część I: koła zębate walcowe proste WYKŁAD: KOŁA ZĘBATE część I: koła zębate walcowe proste Opracował: dr inż. Marek Zapłata Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Czas: 2 x 45 minut

Układ: silnik-reduktor-maszyna robocza Wstęp Układ: silnik-reduktor-maszyna robocza

Wstęp Przekładnia pasowa

Przekładnia łańcuchowa Wstęp Przekładnia łańcuchowa

Wstęp Przekładnia zębata

Koła zębate: a) walcowe; b) stożkowe; c) listwa zębata. Wstęp a) b) c) Koła zębate: a) walcowe; b) stożkowe; c) listwa zębata.

Koła zębate: a) proste; b) skośne; c) łukowe. Wstęp a) b) c) Koła zębate: a) proste; b) skośne; c) łukowe.

Koło zębate z zębami daszkowymi (strzałkowe). Wstęp Koło zębate z zębami daszkowymi (strzałkowe).

Wstęp a) b) c) Przekładnie zębate o osiach: a) równoległych; b) przecinających się; c) skośnych.

Przekładnia ślimakowa. Wstęp Przekładnia ślimakowa.

Wstęp a) c) b) Przekładnie zębate o osiach: a, b) stałych; c) ruchomych (planetarne).

Podstawowe wymiary koła zębatego walcowego. Wymiary kół zębatych Podstawowe wymiary koła zębatego walcowego.

Obwód koła podziałowego: Wymiary kół zębatych Koło podziałowe Obwód koła podziałowego: 𝑂=𝜋∙𝑑=𝑝∙𝑧 𝑑= 𝑝 𝜋 ∙𝑧 𝒅=𝒎∙𝒛 gdzie: 𝒎= 𝒑 𝝅 jest modułem zęba Moduł zęba.

Wymiary kół zębatych Ciąg znormalizowanych modułów nominalnych m [mm] (moduły ujęte w ramki są uprzywilejowane).

Głowa i stopa zęba, luz wierzchołkowy. Wymiary kół zębatych Całkowita wysokość zęba: ℎ=2𝑦𝑚+𝑐 y – współczynnik wysokości zęba; c – luz wierzchołkowy. 𝑐=ℎ 𝑓 − ℎ 𝑎 𝑐= 𝑐 ∗ 𝑚 𝑐 ∗ =0,1÷0,35 𝒅 𝒂 =𝒅+ 𝟐𝒉 𝒂 𝒅 𝒇 =𝒅− 𝟐𝒉 𝒇 Głowa i stopa zęba, luz wierzchołkowy.

Wymiary kół zębatych Zęby niskie normalne wysokie 𝑦<1 𝑦=1 𝑦>1 ℎ<2,2𝑚 ℎ=2,2𝑚 ℎ=2,2𝑚 b) zerowe korygowane dzikie ℎ 𝑓 − ℎ 𝑎 =𝑐 ℎ 𝑓𝑘 − ℎ 𝑎𝑘 ≠𝑐 ℎ 𝑎𝑑 = ℎ 𝑎𝑘 −𝑘𝑚 typy zębów; odmiany zębów.

Zestawienie wzorów do określania wymiarów wysokościowych zęba Wymiary kół zębatych Zęby zerowe: wysokość głowy zęba: 𝒉 𝒂 =𝒚𝒎 wysokość stopy zęba: 𝒉 𝒇 = 𝒚+ 𝒄 ∗ 𝒎 Zęby korygowane: wysokość głowy zęba: 𝒉 𝒂 =(𝒚+𝒙)𝒎 wysokość stopy zęba: 𝒉 𝒇 = 𝒚−𝒙+ 𝒄 ∗ 𝒎 Zęby dzikie: wysokość głowy zęba: 𝒉 𝒂 =(𝒚+𝒙−𝒌)𝒎 Zestawienie wzorów do określania wymiarów wysokościowych zęba

Podstawowe prawo zazębienia Podstawowa zależność kinematyczna podczas zazębiania się kół.

Podstawowe prawo zazębienia z ∆G1O1B1 i ∆G2O2B2: Wyprowadzenie wzoru podstawowego prawa zazębienia

Podstawowe prawo zazębienia z ∆O1G1C i ∆O2G2C: Wyprowadzenie wzoru podstawowego prawa zazębienia

Podstawowe prawo zazębienia 𝒊 𝟐,𝟏 = 𝝎 𝟐 𝝎 𝟏 = 𝑶 𝟏 𝑪 𝑶 𝟐 𝑪 = 𝒓 𝒘𝟏 𝒓 𝒘𝟐 =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 B – punkt przyporu C – biegun zazębienia Podstawowa zależność kinematyczna podczas zazębiania się kół.

