Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Filozofia przyrody Zagadnienie arche w greckiej filozofii przyrody Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS lukasik@bacon.umcs.Lublin.pl http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej www.umcs.lublin.pl

φιλοσοφια gr. – umiłowanie mądrości Pitagoras (VI w. p.n.e.): wiedza (posiadanie mądrości) jest dostępna jedynie bogom, człowiek może jedynie dążyć do mądrości. Starożytna Grecja – VII w.p.n.e. www.umcs.lublin.pl

Pierwsze zagadnienia filozofii przyrody – problem elementarności Filozofia rozpoczęła się jako filozofia przyrody – spekulatywne dociekania nad naturą materii – poszukiwanie pierwszej zasady wszechrzeczy „Jakie prawa rządzą naszym Wszechświatem? Jak możemy je poznać? W jaki sposób zdobycie wiedzy o tych prawach może nam pomóc w ich zrozumieniu, a może nawet we wpływaniu na losy świata?” (R. Penrose, Droga do rzeczywistości, 7) „Jak porządek wyłania się ze złożonych, nieregularnych i chaotycznych stanów materii?. W klasycznej starożytności złożoność zjawisk przyrodniczych filozofowie usiłowali zredukować do pierwszych zasad” (K. Mainzer, Poznawanie złożoności, 26) www.umcs.lublin.pl

Pierwsze zagadnienia filozofii przyrody – problem elementarności (zagadnienie arche) Problem elementarności: co stanowi arche świata. Zrozumieć przyrodę = zredukować do najprostszych zasad. Co jest najbardziej podstawowym rodzajem materii, z której wszystko jest zbudowane? „Niemal odruchem wobec funkcjonującej całości jest chęć rozłożenia jej na najprostsze składniki. Zrozumiemy sposób działania, gdy przekonamy się, co jest ‘na dnie’”. (M. Heller, Filozofia przyrody, 21-22) www.umcs.lublin.pl

Odpowiedzi religijne i naukowe Odpowiedź religijna – zjawiska przyrody są dziełem bogów, powodowanych emocjami podobnymi do ludzkich … obserwacje regularności w przyrodzie – „wędrówka” Słońca po niebie, fazy Księżyca, regularność przypływów i odpływów, regularność następstw dnia i nocy, pór roku, cykliczność wegetacji roślin, faz rozwojowych zwierząt… Greccy filozofowie przyrody pierwsi podjęli próbę wyjaśnienia zjawisk przyrody bez odwoływania się do religii Poszukiwanie elementarnych składników przyrody, podstawowych praw (matematycznych) „Wydaje się bowiem, że najbardziej elementarne ze wszystkich [ciał] jest to, z którego, jako pierwszego, powstają przez łączenie wszystkie inne. Takimi powinny być ciała najmniejsze i najsubtelniejsze” (Arystoteles, Metafizyka, I, 989 a–989 b). www.umcs.lublin.pl

Tales z Miletu (625-545) matematyk, astronom – przewidział zaćmienie słońca w 585 r. p.n.e., twierdzenie dotyczące sumy kątów w trójkącie, twierdzenie Talesa… physis – świat przyrody (pierwszych filozofów nazywano fizykami) woda jako archre argumentacja – woda przybiera różne stany skupienia; woda jest niezbędna do życia; wszelki pokarm jest wilgotny… metoda: naiwne uogólnienie prostych obserwacji, spekulacje… ale… wprowadzenie pojęcia dowodu matematycznego – „kamień węgielny pod budowę gmachu matematycznego rozumienia świata” zrozumieć świat = poznać rządzące nim prawa matematyczne – program urzeczywistniony dopiero w XVII w. w spekulatywnej filozofii przyrody (Pitagoras, Platon) – arbitralnie przyjęte związki między obiektami matematycznymi i prawidłowościami przyrody. www.umcs.lublin.pl

hylozoizm zdolność poruszania się jest zasadniczą własnością materii – objaw życia i duszy życie jest nieodłączną własnością materii wszelka materia ma własności duchowe www.umcs.lublin.pl

