Wprowadzenie do teorii prognozowania

I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe i długoterminowe. 3. Metody i reguły prognozowania. Model szeregu czasowego i jego składowe. 4. Próba ucząca (inaczej szkoleniowa lub kalibracyjna) i próba testowa (inaczej weryfikacyjna lub walidacyjna). 5. Błąd szacunkowy prognozy (ex ante) i błąd faktyczny prognozy wygasłej (ex post).

ŷ1, ŷ2, ..., ŷN, y*N+1, ..., y*T , y*T+1, …, y*T+z II Szacowanie (inaczej kalibracja) i walidacja modelu szeregu czasowego Szereg czasowy yt t = 1, 2, …, T to ciąg zaobserwowanych realizacji zmiennych losowych wielkości zmiennej prognozowanej Y1, Y2, … YT w kolejnych okresach, od najwcześniejszego do najpóźniejszego w czasie t: y1, y2, ..., yN, yN+1, ..., yT. Próba ucząca Próba testowa Ocena błędu modelu i błędu Ocena błędu faktycznego szacunkowego prognozy prognoz w próbie testowej ŷ1, ŷ2, ..., ŷN, y*N+1, ..., y*T , y*T+1, …, y*T+z wielkości prognozy liczba z prognoz wygasłe niewygasłych Reguła prognozowania

III Miary błędu szacunkowego Błąd ex ante mierzy dopasowanie modelu do obserwacji, których użyto do jego oszacowania, czyli próby uczącej (t = 1, …, N). Dla każdej obserwacji w próbie uczącej wyznacza się tzw. resztę: et = yt – ŷt t = 1, 2, …, N Typowe miary błędu szacunkowego to: 1) współczynnik determinacji R2 𝑅 2 =1− 𝑡=1 𝑁 𝑒 𝑡 2 𝑡=1 𝑁 𝑦 𝑡 − 𝑦 2 lub 𝑅 2 = 𝑡=1 𝑁 𝑦 𝑡 − 𝑦 𝑡 2 𝑡=1 𝑁 𝑦 𝑡 − 𝑦 2 2) odchylenie standardowe reszt modelu − s i współczynnik wyrazistości: m to liczba zmiennych objaśniających (bez stojącej przy wyrazie wolnym i równej 1) 3) Szacunkowy błąd średni prognozy vt 4) Szacunkowy błąd względny prognozy = 𝑣 𝑡 𝑦 𝑡 ∗ *100

IV Miary błędu faktycznego Błąd faktyczny (ex post) mierzy błąd prognoz wygasłych yt* w okresach próby testowej Błąd prognozy wygasłej w okresie t-tym − qt: qt = yt – yt* t = N+1, N+2, …, T Względny błąd (%) = Błąd średniokwadratowy (MSE): Pierwiastek błędu średniokwadratowego (RMSE):   Błąd średni (ME) Błąd absolutny średni (MAE) Błąd procentowy średni (MPE) Błąd procentowy średni absolutny (MAPE) 𝑀𝐴𝑃𝐸= 100% 𝑇−𝑁 𝑡>𝑁 𝑞 𝑡 𝑦 𝑡

V Organizacja prognozowania: 1.Sformułowanie zadania prognostycznego (przedmiot prognozy - zmienna prognozowana, cel, okres i odbiorca prognozy). 2.Podanie przesłanek prognostycznych (ocena własności szeregu prognozowanego, zmienne powiązane). 3. Dobór odpowiednich metod modelowania. 4.Wybór modelu prognostycznego w oparciu o dokładność, trafność i dopuszczalność prognozy. 5. Wyznaczenie prognozy niewygasłej. Interpretacja prognozy i analiza możliwości jej zastosowania. Funkcje prognozy.

