Powtórzenie – dział I Ruch postępowy Hubert Migała & Daniel Wojdak

Wektory Podstawowe cechy wektora: -a a a a a wartość kierunek (góra/dół) zwrot (lewo/prawo) miejsce przyłożenia -a a y x 𝑦 𝐴 𝑦 𝐵 𝑥 𝐴 𝑥 𝐵 a 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 Długość wektora 𝑎 = 𝑎 𝑥 , 𝑎 𝑦 𝑎 = 𝑋 𝐵 −𝑋 𝐴 , 𝑌 𝐵 − 𝑌 𝐴 a 2 8 𝑎 = 𝑎 𝑥 2 + 𝑎 𝑦 2 a = 6

Dodawanie i odejmowanie wektorów b b a + a b -b c 𝑐 = 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + − 𝑏 b a - a b a b c 𝑐 = 𝑎 + 𝑏

Mnożenie wektora przez liczbę Iloczyn wektorowy 𝑎 = 𝑎 𝑥 , 𝑎 𝑦 , 𝑎 𝑧 2 𝑎 =2 ∙ 𝑎 𝑥 , 𝑎 𝑦 = 2𝑎 𝑥 , 2𝑎 𝑦 𝑏 = 𝑏 𝑥 , 𝑏 𝑦 , 𝑏 𝑧 1 2 𝑎 =2 ∙ 4 , 8 = 2 , 4 𝑎 × 𝑏 = 𝑖 𝑗 𝑘 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 𝑏 𝑧 𝑖 𝑗 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 = = 𝑖 𝑎 𝑦 𝑏 𝑧 − 𝑎 𝑧 𝑏 𝑦 + 𝑗 𝑎 𝑧 𝑏 𝑥 − 𝑎 𝑥 𝑏 𝑧 + 𝑘 𝑎 𝑥 𝑏 𝑦 − 𝑎 𝑦 𝑏 𝑥 𝑐 = 𝑎 × 𝑏 =[𝑐𝑥, 𝑐𝑦, 𝑐𝑧]

Ruch – zmiana położenia ciała w danym układzie odniesienia Ruch postępowy – ciała poruszają się po identycznych torach Ruch obrotowy bryły sztywnej – wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej Droga – długość toru ruchu s Przemieszczenie – wektor o początku w pkt. początkowym ciała, a końcu w pkt. końcowym ∆r Szybkość średnia Szybkość chwilowa Prędkość średnia Prędkość chwilowa 𝑣 ś𝑟 = 𝑠 𝑡 𝑣= ∆𝑠 ∆𝑡 ∆𝑡→0 𝑣 ś𝑟 = ∆ 𝑟 ∆𝑡 𝑣 = ∆ 𝑟 ∆𝑡 ∆𝑡→0

Ruch jednostajny prostoliniowy Droga to pole pod wykresem, czyli s=v*t Odbywa się ze stałą prędkością po linii prostej. Droga s=·t t s Wykres prędkości od czasu

Ruch jednostajnie przyspieszony 𝑠=𝑣0𝑡+ 𝑎⋅ 𝑡 2 2 𝑎= Δ𝑉 Δ𝑡 𝑣=𝑣0+𝑎⋅𝑡 s t a vx v0 t t

Ruch jednostajnie opóźniony 𝑎= Δ𝑉 Δ𝑡 V=Vo-a·t s=Vot-½at² -a t v t v t

Rzut poziomy v0 v0 g vy 𝑉 0 = 𝑥 𝑡 oś x – ruch jednostajny oś y – ruch jednostajnie przyspieszony 𝑌=𝐻− 1 2 𝑔 𝑡 2 y 𝑉 𝑦 =𝑔𝑡 v0 H v0 g vy Równanie ruchu f(x) Czas spadania z x 𝑦=𝐻− 𝑔 𝑥 2 𝑧 𝑉 0 2 𝑡= 2𝐻 𝑔 Prędkość w chwili t Zasięg rzutu Prędkość w chwili uderzenia 𝑣= 𝑉 0 2 +2𝐻𝑔 𝑧= 𝑉 0 ∙ 2𝐻 𝑔 𝑉= 𝑉 0 2 +2𝐻𝑔

Rzut ukośny g v0 v0y v0x 𝑉 0𝑥 = 𝑉 𝑥 oś x – ruch jednostajny oś y – ruch jednostajnie zmienny 𝑉 𝑦 = 𝑉 0𝑦 −𝑔𝑡 y Hmax Równanie ruchu f(x) Czas całkowity g v0 v0y 𝑦= tan 𝛼 ∙𝑥− 2 𝑉 0 sin 𝛼 2 𝑉 0 2 cos 2 𝛼 ∙ 𝑥 2 𝑡 𝑐 = 2 𝑉 0 sin 𝛼 𝑔 𝛼 z x v0x Czas wznoszenia/opadania Maksymalna wysokość 𝑡 𝑤 = 𝑡 𝑠 = 1 2 𝑡 𝑐 = 𝑉 0 sin 𝛼 𝑔 𝐻 𝑚𝑎𝑥 = 𝑉 0 2 sin 2 𝛼 2𝑔 sin 𝛼= 𝑉 0𝑦 𝑉 0 cos 𝛼= 𝑉 0𝑥 𝑉 0 x = 𝑉 0𝑥 𝑡= 𝑉 0 cos 𝛼 𝑡 𝑦 = 𝑉 0 sin 𝛼 𝑡− 1 2 𝑔 𝑡 2 => Zasięg 𝑧= 𝑉 0 2 sin 2𝛼 𝑔

Rzut pionowy v’ g v v0 vk 𝑣 𝑦 = 𝑣 0 −𝑔𝑡 𝑦= 𝑣 0 𝑡− 1 2 𝑔 𝑡 2 Hmax Czas całkowity 𝑡 𝑐 = 2 𝑣 0 𝑔 v v’ g v0 x Czas wznoszenia/opadania Maksymalna wysokość vk 𝐻 𝑚𝑎𝑥 = 𝑉 0 2 2𝑔 𝑡 𝑤 = 𝑡 𝑠 = 𝑣 0 𝑔

Ruch po okręgu v1 ad ad v2 T – okres f – częstotliwość [Hz] v1 = v2 Szybkość liniowa Szybkość kątowa r α ad 𝑣= 2𝜋𝑟 𝑇 =2𝜋𝑟𝑓 𝜔= 𝛼 𝑡 r v2 Przyspieszenie dośrodkowe 𝑎 𝑑 = 𝑣 2 𝑟 = 𝜔 2 𝑟 v as ad 𝑎= 𝑎 𝑠 2 + 𝑎 𝑑 2 Przyspieszenie dośrodkowe związane jest ze zmianą kierunku wektora prędkości, natomiast przyspieszenie styczne ze zmianą wartości przyspieszenia.

Dziękujemy ;)

v(m/s) 30 25 20 15 10 5 1 2 6 8 14 18 20 t(min)