Twierdzenie Talesa Pojęcie dowodu matematycznego jako jeden z fundamentów naukowego poznania świata www.umcs.lublin.pl

Postulat racjonalności poznania „Postulat ten głosi, że każdy sąd pretendujący do prawdy musi być jak najmocniej, właściwymi dlań sposobami, uzasadniony oraz że siła tego uzasadnienia winna wyznaczać stopień jego akceptacji” . (Michał Hempoliński, Filozofia współczesna, 33) intersubiektywna komunikowalność i sprawdzalność (jawność i powtarzalność) postulat wewnętrznej intelektualnej rzetelności jednostki nakazuje akceptować jako odpowiedź na dane zagadnienie „tezę możliwie dobrze uwiarygodnioną […] w przeciwieństwie np. do tezy, której uznanie by odpowiadało pragnieniom owej jednostki czy też mniej by ją narażało na konflikt z dominującymi w jej społeczności autorytetami” (Helena Eilstein, Biblia w ręku ateisty, 29) www.umcs.lublin.pl

Anaksymander (610-545) geograf, autor pierwszej mapy świata, wynalazca zegara słonecznego wprowadził termin arche – początek, podstawowa zasada prawidłowości wszechrzeczy początkiem i pierwszą przyczyną istniejących rzeczy jest bezkresne i nieokreślone pierwotne tworzywo – bezkres (άπειρον), z którego powstały przeciwstawne formy materii pierwotny stan, w którym materia nie miała granic ni przeciwieństw i w wszędzie była taka sama, początkowy stan całkowitej homogeniczności i symetrii … dzięki procesowi „łamania symetrii” powstał świat… „Przy powstawaniu tego świata oddzieliła się wieczna materia twórcza, a z niej ukształtowała się jakaś kula ognia wokół powietrza okalającego ziemię, jak kora wokół drzewa. Następnie, kiedy pękła i rozpadła się w skończone kręgi, zrodziło się słońce, księżyc i gwiazdy”. (H. Diels, Die Fregmente der Vorsokratiker, 12 A 10) pierwsze spekulacje o ewolucji biologicznej – powstaniu ludzi ze zwierząt morskich www.umcs.lublin.pl

Anaksymenes (585-525) powietrze (άέρα) jako arche zmienność jako skutek działania sił sprężania i rozprężania związek między temperaturą a stanem skupienia Kiedy [powietrze] rzednie, powstaje ogień, a gdy gęstnieje, staje się wiatrem, a później chmurą. Gdy jeszcze bardziej zgęstnieje, powstaje woda, następnie ziemia, później kamienie, a wszystko inne z nich. Przyjmował on także wieczny ruch jako źródło zmiany. — Zimnem jest to, powiada on, co spręża i ścieśnia materię, a ciepłem, przeciwnie — to, co rozpręża i rozrzedza. www.umcs.lublin.pl

Pitagorejczycy Pitagoras z Samos (ok. 570-497 p.n.e.) φιλοσοφια – umiłowanie mądrości Wspólnota o charakterze filozoficzno-religijnym w Krotonie Badania naukowe jako środek do określonego trybu życia Nauka jako wspólne dobro, chęć wyróżnienia się potępiana – anonimowość wkładu poszczególnych uczonych (mówi się ogólnie o pitagorejczykach) Wszystkie dokonania przypisywano Pitagorasowi Ezoteryczny charakter doktryny pitagorejskiej, wiedza przekazywana w sposób ustny Religijna funkcja matematyki – odciągać umysł człowieka od spraw zmysłowych i doczesnych i kierować go ku sprawom rozumowym i wiecznym Pierwotnie doktrynę pitagorejską przekazywano jedynie ustnie Filolaos z Krotony – pierwszy traktat pitagorejski (prawdopodobnie) www.umcs.lublin.pl