Podstawowe prawo zazębienia 𝒊 𝟐,𝟏 = 𝝎 𝟐 𝝎 𝟏 = 𝑶 𝟏 𝑪 𝑶 𝟐 𝑪 = 𝒓 𝒘𝟏 𝒓 𝒘𝟐 =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 Warunkiem stałości przełożenia przekładni zębatej (płynności pracy) jest stałość położenia punktu C. Musi on znajdować się stale w tym samym miejscu. Punkt C nosi nazwę centralnego punktu zazębienia lub bieguna zazębienia. Normalna do zarysu zęba w punkcie przyporu B zawsze musi mieć taki kierunek, aby przechodziła przez biegun zazębienia C. W związku z tym, stosunek promieni 𝒓 𝒘𝟏 𝒓 𝒘𝟐 musi pozostawać również niezmienny. Wynika stąd, że okręgi kół o promieniach rw1 i rw2 toczą się po sobie bez poślizgu. Koła te nazywamy kołami tocznymi.

Podstawowe prawo zazębienia Poślizg zębów

Podstawowe prawo zazębienia 𝒗 𝒔 = 𝒘 𝟏 − 𝒘 𝟐 Poślizg zębów

Podstawowe prawo zazębienia sin 𝛾 1 = 𝑮 𝟏 𝑩 𝒓 𝟏 = 𝒘 𝟏 𝒗 𝟏 sin 𝛾 2 = 𝑮 𝟐 𝑩 𝒓 𝟐 = 𝒘 𝟐 𝒗 𝟐 𝒗 𝒔 = 𝒗 𝟏 𝒓 𝟏 𝑮 𝟏 𝑩 − 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 𝑮 𝟐 𝑩 𝑮 𝟏 𝑩 = 𝑮 𝟏 𝑪 + 𝑪𝑩 𝑮 𝟐 𝑩 = 𝑮 𝟐 𝑪 − 𝑪𝑩 𝒗 𝒔 = 𝒗 𝟏 𝒓 𝟏 𝑮 𝟏 𝑪 + 𝑪𝑩 − 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 𝑮 𝟐 𝑪 − 𝑪𝑩 𝒗 𝒔 = 𝑪𝑩 𝒗 𝟏 𝒓 𝟏 + 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 + 𝑮 𝟏 𝑪 𝒗 𝟏 𝒓 𝟏 − 𝑮 𝟐 𝑪 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 Poślizg zębów

Podstawowe prawo zazębienia 𝒗 𝒔 = 𝑪𝑩 𝒗 𝟏 𝒓 𝟏 + 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 + 𝑮 𝟏 𝑪 𝒗 𝟏 𝒓 𝟏 − 𝑮 𝟐 𝑪 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 𝑮 𝟏 𝑪 𝒗 𝟏 𝒓 𝟏 = 𝑮 𝟐 𝑪 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 𝒗 𝟏 = 𝒓 𝟏 𝝎 𝟏 𝒗 𝟐 = 𝒓 𝟐 𝝎 𝟐 𝑮 𝟐 𝑪 𝑪𝑶 𝟐 = 𝑮 𝟏 𝑪 𝑪𝑶 𝟏 𝑮 𝟏 𝑪 = 𝑮 𝟐 𝑪 𝑪𝑶 𝟏 𝑪𝑶 𝟐 = 𝑮 𝟐 𝑪 𝟏 𝒊 z powyższego: 𝑮 𝟏 𝑪 𝒗 𝟏 𝒓 𝟏 = 𝑮 𝟏 𝑪 𝝎 𝟏 = 𝑮 𝟏 𝑪 𝒊𝝎 𝟐 = 𝑮 𝟏 𝑪𝒊 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 = 𝑮 𝟐 𝑪 𝒗 𝟐 𝒓 𝟐 Poślizg zębów

Podstawowe prawo zazębienia Koło napędzane (bierne) 𝑣 𝑠 = 𝐶𝐵 𝑣 1 𝑟 1 + 𝑣 2 𝑟 2 𝑣 1 = 𝑟 1 𝜔 1 𝑣 2 = 𝑟 2 𝜔 2 𝑣 𝑠 = 𝐶𝐵 𝜔 1 + 𝜔 2 𝒗 𝒔 = 𝑪𝑩 ∙ 𝝎 𝟏 𝟏+ 𝒊 𝟐𝟏 Koło napędzające (czynne)

