ZaDanie Niepewność pomiarowa Marta Bogdan-Chudy
Zadanie 1 Błędy przypadkowe Mierząc otwór pięciokrotnie uzyskano wyniki: Xi = 50,04 50,06 50,05 Oszacować wartość średnicy otworu dla tych pięciu pomiarów według rozkładu t-Studenta przy P=0,95.
Błąd pozorny do kwadratu Rozwiązanie Wartość średnia 𝑥 = 50,04+50,06+50,05+50,05+50,06 5 =50,05 Tabela 1. Xi Wymiar zaobserwowany Błąd pozorny i = Xi - Xśr Błąd pozorny do kwadratu i2 = (Xi - Xśr)2 X1 50,04 -0,01 0,0001 X2 50,06 0,01 X3 50,05 X4 X5 Xśr. = 50,05 Ʃi2 = 0,0003
Rozwiązanie Średnie odchylenie kwadratowe pojedynczego pomiaru s: 𝑠= 1 5−1 ∗0,0003 𝒔 = 𝟎,𝟎𝟎𝟖𝟔𝟔 Średnie odchylenie kwadratowe średniej arytmetycznej Sr: 𝑆 𝑟 = s n 𝑆 𝑟 = 0,00866 5 𝑺𝒓 = 𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟖𝟕
Rozwiązanie Z tablicy rozkładu t-Studenta odczytujemy współczynnik t dla pięciu pomiarów i poziomu ufności 0,95. 𝑘=𝑛−1 𝛼=1−𝑃 𝑘=𝑛−1=5−1=4 𝛼=1−𝑃=1−0,95=0,05
𝑡 𝛼,𝑘 =2,776
Rozwiązanie Z tablicy rozkładu t-Studenta odczytujemy współczynnik t dla pięciu pomiarów i poziomu ufności 0,99. 𝑘=𝑛−1=5−1=4 𝛼=1−𝑃=1−0,95=0,05 𝑡 𝛼,𝑘 =2,776 Wynik pomiaru 𝑥= 𝑥 ± 𝑡 𝛼,𝑘 ∗ 𝑆 𝑟 𝑋= 50,05±2,776∗0,00387 𝑿= 𝟓𝟎,𝟎𝟓±𝟎,𝟎𝟏