Pitagorejczycy o duszy; metempsychoza Dusza istnieje niezależnie od ciała – przed połączeniem z ciałem i po opuszczeniu ciała Dusza może łączyć się z dowolnym ciałem (metamorfoza ludzi w zwierzęta, stąd np. wegetarianizm) Dusza jest nieśmiertelna Ciało jest „więzieniem” dla duszy Ucieleśnienie duszy jest wynikiem upadku Wyzwolenie duszy z ciała – odpokutowanie za winy (koło wcieleń) Cel życia cielesnego – wyzwolenie duszy Praktyki religijne (misteria) służą zapobieganiu wcielenia duszy Nauka jako „droga oczyszczenia” – kult nauki, najpierw kult muzyki jako drogi do matematyki (odwołanie sią do logosu, a nie do sił pozaracjonalnych) www.umcs.lublin.pl

Bios theoretikos – życie kontemplacyjne Szkoła pitagorejska Nowicjusze – „milczeć i słuchać” Mistrz mówił ukryty za zasłoną (na dalszym etapie można było oglądać oblicze Pitagorasa) „On to powiedział” – „boski Pitagoras” był uznawany za najwyższy autorytet Adepci szkoły pitagorejskiej byli zobowiązani zachować tajemnicę www.umcs.lublin.pl

Liczba jako zasada rzeczy „[…] pitagorejczycy, pierwsi zająwszy się naukami matematycznymi, nauki te rozwinęli, a zaprawiwszy się w nich, sądzili, że ich zasady są zasadami wszystkich rzeczy. Skoro tedy liczby zajmują z natury pierwsze miejsce wśród tych zasad, a w liczbach, w większym stopniu niż w ogniu, ziemi i wodzie, można dostrzec, jak sądzili, wiele podobieństw do rzeczy istniejących i powstających — taka a taka własność liczb jest sprawiedliwością, inna jest duszą i rozumem, inna sprzyjającą okolicznością — i podobnie jest prawie z każdą rzeczą; dostrzegli też w liczbach właściwości i proporcje muzyki; skoro więc wszystkie inne rzeczy wzorowane są, jak im się zdawało, w całej naturze na liczbach, a liczby wydają się pierwszymi w całej naturze, sądzili, że elementy liczb są elementami wszystkich rzeczy, a całe niebo jest harmonią i liczbą”. (Arystoteles, Metafizyka, I, 985 b–986 a) www.umcs.lublin.pl

Odkrycia pitagorejczyków w geometrii twierdzenia dotyczące sumy kątów trójkąta (twierdzenie Pitagorasa) twierdzenie Pitagorasa niewspółmierność przekątnej kwadratu z jego bokiem (wielkości niewymierne) w połowie V stulecia znali większość rezultatów, które Euklides usystematyzował w Elementach www.umcs.lublin.pl

Odkrycia pitagorejczyków w teorii muzyki interwały dają się jednoznacznie wyrazić w postaci prostych proporcji liczbowych. Pitagoras arytmetycznie określił trzy podstawowe interwały: oktawa (1 : 2) kwarta (2 : 3) kwinta (3 : 4) człony proporcji wyrażają stosunek długości drgającej struny do całkowitej jej długości stosunki liczbowe odgrywają podstawową rolę w budowie wszechświata harmonia wszechświata może być wyrażona w postaci liczbowej poznać świat = poznać panujące w nim prawidłowości matematyczne. Wszechświat jest ładem — kosmosem, w którym panuje harmonia — równowaga przeciwieństw Kosmos – ład, porządek www.umcs.lublin.pl

Odkrycia pitagorejczyków w teorii muzyki interwały dają się jednoznacznie wyrazić w postaci prostych proporcji liczbowych. Pitagoras arytmetycznie określił trzy podstawowe interwały: oktawa (1 : 2) kwarta (2 : 3) kwinta (3 : 4) człony proporcji wyrażają stosunek długości drgającej struny do całkowitej jej długości stosunki liczbowe odgrywają podstawową rolę w budowie wszechświata harmonia wszechświata może być wyrażona w postaci liczbowej poznać świat = poznać panujące w nim prawidłowości matematyczne. Wszechświat jest ładem — kosmosem, w którym panuje harmonia — równowaga przeciwieństw Kosmos – ład, porządek www.umcs.lublin.pl