Linia przyporu – zarys sprzężony zarys wynikowy (sprzężony) linia przyporu zarys zadany Wyznaczanie punktów linii przyporu i zarysu sprzężonego

Linia przyporu – zarys sprzężony WNIOSKI: Dla dowolnego zarysu klasy C-2 można wyznaczyć zarys zęba koła współpracującego (sprzężony), który by spełniał podstawowe prawo zazębienia; Ze względu na dynamikę pracy przekładni zębatej na zarysy zębów kół powinno się wykorzystać taką krzywą, dla której linia przyporu będzie linia prostą; Zarysem sprzężonym ewolwenty jest ewolwenta, a zarysem sprzężonym cykloidy jest cykloida. Z tego względu te dwie krzywe znalazły zastosowane w konstrukcji kół zębatych.

Powstawanie cykloidy zwyczajnej. Cykloida 𝐶1 = 11′ 𝐶2 = 22′ 𝐶3 = 33′ 𝐶4 = 44′ 𝐶5 = 55′ Powstawanie cykloidy zwyczajnej.

Powstawanie epicyklolidy. Cykloida epicyklolida linia przyporu Powstawanie epicyklolidy.

Powstawanie hipocykloidy. Cykloida linia przyporu hipocyklolida Powstawanie hipocykloidy.

Zarys zęba cykloidalnego.

Zalety i wady zazębienia cykloidalnego Zalety i wady wynikają z tego, że wypukła powierzchnia głowy zęba jednego koła współpracuje z wklęsłą powierzchnią zęba koła drugiego i na odwrót. Zalety: występuje duże pole dolegania; występują małe jednostkowe naciski powierzchniowe; są małe poślizgi; jest małe zużycie zębów; jest duża sprawność zazębienie Zalety i wady zazębienia cykloidalnego

Zalety i wady zazębienia cykloidalnego w związku ze współpracą ściśle określonych powierzchni wypukłych ze ściśle określonymi powierzchniami wklęsłymi jest niedopuszczalna zmiana odległości osi. Jeśli odległość osi nie zostanie zachowana wszystkie wymienione zalety przestają być aktualne; obróbka zębów może być prowadzona na ogół metodą kształtową, która nie gwarantuje dużej dokładności; ze względu na kształt linii przyporu występuje zmienność kierunku sił międzyzębnych. Skutkuje to powstawaniem drgań hałasu i dodatkowych, znacznych, obciążeń dynamicznych, spotęgowanych niedokładnością wykonania. Zalety i wady zazębienia cykloidalnego

Widok współpracujących kół o zazębieniu cykloidalnym

Zastosowanie kół o zazębieniu cykloidalnym Ze względu na cechy tego rodzaju kół, znajdują one zastosowanie w urządzeniach wymagających dużej precyzji przenoszenia ruchu: urządzenia pomiarowe; zegarki; podzielnice. Zastosowanie kół o zazębieniu cykloidalnym

Zastosowanie kół o zazębieniu cykloidalnym

Powstawanie ewolwenty Ewolwenta 𝑦 𝑃 𝑒 =(𝑥,𝑦) ewolwenta ewoluta 𝑟 𝛽 𝑥 𝑥=𝑟 cos 𝛽 +𝛽 sin 𝛽 𝑦=𝑟 sin 𝛽 −𝛽 cos 𝛽 Powstawanie ewolwenty

Linia przyporu dla ewolwenty jest prostą Ewolwenta Linia przyporu dla ewolwenty jest prostą

Ewolwenta ewolwenta ewoluta Ewolwenta zwyczajna

Rodzaje ewolwent: zwyczajna, skrócona i wydłużona. Ewolwenta ewoluta Rodzaje ewolwent: zwyczajna, skrócona i wydłużona.

Zarys ewolwentowy – funkcja ewolwentowa 𝜷=𝒊𝒏𝒗 𝜶 𝜸=𝒊𝒏𝒗 𝜶 𝒚 tan 𝛼= 𝐶𝐺 𝑂𝐺 = 𝐶𝐺 𝑟 𝑏 𝐴𝐺 = 𝐶𝐺 𝐴𝐺 = 𝑟 𝑏 ∙ 𝛽+𝛼 𝑟 𝑏 ∙tan ∝= 𝑟 𝑏 ∙ 𝛽+𝛼 tan ∝= 𝛽+𝛼 β=tan ∝−𝛼 𝒊𝒏𝒗∝=𝒕𝒂𝒏 ∝−𝜶

Zarys ewolwentowy - kąt zarysu Kąt zarysu na okręgu: - podziałowym: 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝒓 𝒃 𝒓 tocznym: 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒘 = 𝒓 𝒃 𝒓 𝒘 wierzchołkowym 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒂 = 𝒓 𝒃 𝒓 𝒂 dowolnym: 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒚 = 𝒓 𝒃 𝒓 𝒚

Zarys ewolwentowy t – obwiednia ewolwenty Sieć ewolwent jako obwiednie stycznych prostopadłych do kierunku przesunięcia v.

