ETO w Inżynierii Chemicznej MathCAD wykład 3.

Zagadnienie brzegowe Warunki początkowe podane są na przeciwległych krańcach przedziału rozwiązania Występują w rr. II-go rzędu lub układach równań I rzędu W celu zastosowania metody numerycznej potrzebna jest znajomość drugiego warunku na początku przedziału

Zagadnienie brzegowe W MathCADzie do znajdowania warunku służy procedura sbval(v, x1, x2, D, S, B) v – wektor startowy poszukiwanych wartości w punkcie startowym x1 x1, x2 – granice obszaru rozwiązania D – wektor prawych stron równań układu rr. I-go rzędu, zmienne zależne: wektor S – funkcja wektorowa definiująca wszystkie warunki początkowe na poszukiwanym krańcu, jej drugim argumentem musi być wektor v B – funkcja która na przeciwległym krańcu obliczy błąd

Zagadnienie brzegowe y01 – wartość funkcji w punkcie startowym y12 – wartość pochodnej funkcji w punkcie końcowym

Zagadnienie brzegowe

MathCAD Obliczenia symboliczne Obliczenia symboliczne wywołuje się z palety Symbolic lub kombinację klawiszy: [ctrl][.] operacje bezpośrednie [shift][ctrl][.] operacje złożone (z dodatkowym poleceniem)

Obliczenia symboliczne na macierzach Macierz odwrotna Wyznacznik macierzy (|M| z palety Symbolic) Całkowita potęga macierzy Mnożenie macierzy przez macierz i skalar Transpozycja macierzy

Różniczkowanie symboliczne Wybrać znak pochodnej z palety Calculus Wpisać funkcję różniczkowaną Wcisnąć [ctrl][.]

Całkowanie symboliczne Wybrać znak całki z palety Calculus Wpisać funkcję podcałkową Wcisnąć [ctrl][.]

Symboliczne określanie granicy i sumy szeregu Wybrać znak lim lub  z palety Calculus Wpisać funkcję Wcisnąć [ctrl][.]

Operacje symboliczne złożone Podstawienie Wpisać równanie, [ctrl][shift][.] substitute, równanie_podstawienia Rozkład wyrażenia na czynniki Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] factor Wymnażanie Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] expand Upraszczanie Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] simplify

Operacje symboliczne złożone Rozkład na ułamki proste Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] convert,parfrac, zmienna Rozwijanie w szereg Taylora Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] series, zmienna = punkt, rząd_rozwinięcia Rozwiązywanie równań Wpisać wyrażenie [ctrl][shift][.] solve, zmienna

Operacje symboliczne złożone Rozwiązywanie układów równań Wpisać Given Wpisać równania find(zmienna1, zmienna2,..) [ctrl][.]

Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar MathCAD dysponuje jednostkami w układzie SI, MKS, CGS i U.S. Do liczby jednostkę dopisuje się za liczbą, MathCAD dodaje SAM znak mnożenia, który znika po zatwierdzeniu [Enter] Program zna większość przeliczników jednostek. Można też je definiować: Jednostka_pochodna:=mnożnik*jednostka_podstawowa, np.: kPa:=1000*Pa Niezależnie od jednostek użytych w danych wynik jest podany w jednostkach podstawowych z aktualnie wybranego układu jednostek miar

Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar

Korzystanie z tabel danych Tablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn Menu: Insert/Component/Input Table

Korzystanie z tabel danych

Korzystanie z tabel danych Zewnętrzne pliki z danymi, pliki w formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII) Menu: Insert/Component/File Read or Write

Korzystanie z tabel danych

Korzystanie z tabel danych Arkusze Excela, umożliwiają operacje dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. Zakresów może być kilka Każdy zakres to osobna zmienna Wszystkie zmienne tworzą wektor, który wypełnia się nazwami zmiennych Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych wektorowych lub macierzowych Zawartość może być zarówno liczbą jak i tekstem

Wektor zmiennych

Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie Dane zewnętrzne do obliczeń w MathCADzie to zwykłe pliki MathCADa z odpowiednią zawartością Dostęp do tych plików umożliwia dołączenie pliku poprzez menu: Insert/References, w okienku wpisuje się adres pliku (można skorzystać z wyszukiwanie: Browse)

Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie Arkusz dołączony korzysta ze zmiennych arkusz głównego jak i własnych, które obowiązują w arkuszu głównym poniżej miejsca dołączenia Arkusz dołączony przyjmuje ustawienia arkusza głównego (ważne np. przy wykorzystaniu indeksów macierzowych) Adres pliku dołączonego może być bezwzględny lub względny (odniesiony do położenia pliku głównego)