Katedra Międzynarodowych Studiów Porównawczych Ekonometria WYKŁAD 11 Piotr Ciżkowicz Katedra Międzynarodowych Studiów Porównawczych

Rozwiązywanie ZPL za pomocą Solvera Zastosowania ZPL Plan Czym się zajmiemy: Rozwiązywanie ZPL za pomocą Solvera Zastosowania ZPL

Przykład 1 (1) Problem decyzyjny firmy AGA (podręcznik, s 309) Produkcja dwóch szamponów (TRIO-90 i TRIO-55) Cena szamponu, odpowiednio 90 i 55 zł Skład: Ograniczenia: Z1 – 600 kg, Z2- 300, Z3-360 kg Ile szamponu danego rodzaju produkować jeśli przychód ze sprzedaży ma być maksymalny? Kg/l TRIO-90 TRIO-60 Z1 0,2 0,3 Z2 0,1 Z3 0,4 3

Przykład 1 (2) Zapisanie problemu w formie ZPL wymaga następujących kroków: (1) wyznaczenie zmiennych decyzyjnych 𝑥 1 , 𝑥 2 - wielkość produkcji szamponu TRIO-90 i TRIO-60 w litrach (2)sformułowanie funkcji celu jako funkcji zmiennych decyzyjnych 𝑓 𝑥 1 , 𝑥 2 =90 𝑥 1 +55 𝑥 2 →𝑚𝑎𝑥. (3) warunki ograniczające (3a) wynikające z treści zadania: 0,2𝑥 1 +0,3 𝑥 2 ≤600 0,4𝑥 1 +0,1 𝑥 2 ≤300 0,3𝑥 1 +0,2 𝑥 2 ≤360 (3b) wynikające z charakteru zmiennych decyzyjnych – warunki nieujemności (produkcja nie może być mniejsza od 0): 𝑥 1 ≥0, 𝑥 2 ≥0 4

Przykład 2 – portfel inwestycyjny Zmienne decyzyjne: 𝑥 𝑖 −udział 𝑖−tej inwestycji w portfelu;𝑖=1…4 Funkcja celu: 0,058 𝑥 1 +0,08 𝑥 2 +0,132 𝑥 3 +0,072 𝑥 4 →𝑚𝑎𝑥. Warunki ograniczające: 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 =1 0,01 𝑥 1 +0,03 𝑥 2 +0,1 𝑥 3 +0,02 𝑥 4 ≤0,051 𝑥 𝑖 ≥0 𝑖=1…4   5

Przykład 3 – zadanie transportowe Zmienne pomocnicza: 𝑘 𝑖𝑗 −koszt przewozu z 𝑗−tej hurtowni do 𝑖−tego sklepu; 𝑎 𝑖 −ilość towaru do dowiezienia do sklepu 𝑖; 𝑏 𝑗 −ilość towaru dostępna w 𝑗−tej hurtowni 𝑖=1…3, 𝑗=1…3 Zmienne decyzyjne: 𝑥 𝑖𝑗 −ilość towaru z 𝑗−tej hurtowni do 𝑖−tego sklepu Funkcja celu: 𝑖=1 3 𝑗=1 3 𝑘 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 →𝑚𝑖𝑛 Warunki ograniczające: ∀ 𝑖=1…3 𝑗=1 3 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖 ∀ 𝑗=1…3 𝑖=1 3 𝑥 𝑖𝑗 ≤ 𝑏 𝑗 6

𝑥 𝑖𝑗 −1 lub 0;1 jeśli 𝑖−ty zawodnik płynie 𝑗−tym stylem Przykład 4 – problem przydziału Zmienne pomocnicza: 𝑐 𝑖𝑗 −czas 𝑖−tego zawodnika płynącego 𝑗−tym stylem; 𝑖=1…5, 𝑗=1…4 Zmienne decyzyjne: 𝑥 𝑖𝑗 −1 lub 0;1 jeśli 𝑖−ty zawodnik płynie 𝑗−tym stylem Funkcja celu: 𝑖=1 5 𝑗=1 4 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 →𝑚𝑖𝑛 Warunki ograniczające: ∀ 𝑗=1…4 𝑖=1 5 𝑥 𝑖𝑗 =1 ∀ 𝑖=1…5 𝑗=1 4 𝑥 𝑖𝑗 ≤1 7

Dziękuję za uwagę