Zarys ewolwentowy Sieć ewolwent jako obwiednie stycznych skośnych do kierunku przesunięcia 𝒗.

Zalety i wady zazębienia ewolwentowego zazębienie jest nieczułe na zmianę odległości osi kół współpracujących; obróbka może być prowadzona (i to dokładnie), prostymi, uniwersalnymi narzędziami, nie posiadającymi ograniczeń np. liczby obrabianych zębów koła; kierunek i wielkość sił międzyzębnych i nacisków powierzchniowych jest stała. Nie powstają w związku z tym dodatkowe drgania i hałas; jest duża sprawność zazębienia.

Zalety i wady zazębienia ewolwentowego małe pole, dolegania ze względu na współpracę wypukłych powierzchni boków zębów, powoduje powstawanie dużych jednostkowych nacisków powierzchniowych; występują większe, niż w zazębieniu cykloidalnym, poślizgi międzyzębne, co powoduje nieznaczne zmniejszenie sprawności przekładni oraz wzrost zużycia zębów. Aby tę wadę skorygować należy na koła zębate stosować wyższej jakości, a w związku z tym droższe, stale.

Wykonywanie kół zębatych Kształtowa obróbka kół zębatych: frezowanie frezem tarczowym, b) frez tarczowy c) frezowanie frezem palcowym

Wykonywanie kół zębatych Obwiedniowa obróbka kół zębatych

Wykonywanie kół zębatych M P Obwiedniowa obróbka kół zębatych

Wykonywanie kół zębatych 𝜌= 𝑐 ∗ 1− sin 𝛼 Kształt narzędzia-zębatki używanej do nacinania kół zębatych metodą Maaga.

Wykonywanie kół zębatych Dłutowanie metodą Maaga Dłutowanie metodą Fellowsa Frezowanie obwiedniowe

Linia przyporu, kąt przyporu, koło zasadnicze i koło toczne O1G1=rb1 O2G2=rb2 O1C=r1 O2C=r2 𝒓 𝟏 =𝟎,𝟓𝒎 𝒛 𝟏 𝒓 𝟐 =𝟎,𝟓𝒎 𝒛 𝟐 𝒓 𝒃𝟏 = 𝒓 𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒓 𝒃𝟐 = 𝒓 𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜶

Linia przyporu, kąt przyporu, koło zasadnicze i koło toczne Wymiary kół: dane: z1, z2 m, α y, x Obliczono: a d1, d2 da1, da2 df1, df2 db1, db2 p, s, e 34

Odległość osi kół zębatych Odległość osi kół współpracujących: 𝑎=𝑟 𝑤1 + 𝑟 𝑤2 Dla zębów zerowych (x=0): 𝑟 1 =𝑟 𝑤1 𝑟 2 = 𝑟 𝑤2 Ponieważ: 𝑟 1 = 1 2 𝑚𝑧 1 = 1 2 𝑑 1 𝑟 2 = 1 2 𝑚𝑧 2 = 1 2 𝑑 2 Odległość osi kół zębatych o zębach zerowych wynosi: 𝒂=𝟎,𝟓𝒎(𝒛 𝟏 + 𝒛 𝟐 )

Linia przyporu, kąt przyporu, koło zasadnicze i koło toczne Wymiary kół: dane: z1, z2 m, α y, x Obliczono: a d1, d2 da1, da2 df1, df2 db1, db2 p, s, e 34

Odcinek przyporu, kąt przyporu, koło zasadnicze i toczne

Linia przyporu, kąt przyporu, koło zasadnicze i koło toczne cos 𝛼 𝑤 = 𝑂 1 𝐺 1 𝑂 1 𝐶 1 𝑂 1 𝐺 1 = 𝑟 𝑏1 𝑂 1 𝐶 1 = 𝑟 𝑤1 cos 𝛼 𝑤 = 𝑟 𝑏1 𝑟 𝑤1 i analogicznie: cos 𝛼= 𝑟 𝑏1 𝑟 1 𝒓 𝒘𝟏 = 𝒓 𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒘 Kąty przyporu: w - toczny;  - nominalny.