Odkrycia pitagorejczyków w teorii muzyki interwały dają się jednoznacznie wyrazić w postaci prostych proporcji liczbowych. Pitagoras arytmetycznie określił trzy podstawowe interwały: oktawa (1 : 2) kwarta (2 : 3) kwinta (3 : 4) człony proporcji wyrażają stosunek długości drgającej struny do całkowitej jej długości stosunki liczbowe odgrywają podstawową rolę w budowie wszechświata harmonia wszechświata może być wyrażona w postaci liczbowej poznać świat = poznać panujące w nim prawidłowości matematyczne. Wszechświat jest ładem — kosmosem, w którym panuje harmonia — równowaga przeciwieństw Kosmos – ład, porządek www.umcs.lublin.pl

Rzeczy są liczbami „Również i pitagorejczycy przyjmowali jeden rodzaj liczb, mianowicie liczbę matematyczną; ale sądzili, że nie jest oddzielona, lecz z niej są utworzone wszelkie substancje zmysłowe. Tworzyli mianowicie cały świat z liczb, ale nie z liczb złożonych z abstrakcyjnych jednostek; przypuszczali bowiem, że jednostki mają wielkość przestrzenną” Atystoteles, Metaph, XIII, 1080b. liczby trójkątne 1 + 2 = 3; 1 + 2 + 3 = 6; 1 + 2 + 3 + 4 = 10 10 - τετρακτύς — arcyczwórka (wyraża doskonałość wszechświata) tn = n(n + 1)/2 www.umcs.lublin.pl

Matematyczność przyrody „na zasadzie stosunków tych czterech liczb pojmuje się i ciało, i to, co niecielesne, a z tych rzeczy jest wszystko”. (Sekstus Empiryk, Przeciw logikom, I, 99) „liczba jest zasadą, zarówno jako materia dla rzeczy, jak również własność i stany”. (Arystoteles, Metafizyka, I, 986 a) „Pitagorejczykom wydawało się, że wszechświat można łatwiej i szybciej zrozumieć, kreśląc wykresy na piasku niż rozważając zjawiska ”. (B. Farrington, Nauka grecka, 61) Novum w stosunku do jońskiej filozofii przyrody – zamiast obserwacji zjawisk za pomocą zmysłów – poznanie świata przyrody przez rozumowania matematyczne www.umcs.lublin.pl

Atomizm arytmetyczny Pitagorejczycy liczbę jeden łączyli z punktem, dwa — z linią, trzy — z płaszczyzną, cztery zaś z bryłą. przez umieszczenie obok siebie wielu niepodzielnych punktów tworzy się linia, z wielu linii umieszczonych obok siebie tworzy się płaszczyzna, a bryła powstaje przez złożenie wielu płaszczyzn. Konstruowane w ten sposób obiekty mają charakter dyskretny, a poszczególne punkty oddzielone są od siebie próżnią, utożsamianą zwykle przez pitagorejczyków z „nieskończonym powietrzem”. www.umcs.lublin.pl

Odkrycie liczb niewymiernych i kryzys nauki pitagorejskiej przez umieszczenie obok siebie wielu niepodzielnych punktów tworzy się linia, z wielu linii umieszczonych obok siebie tworzy się płaszczyzna, a bryła powstaje przez złożenie wielu płaszczyzn…. ? www.umcs.lublin.pl

