Niedziesiętne systemy liczbowe
Czym jest system liczbowy? Systemy liczbowe to sposoby określania i zapisywania danych liczb. Dzielą się na: pozycyjne, gdzie cyfry są ustawiane w konkretnych pozycjach, w zależności od podstawy systemu. addytywne, w których liczby określa się poprzez dostawienie kolejnych symboli (do systemów addytywnych zaliczamy system rzymski, hieroglificzny i alfabetyczny)
System rzymski i system Majów
Te same liczby, różne systemy liczbowe 60 dziesiątkowy 114 ósemkowy 3B szesnastkowy 111100 dwójkowy
Znaki w systemach pozycyjnych System dwójkowy 1 System piątkowy 0 1 2 3 4 System dziesiątkowy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 System dwunastkowy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
SYSTEM DWÓJKOWY (BINARNY) Używany głównie w informatyce, wynaleziony w XVI w. przez Johna Napiera. Składa się tylko dwóch liczb: 0 i 1. Sposób i przykład konwersji: < 50 (potęga liczby 2 najbliższa 50) 1 + < 50 1 + + > 50 0 + + > 50 0 + + 2 = 50 1 + + + + 11001 = 50
Konwersja liczb między systemem binarnym, a dziesiętnym W2=xn*2n-1 + xn-1*2n-2...x2*22 +x1*21+x*20 Przykład: 101011012= 1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20= 27+25+23+22+20= 128+32+8+4+1=17310
17310=101011012 1+2+4+8+16+32+64+128 27<173<28 1 0 1 1 0 1 0 1
Po co nam system binarny?
System w informatyce 4DE2F426DD4316= 2 336 136 411 556 5038= 100 1101 1110 0010 1111 0100 0010 0110 1101 1101 0100 00112
Konwersje w obie strony dla każdego systemu Sposoby i przykłady konwersji: 15010=1*122+0*121+6*120=10612 10612=1*122+0*121+6*120=144+6=15010 45210=1*162+12*161+4=1*162+C*161+4=1C416 12ED16=1*163+2*162+14*161+13*160=484510
Przekształcanie systemu ósemkowego na dwójkowy System ósemkowy System dwójkowy 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Przykład: 324178 = 01101001010000111122 3 2 4 1 7 011 010 100 001 111
System silniowy 6!<3121<7! 3121=1*0!+2*1!+1*2!+3*3!= 0+2+2+18=22
System piątkowy: liczenie 1 2 3 4 11 13 14 22 31 2 4 3 + 1
System siódemkowy: liczenie 1 2 3 4 5 6 11 13 15 12 21 24 22 26 33 34 42 51 5 6 2 4 - 3 1
Dziękuję za uwagę! Michał Tomczak Igor Jasiński Gracjan Liżewski