Siły międzyzębne 𝑟= 𝑟 𝑤 𝑑= 𝑑 𝑤 𝛼= 𝛼 𝑤 𝑀=9555∙ 𝑁 𝑛 = 1 2 𝑑∙ 𝑃 𝑜 UWAGA: dla zębów zerowych: 𝑟= 𝑟 𝑤 𝑑= 𝑑 𝑤 𝛼= 𝛼 𝑤 𝑀=9555∙ 𝑁 𝑛 = 1 2 𝑑∙ 𝑃 𝑜 𝑷 𝒐 = 𝟐∙𝑴 𝒎∙𝒛 𝑃 𝑜 = 𝑃 𝑧 ∙cos 𝛼 𝑃 𝑟 = 𝑃 𝑧 ∙sin 𝛼 𝑷 𝒓 = 𝑷 𝒐 𝒕𝒂𝒏 𝜶

Stopień pokrycia (liczba przyporu, wskaźnik zazębienia) Stopień pokrycia w zazębieniu ewolwentowym jest stosunkiem czynnej długości linii przyporu do podziałki zasadniczej. W szczegółowych rozważaniach należy uwzględnić sytuacje gdy: liczba zębów koła jest większa od granicznej (z>zgr); liczba zębów koła jest mniejsza od granicznej (z<zgr); okrąg koła tocznego jest równy okręgowi koła podziałowego (zęby zerowe); okrąg koła tocznego jest równy okręgowi koła podziałowego (zęby korygowane). jest

Stopień pokrycia (liczba przyporu, wskaźnik zazębienia) Stopień pokrycia dla kół zerowych (r=rw, =w), z niepodciętymi zębami.

Stopień pokrycia (liczba przyporu, wskaźnik zazębienia) 𝜀 𝛼 = 𝑙 𝑝 𝑤 gdzie: l – łuk przyporu (droga na kole tocznym) 𝑙= 𝐴 1 𝐶 𝐵 1 = 𝐴 2 𝐶 𝐵 2 𝑙= 𝑙 1 + 𝑙 2 = 𝐶 𝐸 01 + 𝐶 𝐸 02 𝜀 𝛼 = 𝐶 𝐸 01 + 𝐶 𝐸 02 𝑝 𝑤 𝜀 𝛼 = 𝐶 𝐸 01 𝑐𝑜𝑠𝛼+ 𝐶 𝐸 02 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑝 𝑤 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐸 2 𝐶 + 𝐶 𝐸 1 𝑝 𝑏 = 𝐸 2 𝐶 𝐸 1 𝑝 𝑏

Stopień pokrycia (liczba przyporu, wskaźnik zazębienia) Po wyprowadzeniu wzór definiujący czołowy stopień pokrycia ma postać: 𝜺 𝜶 = 𝒛 𝟏 𝟏 𝟐𝝅 𝟏+ 𝟐 𝒉 𝒂𝟏 𝒅 𝟏 𝟐 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 −𝟏 + 𝒛 𝟐 𝟏 𝟐𝝅 𝟏+ 𝟐 𝒉 𝒂𝟐 𝒅 𝟐 𝟐 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 −𝟏 − 𝒂 𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒘 𝝅𝒎𝒄𝒐𝒔𝜶 Czołowy stopień pokrycia jest tym większy: im większa jest liczba zębów z1 i z2 przekładni; im większa jest wysokość głów ha1 i ha2 zębów; im mniejsza jest odległość osi ar. jest

Stopień pokrycia (liczba przyporu, wskaźnik zazębienia) jest z1 Wartość czołowego stopnia pokrycia c w zależności od liczby zębów kół dla: m=5; =200; y=1; x=0.

Sprawność zazębienia Elementarna praca tarcia między zębami kół współpracujących: 𝑑 𝐴 𝑡 =𝜇 𝑃 𝑍 𝑣 𝑝 𝑑𝑡 Po scałkowaniu powyższego równania i dokonaniu przekształceń geometrycznych obliczyć można moc traconą: 𝑁 𝑡 = 𝑛 1 𝑧 1 60 𝑃 𝑧 𝜇 1 𝑟 1 ± 1 𝑟 2 2 𝑦 2 𝑚 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 cos 𝛼 Moc przenoszona przez przekładnię zębatą: 𝑁= 𝑃 𝑍 𝜔 1 𝑟 1 𝑐𝑜𝑠𝛼 zatem (po przekształceniach): 𝑁 𝑁 𝑡 = 𝜇 𝜋 1 𝑧 1 ± 1 𝑧 2 8 𝑦 2 𝑠𝑖𝑛 2 2𝛼 jest

