Metody sztucznej inteligencji Automatyka i Robotyka - studia stacjonarne II stopnia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Wykład 10 - 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy

Mechanizm wnioskowania rozmytego Jakie modele rozmyte już znamy i potrafimy z nich korzystać (dla obliczania wyjść przy danych wejściach)? System czystej logiki rozmytej Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w U Zbiór rozmyty w V Mechanizm wnioskowania rozmytego Baza reguł rozmytych: Zestaw reguł rozmytych IF – THEN postaci (i – ta reguła): (i) gdzie, są zbiorami rozmytymi, oraz są odpowiednio wejściowymi i wyjściowymi zmiennymi lingwistycznymi, a

Mechanizm wnioskowania rozmytego System czystej logiki rozmytej – c.d. Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w U Zbiór rozmyty w V Mechanizm wnioskowania rozmytego Każda z reguł zbioru reguł rozmytych definiuje zbiór rozmyty w przestrzeni U x V Mechanizm wnioskowania rozmytego Mechanizm wnioskowania rozmytego wykorzystuje reguły rozmyte IF – THEN do określenia odwzorowania ze zbioru rozmytego wejściowej przestrzeni rozważań zawartej w Rn, w zbiory rozmyte w wyjściowej przestrzeni rozważań zawartej w R,

Mechanizm wnioskowania rozmytego System czystej logiki rozmytej – c.d. Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w U Zbiór rozmyty w V Mechanizm wnioskowania rozmytego Najpowszechniej stosowany mechanizm wnioskowania rozmytego - złożenie sup – star (sup – T) Jeżeli A’ jest wejściem do systemu czystej logiki rozmytej, wówczas wyjście określane przez każdą regułę IF – THEN jest zbiorem rozmytym określonym na dziedzinie V Funkcja przynależności zbioru jest określona najczęściej (ii) gdzie  oznacza T – normę, n.p.: MIN, PROD

Mechanizm wnioskowania rozmytego System czystej logiki rozmytej – c.d. Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w U Zbiór rozmyty w V Mechanizm wnioskowania rozmytego Wyjściem z systemu czystej logiki rozmytej jest zbiór rozmyty: określony na dziedzinie V, który jest połączeniem M zbiorów rozmytych (ii) z funkcją przynależności: (iii) gdzie  oznacza S – normę, n.p.: MAX

Mechanizm wnioskowania rozmytego System czystej logiki rozmytej – c.d. Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w U Zbiór rozmyty w V Mechanizm wnioskowania rozmytego Jeżeli w systemie występuje sprzężenie zwrotne (przerywana linia na rysunku), mamy tak zwany dynamiczny system rozmyty to znaczy system czystej logiki rozmytej, którego wejścia zależą od jego wyjść System czystej logiki rozmytej jest strukturą odpowiednią dla przetwarzania informacji lingwistycznej od ekspertów

Mechanizm wnioskowania rozmytego Systemy logiki rozmytej z rozmywaniem i wyostrzaniem Najbardziej bezpośrednim sposobem wykorzystania systemu czystej logiki rozmytej w technice, gdzie wejścia i wyjścia są zmiennymi rzeczywistymi jest dodanie rozmywania do wejścia oraz wyostrzania na wyjściu Baza reguł rozmytych x w U y w V Rozmywanie Wyostrzanie Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w U Zbiór rozmyty w V

System logiki rozmytej z rozmywaniem i wyostrzaniem – c.d. Rozmywanie – odwzorowanie ostrych punktów w U w zbiory rozmyte w U Wyostrzanie – odwzorowanie zbiorów rozmytych w V w ostre punkty w V

Model Takagi – Sugeno –Kang’a - TSK Baza reguł rozmytych: Zamiast zbioru reguł rozmytych postaci (*) Takagi, Sugeno i Kang zaproponowali użycie reguł rozmytych postaci: (iv) gdzie, są zbiorami rozmytymi, są parametrami rzeczywistymi, jest wyjściem systemu odpowiadającym regule Ri a jego wejściem; oraz i Rozważane są reguły, których przesłanka (część IF) jest rozmyta, ale których część THEN jest rzeczywista (crisp) – wyjście systemu jest liniową kombinacją zmiennych wejściowych

Przecięcie zbiorów – t - norma System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c.d. Dla rzeczywistego wektora , wyjście systemu jest średnią ważoną wartości yi (v) gdzie, waga wi określa ogólną prawdziwość przesłanki reguły Ri dla danego wejścia i jest obliczana jako (vi) Przecięcie zbiorów – t - norma

System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c.d. Średnia ważona

System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c.d. Ilustracja

System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c.d. Przykład 1 Jeżeli X jest MAŁY TO Y = 0.1X + 6.4 Jeżeli X jest ŚREDNI TO Y = -0.5X + 4 Jeżeli X jest DUŻY TO Y = X - 2

System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c.d. Przykład 2 Jeżeli X jest MAŁY I Y jest MAŁY TO Z = -X + Y + 1 Jeżeli X jest MAŁY I Y jest DUŻY TO Z Z = -Y + 3 Jeżeli X jest DUŻY I Y jest MAŁY TO Z -X + 3 Jeżeli X jest DUŻY I Y jest DUŻY TO Z Z = X + Y + 2

System logiki rozmytej Tsukamoto Ilustracja

System logiki rozmytej Tsukamoto – c.d. Przykład Jeżeli X jest MAŁY TO Y jest C1 Jeżeli X jest ŚREDNI TO Y jest C2 Jeżeli X jest DUŻY TO Y jest C3

– koniec materiału prezentowanego podczas wykładu Dziękuję za uwagę – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu