CO TO JEST EKONOMIA? EKONOMIA jest nauką gromadzącą i porządkującą prawdziwą wiedzę o gospodarowaniu. GOSPODAROWANIE oznacza PRODUKOWANIE i DZIELENIE (między ludzi) DÓBR, czyli wszystkiego, co zaspokaja ludzkie potrzeby. PRODUKOWANIE dóbr – robienie dóbr przez ludzi, którzy pracują, tworząc jedne dobra z innych (za pomocą innych) dóbr. DZIELENIE dóbr – przekazywanie wyprodukowanych dóbr konkretnym osobom. DOBRAMI są RZECZY (np. moje szkła kontaktowe, budy-nek, w którym jesteśmy, żurek z jajem i kiełbasą serwowany w restauracji „Pod Kogutem” na Rakowieckiej w Warsza-wie, itd. ) i USŁUGI (np. strzyżenie męskie w zakładzie fryz-jerskim, usługi transportowe LOT-u, koncert Budki Suflera itd.). DOBRA (ang. the goods, niem. die Güter…) mają tę wspólną cechę, że ZASPOKAJAJĄ LUDZKIE POTRZEBY. Inną wspólną cechą dóbr jest to, że są one RZADKIE (ang. scarce), czyli, że jest ich za mało w stosunku do potrzeb.

OTO JEDNA Z KLASYFIKACJI DÓBR: 1 OTO JEDNA Z KLASYFIKACJI DÓBR: 1. GOTOWE DOBRA, które bezpośrednio zaspokajają ludzkie potrzeby (np. chleb, gazeta, dżem śliwkowy). 2. Dobra potrzebne do produkcji tych gotowych dóbr, czyli tzw. CZYNNIKI PRODUKCJI (ang. factors of production) (np. praca piekarza, dźwig budowlany). Wśród CZYNNIKÓW PRODUKCJI (inaczej: zasobów) (ang. factors of production) wyróżnia się zwykle: PRACĘ, KAPITAŁ, ZIEMIĘ. Chodzi o KAPITAŁ RZECZOWY (ang. physical capital) (w odróżnieniu od KAPITAŁU FINANSOWEGO (ang. financial capital) i kapitału ludzkiego (ang. human capital). KAPITAŁ LUDZKI (ang. human capital) – umiejętności umożliwiające zarobkowanie.

Gdyby odpowiedź na pytanie: „Co to jest ekonomia Gdyby odpowiedź na pytanie: „Co to jest ekonomia?” zam-knąć w jednym zdaniu, brzmiałoby ono mniej więcej tak: EKONOMIA JEST PRÓBĄ ODPOWIEDZI NA PYTANIE: „CO, JAK I DLA KOGO JEST PRODUKOWANE?” To pytanie może dotyczyć gospodarstwa domowego, firmy, kraju. -Wyobraźmy sobie odpowiedź na pytanie: „Co, jak i dla kogo wytwarzała polska gospodarka w 2013 r.?”

ZADANIE Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: Co sprawiło, że w1998 r. w Polsce wyprodukowano: -11 543 761 pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK. -Aleję Niepodległości przed SGH? PAŃSTWO. -Mszę w toruńskim kościele? NORMY SPOŁECZNE (KULTUROWE).

Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: b) Dlaczego taksówkarze w Katowicach częściej jeżdżą starymi oplami niż jaguarami? O TYM ROZSTRZYGA RYNEK. Czemu nikt nie produkuje dynamitu pośrodku warszawskiego Ursynowa? PAŃSTWO NA TO NIE POZWALA. Kto zadecydowął, że generałami są w Polsce niemal wyłącznie mężczyźni? NORMY SPOŁECZNE (KULTUROWE).

Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: c) Dlaczego Roman Kluska, były właściciel firmy „Optimus”, jest taki bogaty? RYNEK UCZYNIŁ PANA KLUSKĘ BOGATYM. Czyja to zasługa, że zwykle dochody bezrobotnych nie od razu drastycznie się obniżają? PAŃSTWA . Z czego żyje żebrak? PRZEDE WSZYSTKIM Z TEGO, CO DADZĄ MU MOTYWO-WANI NORMAMI SPOŁECZNYMI (KULTUROWYMI) LUDZIE. *** PYTANIE MIAŁO UŚWIADOMIĆ CZYTELNIKOWI, ŻE O TYM, „CO, JAK I DLA KOGO JEST WYTWARZANE?”, DECYDUJĄ WSPÓLNIE: RYNEK, PAŃSTWO I (LUB) NORMY KULTUROWE.