Sprawność zazębienia Sprawność zazębienia wyraża się wzorem: 𝜂=1− 𝑁 𝑡 𝑁 𝜼=𝟏−𝒌 𝒚 𝟐 𝝁 𝟏 𝒛 𝟏 𝟏± 𝒛 𝟏 𝒛 𝟐 gdzie: 𝑘= 8 𝜋 𝑠𝑖𝑛 2 (2𝛼) Wniosek: Sprawność przełożenia rośnie wraz ze wzrostem: przełożenia i ; kąta przyporu ; i oczywiście maleje ze wzrostem współczynnika tarcia . jest

Wpływ przełożenia na sprawność przekładni dla: Sprawność zazębienia  jest 𝑖= 𝑧 2 𝑧 1 Wpływ przełożenia na sprawność przekładni dla: z1=20; y=1; =200 i =0,03.

Wpływ wsp. wysokości zęba y na sprawność przekładni dla: Sprawność zazębienia  jest 𝒚 Wpływ wsp. wysokości zęba y na sprawność przekładni dla: z1=20; i=1; =200 i =0,03.

Wpływ kąta przyporu  na sprawność przekładni dla: Sprawność zazębienia  jest  Wpływ kąta przyporu  na sprawność przekładni dla: z1=20; i=1; y=1; =0,03.

Wybór typu zęba i nominalnego kata zarysu Przy wyborze parametrów opisujących zarys zęba koła zębatego, mającego pracować w danej przekładni, należy obliczyć i poddać analizie: wartość stopnia pokrycia; wpływ granicznej liczby zębów; wpływ poślizgu; wpływ sprawności zazębienia; wpływ wytrzymałości zębów, weryfikowanych w podstawo-wych kryteriach np. wytrzymałość na zginanie, sztywności, odporność na naciski powierzchniowe, odporność na przewidywaną temperaturę pracy (kryteria te zostaną omówione w dalszej części wykładu)

Linia przejściowa, koło stóp Linia przejściowa określona punktami 1-2-3-4

Linia przejściowa, koło stóp Analizując cechy ewolwenty, wykorzystywanej na zarys boku zęba, stwierdzamy, że: początek łuku ewolwenty znajduje się na kole zasadniczym; współpracujące ze sobą zęby kół zębatych będą wykorzystywały pozytywne cechy zarysu ewolwentowego tylko na odcinku zarysu, znajdującym się ponad kołami zasadniczymi; część zarysu, poniżej okręgu koła zasadniczego, nie będzie ewolwentą. Jest ona wykonywana jako krzywa przejściowa. Musi być jednak tak skonstruowana by umożliwiała przejście wierzchołka zęba wewnątrz wrębu koła współpracującego i nie powodowała zmniejszenia grubości zęba u podstawy (aby nie osłabiała wytrzymałości zęba).

Graniczna liczba zębów Podczas obróbki kół zębatych mogą wystąpić przypadki, mające wpływ na kształt zęba, Jednym z nich jest: podcięcia zęba u podstawy Innym przypadkiem jest: zaostrzenie zęba u wierzchołka. Graniczna liczba zębów: jest to najmniejsza liczba zębów w kole, w których podczas nacinania nie wykazują podcięcia zęba u podstawy

Wykonywanie kół zębatych G C K Nacinanie koła zębatego metodą Maaga.

Graniczna liczba zębów

Graniczna liczba zębów z podobieństwa ∆ CGH i ∆ CGO: z ∆ CGH:

Graniczna liczba zębów 𝒛 𝒈 =𝒚 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶 𝒛′ 𝒈 = 𝟓 𝟔 𝒛 𝒈 Dla α=20o i y=1: zg=17; zg’=14

Graniczna liczba zębów zg =15o  zg =20o z’g =25o y  Graniczna liczba zębów w funkcji: a) współczynnika wysokości zęba y dla różnych katów  , b) nominalnego kąta przyporu  .

Obróbka kół zębatych o liczbie zębów mniejszej od granicznej Korekcja uzębienia Obróbka kół zębatych o liczbie zębów mniejszej od granicznej

Korekcja uzębienia W celu umożliwienia wykonania i zastosowania w przekładni koła o mniejszej od granicznej liczby zębów (zachowując wybrane -optymalne wartości parametrów opisujących zarys zęba koła), możemy dokonać przesunięcia zarysu (korekcji uzębienia) Polega ono na odsunięciu (korekcja dodatnia) lub zbliżeniu (korekcja ujemna) narzędzia zębatki od (do) koła obrabianego. Zabieg ten powoduje, że koło podziałowe nie toczy się po linii podziałowej narzędzia. Koło toczne przestaje być kołem podziałowym (r  rw).