Spekulacje liczbowe „To, co nieograniczone” i „to, co ograniczające” (liczba) i inne przeciwieństwa (jedność i wielość, męskie i żeńskie, światło i ciemność…) 1 – punkt 2 – linia 3 – figura płaska 4 – figura geometryczna trójwymiarowa 5 – własności ciał fizycznych 6 – życie 7 – duch 8 – miłość 9 – sprawiedliwość 10 – doskonałość Wszechświata Kula jako bryła najdoskonalsza – kulisty kształt świata, Ziemi, ciał niebieskich, kolisty kształt orbit… www.umcs.lublin.pl

Pitagorejczycy o próżni „Także i pitagorejczycy przyjmowali istnienie próżni, która, ich zdaniem, miała przenikać kosmos [niebo], a którą miał on wchłaniać z nieskończoności powietrza. Co więcej, to właśnie próżnia pozwala odróżniać różne “natury” rzeczy i jest jakby przegrodą, która ustawione w szereg rzeczy rozgranicza; ma również w pierwszym rzędzie zastosowanie w liczbach, których “natura” dzięki niej nie jest ciągła”. (Arystoteles, Fizyka, IV, 213b) www.umcs.lublin.pl

Pitagorejski system świata Odkrycie kulistości Ziemi – kulisty kształt Ziemi nie może być oglądany (z powierzchni Ziemi), ale ujęty (matematyczną) myślą – przełomowe odkrycie Przekonanie o regularności ruchu planet – prędkość ruchu planet proporcjonalna do odległości (podobnie jak w akustyce – wysokość dźwięku związana z długością drgającej struny Model świata według pitagorejczyków: Ziemia i inne „planety” krążą wokół centralnego ognia po koncentrycznych sferach; 5 znanych sfer zawierało: 5 planet, Słońce, Księżyc, Ziemię i sferę gwiazd stałych (9) uzupełniono o Przeciw-Ziemię (10 jako liczba doskonała) www.umcs.lublin.pl

Harmonices mundi Akustyka: przyczyną dźwięku jest ruch… Astronomia: sfery gwiezdne krążąc dookoła środka świata wydają harmonijny dźwięk (harmonices mundi – muzyka sfer niebieskich) nie słyszymy tej „symfonii świata”, ponieważ jest obecna stale i równomiernie (zdaniem niektórych Pitagoras ją słyszał) www.umcs.lublin.pl

Złota proporcja i liczba φ 𝜑= 𝑎 𝑏 = 𝑎+𝑏 𝑎 𝑎+𝑏 𝑎 = 𝑎 𝑎 + 𝑏 𝑎 =1+ 1 𝜑 =𝜑 1+ 1 𝜑 =𝜑 𝜑 2 −𝜑−1=0 𝜑= 1± 5 2 𝜑=1,618939887… www.umcs.lublin.pl

Złota proporcja w architekturze www.umcs.lublin.pl

Złota proporcja w geometrii, w przyrodzie i ciąg Fibonacciego Pierwszy wyraz ciągu = 1 (niekiedy przyjmuje się 0), drugi wyraz ciągu = 1; każdy następny wyraz jest sumą dwóch poprzednich www.umcs.lublin.pl

Ewolucja myśli pitagorejskiej „Początkiem wszechrzeczy jest jednostka, czyli monada […]. Z monady powstaje nieograniczona dwójka; czyli diada […], będąca naturalnym podłożem dla jednostki, swojej przyczyny. Z monady i nieograniczonej diady powstają liczby, z liczb — punkty […], z punktów — linie […], z linii — płaszczyzny […], z płaszczyzn — bryły […], z brył powstają ciała podpadające pod zmysły […], których czterema elementami […] są: ogień, woda, ziemia i powietrze”. (Diogenes Laertios, Żywoty…, VIII, 25) „Pitagorejczycy uważali monadę za zasadę i początek (arché) wszystkiego. Punkt bowiem uważali za początek linii, tę zaś za początek powierzchni, a tę — za początek bryły, to jest ciała; zaś jeszcze przed punktem rozpatrywali monadę. Dlatego początkiem i zasadą ciał jest monada. Dlatego wszystkie ciała powstają z monady”. (Anonim, Żywot Pitagorasa) www.umcs.lublin.pl