NARZĘDZIA EKONOMISTY

I. DANE STATYSTYCZNE JAKO NARZĘDZIE OPISU GOSPODARKI Przyjrzymy się teraz sposobom obserwowania i opisywania gospo-darki. Przede wszystkim ekonomistom służą do tego DANE STA-TYSTYCZNE. SĄ RÓŻNE RODZAJE DANYCH STATYSTYCZNYCH...

nią w kolejnych okresach. SZEREGI CZASOWE  SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmien- nej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989–1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19.

- Zasadniczym zawodowym 2 296,7 54,4 165,5 512,6 845,3 1 076,3 25,9 DANE PRZEKROJOWE  DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przek- rój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób. Bezrobotni w Polsce według poziomu wykształcenia i płciA (w ty-siącach) Wyszczególnienie Ogółem Mężczyźni Kobiety Ogółem w tym: z wykształceniem: - Wyższym - Średnim: - ogólnokształcącym - zawodowym - Zasadniczym zawodowym 2 296,7   54,4 165,5 512,6 845,3 1 076,3   25,9 32,0 178,8 463,7 1 220,4   28,6 133,5 333,8 380,6 AW dniu 30 czerwca 1992 r. Źródło: Rocznik Statystyczny 1992, GUS, Warszawa 1992, s. 108.

SĄ RÓŻNE RODZAJE DANYCH STATYSTYCZNYCH... WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989–1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19.

WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej. Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11,0 7,9 8,1 9,8 7,2 6,1 9,5 39,5 34,4 54,8 22,4 17,7 79,6 23,8 4,3 7,5 4,6 3,4 3,6 1,8 5,7 4,9 5,9 12,7 6,7 4,5 2,7 4,9 0,1 0,6 4,3 3,2 3,1 7,5 1,8 2,0 3,7 4,0 1,6 1,4 2,7 5,3 3,0 2,3 2,2 Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18.

Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11,0 7,9 8,1 9,8 7,2 6,1 9,5 39,5 34,4 54,8 22,4 17,7 79,6 23,8 4,3 7,5 4,6 3,4 3,6 1,8 5,7 4,9 5,9 12,7 6,7 4,5 2,7 4,9 0,1 0,6 4,3 3,2 3,1 7,5 1,8 2,0 3,7 4,0 1,6 1,4 2,7 5,3 3,0 2,3 2,2 Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18. W tej tablicy zmiany zmiennej wyrażono w formie PROCENTO-WEJ STOPY ZMIANY.

DYGRESJA Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu 4% W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%. Nie! Tempo inflacji podwoiło się, czyli wzrosło aż o 100%. Przecież wzrost z 4% (0,04) do 8% (0,08) jest wzrostem o 100%. Możemy natomiast powiedzieć, że tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc. STOPĘ ZMIANY pewnej zmiennej często wyrażamy w procen-tach (np. mówimy: „średni poziom cen w kraju wzrósł o 4%”). Natomiast ZMIANY STOPY ZMIANY często wyrażamy w pun-ktach procentowych (np. mówimy: „tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc.”). W punktach procentowych możemy również wyrazić ZMIANĘ UDZIAŁU (ODSETKA) (np. mówimy: „poparcie dla LPR zma-lało z 12% do 9%, czyli o 3 p. proc.”). KONIEC DYGRESJI

Inną niż stopa zmiany formą prezentacji wartości względnych zmiennych, czyli wielkości ich zmian, są WSKAŹNIKI (INDEKSY). WSKAŹNIK (prosty) pozostaje w takim stosunku do stu jak zmienna z okresu, którego dotyczy, do zmiennej z usta-lonego dowolnie tzw. okresu bazowego.

Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiegoa w Polsce (1989–1992, w zł) Miesiące 1989 1990 1991 1992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: 11 380/9460 = X/100.

Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: 11 380/9460 = X/100. Okazuje się, że X wynosi 120,3. Co to znaczy? Otóż między okresem bazowym (styczniem ’91), a okresem, którego dotyczy wskaźnik (sierpniem’91), zmienna (kurs dolara, który wzrósł z 9 460 zł do 11 380 zł) wzrosła TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120,3.