Korekcja uzębienia – dolna granica korekcji 𝐶𝐻 =𝑦𝑚−𝑥𝑚= 𝐶𝐺 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝐶𝐺 = 𝑂𝐶 𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑟 𝑠𝑖𝑛𝛼 =0,5 𝑚 𝑧 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑦− 𝑥 𝑔 𝑚=0,5 𝑚 𝑧 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝒙 𝒈 =𝒚 𝒛 𝒈 −𝒛 𝒛 𝒈 𝒙′ 𝒈 =𝒚 𝒛′ 𝒈 −𝒛 𝒛 𝒈

Korekcja uzębienia Przeprowadzenie dodatniej korekcji uzębienia skutkuje: zmniejszeniem wysokości głowy oraz zwiększeniem wysokości stopy zęba obrabianego koła zębatego; zmniejszeniem grubości zęba na średnicy wierzchołkowej; zwiększeniem grubości zęba na średnicy stóp; zwiększeniem promienia krzywizny ewolwenty zarysu boku zęba na całej jego wysokości. Skutki korekcji uzębienia

Korekcja uzębienia – górna granica korekcji Górna granica korekcji, podobnie jak dolna nie może być dowolna. Wartość współczynnika korekcji jest ograniczona przez: zaostrzenie zęba na średnicy wierzchołkowej; wartość współczynnika korekcji „ 𝒙” nie może być większa od współczynnika „ 𝒚” wysokości zęba 𝒙<𝒚 .

Korekcja uzębienia – dolna i górna granica korekcji

Grubość zęba na średnicy podziałowej 𝑠 𝑘 = 𝑠 0 +2∆𝑠= 𝑝 2 +2𝑥𝑚 𝑡𝑎𝑛 𝛼 ; 𝒔 𝒌 =𝒎 𝝅 𝟐 +𝟐𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝜶

Grubość zęba na dowolnej średnicy 𝑠 𝑦 =2 𝜑 𝑦 𝑟 𝑦 =2 𝑟 𝑦 𝜑+𝑖𝑛𝑣𝛼−𝑖𝑛𝑣 𝛼 𝑦 =2 𝑟 𝑦 𝑠 𝑘 2𝑟 +𝑖𝑛𝑣𝛼−𝑖𝑛𝑣 𝛼 𝑦 𝒔 𝒚 = 𝟐𝒓 𝒚 𝒎 𝝅 𝟐 +𝟐𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝜶 𝟐𝒓 +𝒊𝒏𝒗𝜶−𝒊𝒏𝒗 𝜶 𝒚

Grubość zęba na średnicy wierzchołkowej Wychodząc od równania: 𝑠 𝑦 = 2𝑟 𝑦 𝑚 𝜋 2 +2𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝛼 2𝑟 +𝑖𝑛𝑣𝛼−𝑖𝑛𝑣 𝛼 𝑦 Po podstawieniu: 𝒓 𝒚 = 𝒓 𝒂 𝜶 𝒚 = 𝜶 𝒂 𝒉 𝒂 = 𝒚+𝒙−𝒌 𝒎 𝒓 𝒂 =𝐫+𝟐 𝒉 𝒂 =𝟎,𝟓𝒎𝒛+𝟐 𝒚+𝒙−𝒌 𝒎 otrzymujemy, po drobnych przekształceniach: 𝒔 𝒂 =𝒎 𝒛+𝟐𝒚+𝟐𝒙 𝝅+𝟒𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝜶 𝟐𝒛 +𝒊𝒏𝒗𝜶−𝒊𝒏𝒗 𝜶 𝒂

Rodzaje zazębień Zazębienie zerowe korygowane P-0 P 𝑎 0 = 𝑑 1 + 𝑑 2 2 𝑎 0 = 𝑑 1 + 𝑑 2 2 P-0 P 𝑧ę𝑏𝑦 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑤𝑒 𝑤 𝑜𝑏𝑢 𝑘𝑜ł𝑎𝑐ℎ 𝑎 0 = 𝑑 1 + 𝑑 2 2 𝑎 𝑟 ≠ 𝑎 0 𝑧ę𝑏𝑦 korygowane 𝑥 1 =− 𝑥 2 𝑧ę𝑏𝑦 korygowane

Korekcja zazębienia Korekcję zazębienia rozpatrzymy na przykładzie przekładni zębatej w której: 𝑧 1 =10; 𝑧 2 =25 (𝑖=2,5); 𝑚=10; 𝑦=1; 𝛼= 20 𝑜 . Koło 1 ma liczbę zębów mniejszą o granicznej: 𝑧 1 < 𝑧 𝑔 =17. Zęby koła 1 zostaną w związku podczas obróbki podcięte.