Neopitagoreizm „[…] posługiwał się badaniami matematycznymi dla oglądu tego, co jest między bytami cielesnymi i niecielesnymi i jakby na ich pograniczu (mając trzy wymiary, jak byty cielesne, nie mając jednak ciężaru, jak byty niecielesne), traktując je jakby wstęp do kontemplacji i badania tego, co istnieje rzeczywiście, a w kunsztowny sposób odwracał oczy duszy od tego, co cielesne, zmienne, nigdy niepozostające takie samo i w takim samym porządku i kierował je ku właściwym przedmiotom [badań]. […] I geometrzy, nie umiejąc wyrazić w słowach form niecielesnych, ale podobnych do ciał, uciekają się do opisu figur, powiadając, że Δ jest trójkątem nie dlatego, iżby chcieli, by to, co widzi wzrok, było trójkątem, lecz dlatego, że to, co ma tego rodzaju postać, przedstawia pojęcie trójkąta. Tak samo zatem i pitagorejczycy, nie umiejąc wyrazić w słowach pierwszych postaci bytu i pierwszych zasad, uciekli się do objaśniania ich przez liczby. […] natura rzeczywistości jest określana przez stosunki liczb i proporcje, i wszystko, co się rodzi, rośnie i ginie, dokonuje się według stosunków liczb”. (Porfiriusz, Żywot Pitagorasa) www.umcs.lublin.pl

Heraklit z Efezu (540-480) metoda = obserwacja zjawisk + introspekcja ogień jako arche przemiany ognia odbywają się na dwóch drogach – „w górę” i „w dół”: ogień spływając z góry staje się powietrzem, skrapla się w wodę, woda wsiąka w ziemię, ziemia paruje tworząc wodę, która tworzy chmury… ogień nie jest „składnikiem”, ale „równoważnikiem” rzeczy (współcześnie materia-energia ?) – towary zamieniamy w złoto, a złoto w towary… wariabilizm (zmienność wszelkich rzeczy) – nie można dwa razy wejść do tej samej rzeki, do tej samej rzeki wstępujemy i nie wstępujemy… nie ma bytu, jest tylko stawanie się panta rhei (Πάντα ῥεῖ) wszystko płynie – w świecie nie ma niczego trwałego „jesteśmy i nie jesteśmy zarazem” Problem: co stanowi tożsamość człowieka? [przemiana materii, zmiany w stanie umysłu…, np. łódź Tezeusza] www.umcs.lublin.pl

Logos – jedno prawo rządzące wszechświatem i człowiekiem Wszystkim kieruje błyskawica (ogień). — Tego porządku świata, tego samego dla wszystkiego, nie stworzył żaden z bogów ani ludzi, lecz był zawsze, jest i będzie wiecznie żywym ogniem, rozpalającym się miarowo i miarowo gasnącym. Świat materialny składa się z przeciwnych stanów i tendencji, które są przez ukrytą harmonię utrzymywane w jedności: To, co przeciwstawne dąży do jedności, z tego, co różne powstaje najpiękniejsza harmonia (άρμονία), i wszystko następuje poprzez walkę, ukryta harmonia przeciwieństw - kosmiczne prawo - logos (λόγος) Problem: czy rozum jest wyłączną własnością człowieka? www.umcs.lublin.pl

relatywizm nie istnieją stałe i bezwzględne własności rzeczy przeciwieństwa są zawarte w naturze rzeczy nie ma ostrych granic między przeciwieństwami – dzień i noc, młodość i starość, sen i jawa, życie i śmierć, dobro i zło… „Złymi świadkami są oczy i uszy ludziom, którzy mają dusze barbarzyńców” www.umcs.lublin.pl