Kiedy wskaźnik wynosi 120,3, oznacza to, że między okresem ba-zowym, a okresem, którego dotyczy wskaźnik, zmienna zmieniła się TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120,3. Zauważmy! WYSTARCZY ODJĄĆ OD WSKAŹNIKA 100, ABY OTRZYMAĆ WYRAŻONĄ W PROCENTACH STOPĘ ZMIA-NY. To dlatego wielu ceni wskaźniki jako proste narzędzia opisu dynamiki (siły) zmian zmiennych. Rzut oka na wskaźnik pozwala uświadomić sobie skalę zmiany zmiennej.

Ze WSKAŹNIKÓW (INDEKSÓW) PROSTYCH (które już zna-my) ekonomiści robią WSKAŹNIKI (INDEKSY) ZŁOŻONE. Aby zrozumieć ich naturę, posłuzymy się BAJKĄ, !

Dobro Cena bieżąca (w gb) 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach 2000 - 2010. Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. Dobro Cena bieżąca (w gb)   2000 2010 Chleb 2 8 Wino 3 9 Dla lat 2000-2010 oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen konsumenta w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 0,8.400+0,2.300 = 380. JAKO WAG WSKAŹNIKÓW CZĄSTKOWYCH UŻYTO UDZIA-ŁÓW WYDATKÓW NA POSZCZEGÓLNE DOBRA W CA-ŁOŚCI WYDATKÓW KONSUMENTÓW.

Szukany wskaźnik wynosi : 0,8.400+0,2.300 = 380. Jako wag wskaźników cząstkowych użyto udziałów wydatków na poszczególne dobra w całości wydatków konsumentów. UWAGA! Zastosowanie innych wag spowodowałoby, że wskaź-nik złoźony nie odzwierciedlałby wpływu zmian cen na koszty utrzymania przeciętnej hipotecjańskiej rodziny. Właśnie w ten sposób urzędy statystyczne na całym świecie liczą tempo inflacji. Obserwowane są zmiany cen dóbr z koszyka dóbr-reprezen-tantów (w Polsce ok. 2000 dóbr). Wagi oblicza się w trakcie badań budżetów gospodarstw do-mowych.

II. WARTOŚĆ NOMINALNA A WARTOŚĆ REALNA ZAPAMIĘTAJMY! SIŁA NABYWCZA (wartość) jednostki pieniądza oznacza ilość dóbr konsumpcyjnych, którą – przeciętnie rzecz biorąc - można za nią nabyć. ZMIENNA EKONOMICZNA JEST NOMINALNA, jeśli jej war-tość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z okresu, do którego zmienna ta się odnosi. ZMIENNA EKONOMICZNA JEST REALNA, jeśli jej wartość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z inne-go okresu niż ten, do którego ta zmienna się odnosi.

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł. 1,2 zł = 1,0 zł+20%•1 zł = 1,0 zł•(1+20%). W końcu lutego (czyli na początku marca) w porów-naniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł. 1,5 zł = 1,2 zł+25%•1,2 zł = 1,2 zł•(1+25%) Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł.

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł [1,2 zł = 1,0 zł+20%•1 zł = 1,0 zł•(1+20%)]. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porównaniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł•(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów-kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? Na taką część: 1,0 zł/1,5 zł równa się 2/3, czyli 66,6666... %. c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 mar-ca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z ...” i „w cenach bieżących z ...”. c ) (i)

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z ...” i „w cenach bieżących z ...”. (i) Zmalała o 1/3 (za KAŻDĄ złotówkę tego dochodu 1 marca mogłem kupić – przeciętnie - o 1/3 mniej niż 1 stycznia. (ii) Także wartość realna tego dochodu zmalała o 1/3 (przecież KAŻDA złotówka tego dochodu z 1 marca była warta – prze-ciętnie – tyle co 2/3 złotówki z 1 stycznia. (iii) W cenach bieżących („nominalnie”) ten dochód był wart na początku marca tyle, ile wynosił (np. 2500 zł). Zaś w ce-nach stałych z początku stycznia („realnie”) jego wartość wy-nosiła tylko 2/3 kwoty 2500 zł, czyli 1666,(6) zł.

