Niepewność i ryzyko decyzji Tomasz Brzęczek Politechnika poznańska

Racjonalne podejmowanie decyzji Zdefiniować decyzję Wyszczególnić wszystkie alternatywy decyzyjne ustalić możliwe stany natury dla każdej alternatywy oszacować wypłatę każdego stanu natury Wybrać technikę optymalizacji decyzji i zastosować ją Payoff is also called a conditional value upon decision alternative and given outcome

Warunki decyzyjne Decyzje deterministyczne Decyzje w warunkach niepewności Decyzje w warunkach ryzyka 3. The probability could be a precise measure (e.g., the probability of being dealt an ace from a deck of cards is exatly 4/52=1/13) or an estimate (e.g., the probability of high demand is 0,4)

Tabela wypłat: zyski (tys. zł) Decyzja o nowym produkcie Alternatywy Stany natury Wysoki popyt Średni popyt Niski popyt Duża produkcja 200 100 -120 Mała produkcja 90 50 -20 Rezygnacja MaxiMax MaxiMin Kryterium realizmu Hurwicza, α jest wagą optymizmu z przedziału [0, 1] Np. wartość dla małej produkcji: 0,4 * 90 + (1 – 0,4) * (-20) = 24 Rozkład jednostajny (Laplace) 5. MinMax Żalu For α = 0,4 the highest weighted payoff is for decision to build a small plant

Wartość oczekiwana wypłaty z decyzji i E(Xi) = 𝑗=1 𝑗=𝐽 𝑃 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑃 𝑗 − prawdopodobieństwo j-tego stanu natury, 𝑥 𝑖𝑗 − wypłata z i-tej decyzji w j-tym stanie. Decyzje Stany E(Xi) Wysoki popyt Średni popyt Niski popyt P1 = 0,3 P2 = 0,5 P3 = 0,2 Duża produkcja 200 100 -120 86 Mała produkcja 90 50 -20 48 Rezygnacja

Drzewo decyzyjne Managerial Decision Modeling. Balakrishnan N., Render B., Stair R.M.

Wariancja S2 i odchylenie standardowe S zmiennej losowej wypłaty z decyzji i-tej (Xi) Alternatywy Stany S(Xi)=∓ 𝑺 𝟐 (Xi) Wysoki popyt Średni popyt Niski popyt P1 = 0,3 P2 = 0,5 P3 = 0,2 Duża produkcja 200 100 -120 Calculation 1.xlsx Mała produkcja 90 50 -20 Rezygnacja

Decyzje wieloetapowe Jan przygotował biznes plan nowego produktu. W przypadku wysokiego popytu na produkt zarobi 100. W przypadku niskiego popytu straci -40. Prawdopodobieństwo wysokiego popytu to 0,45. Może zapłacić 10 za badanie sondażowe popytu. Pozytywny i negatywny wynik badania są jednakowo prawdopodobne. Jeśli wynik jest pozytywny to prawdopodobieństwo wysokiego popytu wzrasta do 0,8. Po negatywnym wyniku prawdopodobieństwo niskiego popytu wynosi 0,9. Co zdecydować?

23 100 23 -40 -10 26 -10 62 90 62 26 -50 -10 -10 -10 90 -36 -50

Prawdopodobieństwa warunkowe Duży popyt B Mały popyt Suma Wynik pozytywny A P(B\A) = 0,8 P(B\A) = 0,2 1,0 WynikNegatywny A P(B\A) = 0,1 P(B\A) = 0,9 Prawdopodobieństwo zdarzeń i ich iloczynu Duży popyt Mały popyt P(B) = 0,45 P(B) = 0,55 Pozytywny P(A) = 0,5 P(A∩B) = 0,4 P(A∩B) = 0,1 Negatywny P(A∩B) = 0,05 P(A∩B) = 0,45

Calculate Conditional probabilities of Fav and Unfav survey under given each demand outcome Duży popyt B Mały popyt Wynik pozytywny A P(A\B) = WynikNegatywny A Suma 1,0 Twierdzenie Bayesa 𝑃 𝐴\𝐵 = 𝑃 𝐴∩𝐵 𝑃 𝐵 𝑖 𝑃 𝐵\A = 𝑃 𝐴∩𝐵 𝑃 𝐴 stąd 1. What sense has calculated conditional probability? 𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐵\A ∗𝑃 𝐴 =0,8∗0,5=0,4 𝑃 𝐴\𝐵 = 𝑃 𝐴∩𝐵 𝑃 𝐵 = 0,4 0,45 =0,89 𝑖 𝑃 𝐴 \𝐵 =0,11 𝑃 𝐴 \ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 𝑃 𝐵 = 0,9∗0,5 0,55 =0,82 𝑖 𝑃 𝐴\ 𝐵 =0,18

Możesz policzyć brakujące prawdopodobieństwa w każdym wierszu? P(A) P(B) P(B|A) P(A|B) 0,5 0,8 0,1 0,89 0,82 0,45 1. What sense has calculated conditional probability?