Parmenides – niezmienność bytu „[…] to, co istnieje, jest niestworzone i nie ulega zniszczeniu, jest bowiem całe, nieruchome i nieskończone, nigdy nie było, ani nie będzie, ponieważ teraz istnieje razem jako coś całego, jednego, ciągłego. Jakiego bowiem początku miałbyś szukać dla bytu? Jak i skąd mógłby on wziąć swój wzrost? Nie pozwolę ci mówić ani myśleć, że powstał z tego, co istnieje. Nie da się bowiem ani powiedzieć, ani pomyśleć, że nie istnieje. Jaka konieczność mogłaby go zmusić, by prędzej czy później powstał i wzrastał, zaczynając od tego, co nie jest? Dlatego też musi albo koniecznie istnieć, albo nie istnieć wcale. Zresztą siła przekonania nigdy nie zgodzi się na to, aby z tego, co nie istnieje, mogło powstać coś innego oprócz nicości […]. Jak bowiem to, co istnieje, mogłoby zaistnieć w przyszłości? Jak mogło powstać w przeszłości? Byt nie jest podzielny, ponieważ jest cały jednorodny. Ani go nie ma w jednym miejscu więcej, tak aby przeszkadzało to jego spoistości, ani mniej, ale wszystko jest pełne tego, co istnieje. Dlatego jest ciągły w swej całości, ponieważ to, co istnieje, styka się z tym, co istnieje. Następnie jest nieruchomy w granicach potężnych więzów, jest bez początku i końca”. (H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, B 6) www.umcs.lublin.pl

Eleaci o próżni „to, co jest (τό έόν), jest więc skończonym, sferycznym, ciągłym plenum i nie ma niczego poza nim”. (J. Burnet, Greek Philosophy…, 68) Eleaci traktowali próżnię jako warunek możliwości podziału, wielości rzeczy i ruchu Próżnia = niebyt „Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jest nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także, nie ma bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżnia, mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje, nie ma się gdzie przesunąć”. (Melissos, H. Diels, Die Fragmente…, B 7) www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: przeciwko wielości Wszystko, co istnieje, ma jakąś wielkość. Jeżeli byt jest nieskończenie podzielny, to składa się z nieskończonej ilości części. Jeżeli części te nie mają wielkości, to również całość, złożona z części nieposiadających wielkości, musiałaby nie mieć wielkości. Jeżeli części mają skończoną wielkość, to całość, jako złożona z nieskończenie wielu części posiadających jakąś wielkość, byłaby nieskończonej wielkości. Założenie, że byt jest podzielny prowadzi więc do wniosku, że jest zarówno pozbawiony wielkości, jak i nieskończenie wielki. www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: Achilles i żółw „w wyścigu najszybszy biegacz nie może nigdy prześcignąć najpowolniejszego, bo ścigający musi najpierw osiągnąć punkt, z którego ścigany już wyruszył, tak że powolniejszy ma zawsze pewne wyprzedzenie” (Arystoteles, Fizyka, VI, 239 b) www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: strzała lecąca strzała w każdej chwili lotu znajduje się w pewnym miejscu, jeżeli znajduje się w pewnym miejscu, to w tym miejscu spoczywa, zatem strzała spoczywa podczas lotu „skoro wszystko albo zawsze znajduje się w stanie spoczynku, albo w ruchu, i że jest w spoczynku, gdy zajmuje równą sobie przestrzeń, a to, co jest w ruchu, znajduje się zawsze w jakimś ‘teraz’, wobec tego strzała wypuszczona z łuku stoi w miejscu” (Arystoteles, Fizyka, VI 239 b) www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: dychotomia aby przejść z A do B, trzeba pokonać najpierw połowę drogi , aby pokonać połowę drogi, trzeba najpierw pokonać połowę połowy drogi itd. (odcinek można dzielić w nieskończoność), ruch jest niemożliwy, ponieważ aby przejść z A do B należałoby pokonać nieskończoną sumę skończonych odcinków, czego nie można uczynić w skończonym czasie „ruch nie istnieje wskutek tego, że to, co znajduje się w ruchu, musi wpierw przebyć połowę drogi zanim osiągnie cel” (Arystoteles, Fizyka 239 b) www.umcs.lublin.pl