ZADANIE Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł•(1/1,21) ≈413 233,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł•(1/1,21) ≈413 233,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat? W ciągu dwóch lat ceny wzrosły z umownego poziomu 1 do (1+10%)•(1+10%)=1,21, czyli o 21%. Uniknąłbyś strat, o których mowa w podpunkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę mieszkania także o 21%, czyli do 500 000 zł•(1+10%)•(1+10%)=605 000 zł, .

III. WARTOŚĆ A CZAS

Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji. Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro-ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI. ZAUWAŻ: WYNAGRODZENIE WYPŁACANE JEST PO UPŁYWIE OKRESU, KTÓREGO DOTYCZY PO-ŻYCZKA!

NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (in), ponie-waż obliczając ją nie uwzględniliśmy zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją.

Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? Na pozór wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 5 GROSZY... Aby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wynagro-dzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1,0 zł, lecz 1,05 zł. Zwrot pożyczonej kwoty (bez wynagrodzenia) wymaga zatem wypłacenia 1,05 zł. Ponieważ jest zwracane łącznie 1,1 zł, wy-nagrodzenie wynosi (1,1-1,05) zł = 5 GROSZY.

4,76 groszy/100 groszy ≈4,76%. ir = in – π. Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? Jednakże realna wartość wynagrodzenia pożyczkodawcy równego nominalnie 5 GROSZY wynosi : 1 (1+5%) 1/(1+5%) 5●[1/(1+5%)]zł. A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈4,76 GROSZY. W efekcie szukana realna stopa procentowa wynosi 4,76 groszy/100 groszy ≈4,76%. *** W praktyce i tak najczęściej: ir = in – π.

[1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł. FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA? 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł. Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocento-wanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, któ-rych nie zażądał po upływie pierwszego roku. Są zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

[1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł. Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł. I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1•(1+i)n zł. Natomiast wartość A zł rośnie do An = A•(1+i)n zł. Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000•(1+i)3zł = 1000•1,331zł = 1331zł. A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa pro-centowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty An=A•(1+i)n (An to po angielsku future va-lue).Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa-piery wartościowe. Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prost-szego!

An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An•[1/(1+i)n] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A•(1+i)nzł =[ An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł = An zł. Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZAMIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

An = A•(1+i)n zł (ang. future value). A = An•[1/(1+i)n] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war-tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za-uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy-szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa. WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ. An = A•(1+i)n zł (ang. future value). A = An•[1/(1+i)n] zł (ang. present value).

1100zł•1/[(1+i)1]+1210zł•1/[(1+i)2]+1331zł •1/[(1+i)3] ZADANIE Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? czas • • • • ??? 1100 1210 1331 Założenia: in=10% π = 0. 1100zł•1/[(1+i)1]+1210zł•1/[(1+i)2]+1331zł •1/[(1+i)3] = 1000 zł + 1000 zł + 1000 zł = 3000 zł.

ZADANIE Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata 3993. Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta-kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 33001/(1+0,1)1 + 36301/(1+0,1)2 + 39931/(1+0,1)3 = 3000 + 3000 + 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? 9000. c) Co wspólnego mają ze sobą odpowiedzi na pytania (a) i (b) (odpowiedz jednym zdaniem)? Odpowiedź na pytanie (b) wynika z odpowiedzi na pytanie (a). Za tę obligację nie warto płacić więcej niż 9000, bo takie same dochody, jak te, których uzyskanie zapewnia posiadanie tej obligacji, można osiągnąć, lokując w banku właśnie kwotę 9000. d) A teraz podaj wartość tej obligacji w cenach stałych sprzed 2 lat.

1•(1+x)2=1,21, to x=0,1 (10%!) ZADANIE Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła-danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować? Tak. 1•(1+x)2=1,21, to x=0,1 (10%!) b) Po roku pojawiła się inflacja (5% na pół roku). Oblicz realną pół-roczną stopę procentową. ir ≈ in – π, to ir ≈ 10% - 5% = 5%.

ZADANIE a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas-tępujący wzór: An = A(1 + i)n? Odpowiedz szczegółowo. b) Pro-ces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie. a) Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Oto zmieniony wzór: 2A = A(1 + i)n. c) Wylicz taką (roczną) stopę procentową, i, przy której dokład-nie po 5 latach następuje podwojenie się wkładu bankowego. c) Wykorzystam wzór z podpunktu (b): 2A = A(1 + i)5. Po jego rozwiązaniu okazuje się, że i = [2^(1/5)] – 1 = 0,148698.