Korekcja zazębienia P-0 Widok koła zębatego (zęba podciętego) wykonanego bez korekcji

Korekcja zazębienia P-0 Poglądowe przedstawienie korekcji P-0

Korekcja zazębienia P-0 Istota korekcji zazębienia P-0: Odległość osi nie ulega zmianie; 𝒂= 𝒂 𝟎 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒛 𝟏 + 𝒛 𝟐 W kole mniejszym występuje korekcja dodatnia, a w kole współpracującym (większym) korekcja ujemna; 𝒙=− 𝒙 𝟐 Korekcję P-0 można przeprowadzić wówczas, gdy spełniony jest warunek: 𝒛 𝟏 + 𝒛 𝟐 ≥𝟐 𝒛 𝒈 lub 𝒛 𝟏 + 𝒛 𝟐 ≥𝟐 𝒛′ 𝒈 Grubość zęba mniejszego na średnicy podziałowej wzrasta, a większego się zmniejsza o dokładnie taką samą wartość. Nie ulegają wobec tego zmianie wartości luzów międzyzębnych.

Korekcja zazębienia P Istota korekcji zazębienia typu P: Przy zastosowaniu tej korekcji odległość osi ulega zmianie. Może być ona większa lub mniejsza od zerowej odległości osi; 𝒂 𝒓 ≠ 𝒂 𝟎 Przyczyną korekcji odległości mogą być dwa przypadki: z 1 + z 2 <2 z g ; względy konstrukcyjne wymagają zmianę odległości osi.

Poglądowe przedstawienie korekcji P Korekcja zazębienia P Poglądowe przedstawienie korekcji P

Korekcja zazębienia P

Korekcja zazębienia P

Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P 𝑎 𝑝 = 𝑎 0 + 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑚 𝑎 𝑝 = 𝑧 1 + 𝑧 2 2 𝑚+ 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑚 𝑘𝑚=𝑎 𝑝 − 𝑎 𝑟

Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P Jak obliczyć rzeczywistą odległość osi ar oraz współczynnik k? Dane: m, , x1, x2, z1, z2 : Obliczamy w: 𝑖𝑛𝑣 𝛼 𝑤 =2 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑧 1 + 𝑧 2 tan 𝛼 +𝑖𝑛𝑣𝛼; Obliczamy ar: 𝑎 𝑟 = (𝑟 1 + 𝑟 2 ) cos 𝛼 cos 𝛼 𝑤 = 𝑎 0 cos 𝛼 cos 𝛼 𝑤 ; Obliczamy ap: 𝑎 𝑝 = 𝑧 1 + 𝑧 2 2 𝑚+ 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑚; Obliczamy k: 𝑘𝑚=𝑎 𝑝 − 𝑎 𝑟 ;

Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P A jeśli znamy ar i należy obliczyć współczynniki x1 , x2 i k: Dane: m, , z1, z2, ar : Obliczamy w: 𝑎 𝑟 = (𝑟 1 + 𝑟 2 ) cos 𝛼 cos 𝛼 𝑤 = 𝑎 0 cos 𝛼 cos 𝛼 𝑤 ; Obliczamy x1+x2: 𝑖𝑛𝑣 𝛼 𝑤 =2 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑧 1 + 𝑧 2 tan 𝛼 +𝑖𝑛𝑣𝛼; Obliczamy ap: 𝑎 𝑝 = 𝑧 1 + 𝑧 2 2 𝑚+ 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑚; Obliczamy k: 𝑘𝑚=𝑎 𝑝 − 𝑎 𝑟 ;

Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P Znamy sumę (x1 + x2) współczynników korekcji. Jak ustalić wartości przesunięcia dla poszczególnych kół? Możemy to zrobić na kilka sposobów: korygujemy przede wszystkim uzębienie w kole małym ( o ile nie zaostrzymy zęba u wierzchołka); Odwrotnie proporcjonalnie do liczby zębów; Rozkładamy po połowie; Ze względu na równość poślizgów właściwych w najniższych punktach czynnych stopy zęba; Rozkład wynika ze względów wytrzymałościowych. Rozdział przesunięć zarysów zębów kół współpracujących

Dziękuję za uwagę