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑡−1 = 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑡 𝐶𝑃𝐼 𝑡 ∗100. VI Przykład zadania prognostycznego Podmiotem badania jest przedsiębiorstwo Grene Sp. z o.o. i jego działalność w latach 2005-2011. Przedsiębiorstwo zajmowało się handlem artykułami do produkcji rolnej oraz częściami i akcesoriami do maszyn i urządzeń rolniczych, a także do pojazdów mechanicznych. Działalność prowadzono na terenie całej Polski. Przedmiotem badania jest sprzedaż hurtowa asortymentu towarów przedsiębiorstwa, a zmiennymi prognozowanymi są kwartalne wysokości sprzedaży każdej z dziesięciu grup produktowych w złotówkach według cen kwartału 4 roku 2011. Przygotowanie danych. Przyjęto kwartalną długość okresu obserwacji i prognozy, ponieważ jest on powiązany z porami roku i warunkami pogodowymi, a więc z najważniejszymi czynnikami cyklicznymi w działalności rolniczej. Na podstawie sprawozdań przedsiębiorstwa ustalono szereg czasowy wartości sprzedaży o kwartalnej długości okresu obserwacji w latach 2005-2011. Szereg przeliczono na ceny kwartału 4 roku 2011 dzieląc sprzedaż w cenach bieżących przez deflator dla każdego z kwartałów. Kwartalna wartość deflatora podana jest wzorem: 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑡 = 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑜𝑚 𝑐𝑒𝑛 𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑜𝑚 𝑐𝑒𝑛 𝑡=28(𝑘𝑤𝑎𝑟𝑡𝑎ł 4 𝑟𝑜𝑘 2011) ∗100, Stąd z definicji: 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑡=28 =100. Pozostałe deflatory wyznaczono rekurencyjnie ze wskaźników stopy inflacji CPI kdk: 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑡−1 = 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑡 𝐶𝑃𝐼 𝑡 ∗100.

Próba zawiera zgromadzone obserwacje kwartalne sprzedaży od kwartału 1 Próba zawiera zgromadzone obserwacje kwartalne sprzedaży od kwartału 1. w roku 2005 do kwartału 4. w roku 2011. Do zakresu próby uczącej, nazywanej też modelową, należą obserwacje od kwartału 1. w roku 2005 do kwartału 4. w roku 2010, czyli 24 obserwacje kwartalne z sześciu lat. Do zakresu próby testowej, inaczej nazywanej też weryfikacyjną, należą obserwacje kwartałów od 1. do 4. w roku 2011. W próbie uczącej szacowano parametry modeli empirycznych sprzedaży. Następnie w próbie testowej oceniono trafność prognostyczną wyznaczonej z modelu decyzji.

VII Wyznaczanie błędów w modelu z trendem Uzupełnij Tabelę wiedząc, że zbudowano model empiryczny trendu zmiennej prognozowanej yt o postaci: 𝑦 𝑡 =4+2𝑡. 1. Oblicz: współczynnik R2, odchylenie standardowe reszt modelu s, współczynnik wyrazistości, szacunkowy błąd bezwzględny vt i błąd względny prognozy dla zakresu czasowego prób. Wiadomo, że: 2. Oceń dopuszczalność prognozy, jeśli decydent akceptuje co najwyżej błąd 15%. 3. Narysuj w układzie współrzędnych obserwacje oraz wielkości modelowe i prognozowane względem czasu. 4. Oblicz: bezwzględne i względne prognoz wygasłych oraz błędy ME, MAE, MPE, MAPE, MSE, RMSE.

VIII Wyznaczanie błędów w modelu z wyrazem wolnym Uzupełnij Tabelę wiedząc, że zbudowano model empiryczny średniej wielkości zmiennej prognozowanej y o postaci: 𝑦 = 𝑦 =9. 1. Oblicz: współczynnik R2, odchylenie standardowe reszt modelu s, współczynnik wyrazistości, szacunkowy błąd bezwzględny vt i błąd względny prognozy dla zakresu czasowego prób. 2. Oceń dopuszczalność prognozy, jeśli decydent akceptuje co najwyżej błąd 15%. 3. Narysuj w układzie współrzędnych obserwacje oraz wielkości modelowe i prognozowane względem czasu 4. Oblicz: bezwzględne i względne prognoz wygasłych oraz błędy ME, MAE, MPE, MAPE, MSE, RMSE.

Odpowiedzi VIII: 1. R2 = 0, s = 2,9, współczynnik wyrazistości = 32%, vt=5 = 3,24 2. Szacunkowy błąd względny = 36% > 15%. 4. Błędy faktyczne względne: -12,5% dla t = 5 i 12,5% dla t= 12,5% dla t = 6. ME = 0, MAE = 1, MPE = -1,25% MAPE = 11,25% MSE = 1, RMSE = 1.