Paradoksy Zenona z Elei: stadion „Czwarty argument odnosi się do ciał poruszających się na stadionie w przeciwnych kierunkach, w szeregach utworzonych z równej ilości tych ciał o jednakowych rozmiarach; jeden z tych szeregów zajmuje przestrzeń od końca stadionu do punktu środkowego, a drugi od punktu środkowego do początku stadionu. Sądzi, iż tego wynika wniosek, że połowa danego czasu jest równa jego podwójnemu okresowe. Paralogizm ten opiera się na założeniu, że ciało w tym samym czasie i tą samą szybkością mija zarówno ciało będące w ruchu, jak i o takich samych rozmiarach ciało spoczywające” (Arystoteles, Fizyka, VI, 240 a) www.umcs.lublin.pl

Empedokles (495-435) wszystkie rzeczy złożone, które powstają i giną, składają z czterech wiecznych i niezmiennych elementów — „korzeni wszechrzeczy”, nazywanych potem „żywiołami” albo „pierwiastkami” (στοιχειον) „Empedokles przyjął cztery elementy, do trzech wymienionych [wody, powietrza i ognia – A. Ł] dodając czwarty — ziemię; te bowiem elementy trwają wiecznie i nie powstają, a jedynie w większej lub mniejszej ilości łączą się w jedno bądź odłączają od jedności” (Arystoteles, Metaph. I, 984a). „Nie istnieją narodziny żadnej z rzeczy śmiertelnych ani też żaden koniec niszczącej śmierci. Istnieje tylko mieszanie i wymiana tego, co zostało z sobą zmieszane. Narodziny to tylko nazwa używana przez ludzi” (Empedokles). Dwie siły odpowiedzialne za wzajemne oddziaływanie elementów na siebie - „miłość” (φιλία) - przyciąganie, „waśń” (νείκος) – odpychanie (pewna analogia do dualizmu yin-yang filozofii chińskiej) www.umcs.lublin.pl

Siły Miłości gromadzą cząstki wszystkich pierwiastków w jeden wirujący glob, zwany Sfajrosem, w którym cząstki te są ze sobą wymieszane. Z czasem siły Waśni powodują rozdzielenie się elementów i cząstki czterech pierwiastków „tworzą cztery różne skupienia (czwórwielość)”. Kosmos może istnieć jedynie w okresach pomiędzy całkowitą dominacją Miłości a całkowitą dominacją Waśni. Proces powstawania i rozpadu kosmosu powtarza się wiecznie. www.umcs.lublin.pl

Anaksagoras (500-428) Problem: w jaki sposób następuje przemiana materii, to znaczy w jaki sposób chleb może przemieniać się w kości, krew i inne tkanki, stanowiące budulec organizmu? żadna jakość nie może powstać w rezultacie kombinacji innych - w chlebie zawarte są już cząstki kości, krwi itd. Chleb powstaje ze zboża, zatem również wszystkie składniki stanowiące budulec organizmu muszą być zawarte w roślinach. Rośliny odżywiają się ziemią, wodą, powietrzem i światłem, a więc wszystkie jakości muszą być zawarte w tych żywiołach: […] we wszystkim, co jest połączone, znajduje się wiele i różnorodnych części składowych oraz zarodki wszystkich rzeczy z różnego rodzaju kształtami, barwami i smakami. wszystkie rzeczy w przyrodzie składają się z jakościowo zróżnicowanych cząstek, które nazywał nasionami (σπέρματα). Arystoteles określił je mianem homoiomerii (όμοιομερή), czyli cząstkami tej samej natury, jakościowo identycznymi. W stosunku do tego, co jest małe, nie ma najmniejszego, lecz zawsze tylko coraz mniejsze; nie może bowiem to, co istnieje, stać się czymś, co nie istnieje. Również w stosunku do tego, co jest wielkie, jest zawsze coś większego. www.umcs.lublin.pl