Systemy neuronowo – rozmyte sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej Temat: Systemy neuronowo – rozmyte Wykonał: Józef Wojcik Gliwice 10.06.2006

sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej SPIS TREŚCI: 1. Wstęp 2. Klasyczny system rozmyty 3. System rozmyty Takagi-Sugeno 4. Sieć neuronowo – rozmyta 5. Budowa struktury 6. Sposób uczenia systemu 7. Przeprowadzone badania 8. Wnioski Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 1. Wstęp System neuronowo-rozmyty jest strukturą powstałą z połączenia sieci neuronowej i systemu rozmytego. Wykorzystuje cechy sieci neuronowych, czyli możliwość uczenia i adaptacji oraz logiki rozmytej tj. zdolność opisania zjawisk, które mają charakter wieloznaczny i nieprecyzyjny takich jak „wysoka temperatura”, „młody człowiek”, „średni wzrost”. Połączenie sieci neuronowej z logiką rozmytą stało się bardzo dobrym narzędziem do rozwiązywania złożonych problemów związanych ze sterowaniem, rozpoznawanie wzorców, aproksymacja, optymalizacja, czy też klasyfikacją. System neuronowo – rozmyty na podstawie danych trenujących lingwistycznych lub numerycznych potrafi zbudować strukturę przypominając sieć neuronową, nauczyć ją oraz generować poprawne sygnały wyjściowe dla pozostałych sygnałów wejściowych. Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

Rys.1 Klasyczny system rozmyty. sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 2. Klasyczny system rozmyty Rys.1 Klasyczny system rozmyty. Bazę reguł systemu rozmytego stanowią reguły k=1,2,...N postaci: gdzie: n- oznacza liczbę wejść, m- liczba wyjść, N- liczba reguł, oraz to zbiory rozmyte. Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

2. System rozmyty Takagi-Sugeno sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 2. System rozmyty Takagi-Sugeno Baza reguł tego systemu ma charakter rozmyty jedynie w części IF natomiast w części THEN występują zależności funkcyjne. Rys. 2. Wnioskowanie systemu Takagi-Sugeno. Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

Rys. 3. System neuronowo rozmyty. sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 2. Sieć neuronowo – rozmyta Sygnał wyjściowy systemu rozmytego Takagi-Sugeno można opisać za pomocą następującej zależności: gdzie: fk- jest funkcją opisującą wniosek k-tej reguły, -jest funkcją określającą stopień przynależności zmiennej lingwistycznej xi do zbioru rozmytego L1: L2: L3: L4: Rys. 3. System neuronowo rozmyty. L5: Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

Rys. 4. Podział przestrzeni wejściowej na podprzestrzenie sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 5. Budowa struktury Najprostszą metodą do zbudowania struktury na podstawia danych uczących jest równomierne podzielenie danych wejściowych na Ni zbiorów rozmytych. Załóżmy, że przestrzeń wejściowa zostanie równomiernie podzielona N1 funkcjami przynależności dla sygnału x1 oraz odpowiednio N2 funkcjami przynależności dla sygnału x2. Można uzyskać w ten sposób N1xN2 przesłanek reguł o postaci: gdzie: n1= 1....N1 oraz n2= 1....N2 Rys. 4. Podział przestrzeni wejściowej na podprzestrzenie Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

6. Sposób uczenia systemu sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 6. Sposób uczenia systemu Opiera się na dwu etapowej procedurze uczenia. W pierwszym etapie wyznaczane są parametry funkcji liniowej za pomocą metody najmniejszych kwadratów. W drugim etapie za pomocą algorytmu wstecznej propagacji błędów wyznaczane są parametry funkcji przynależności . 6.1. Metoda najmniejszych kwadratów Dla danego zbioru P par uczących (xd, yd) odpowiedź sieci można zapisać jako: Zapis macierzowy: yd=A*k gdzie: yd =[Px1], k=[N*(1+n)x1]- szukany wektor parametrów funkcji liniowej k*=(A’A)^-1A’ yd Aby znaleźć wektor k należy rozwiązać równie macierzowe: Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

6.2. Algorytm wstecznej propagacji błędów sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 6.2. Algorytm wstecznej propagacji błędów Uczenie metodą wstecznej propagacji błędów polega na minimalizacji błędu wyrażonego wzorem: gdzie: y – wartość otrzymana na wyjściu systemu, yd- wartość wzorcowa. W przypadku, gdy zbiory rozmyte są określone zależnością modyfikacja parametrów i odbywa się na podstawie następujących zależności rekurencyjnych: Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

7. Zastosowanie systemu – neuronowo rozmytego do zagadnienia sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 7. Zastosowanie systemu – neuronowo rozmytego do zagadnienia predykacji chaotycznych szeregów czasowych Do badań systemu neuronowo - rozmytego został wybrany szereg Mackey-Glassa, który można opisać równaniem różniczkowym: Przyjęto następującą postać danych wejściowych: gdzie: Jako wskaźnik jakości przyjęto wartość błędu średniokwadratowego odpowiedzi systemu w porównaniu z wartościami wzorcowymi. Każda dana wejściowa została rozmyta dwiema funkcjami gaussowskimi co dla sieci o czterech wejściach daje 16 reguł z 96 parametrami tj. 16 parametrów funkcji przynależności i 80 parametrów funkcji liniowych. Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

Rys 5. Szereg chaotyczny Mackey-Glassa. sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej Rys. 6. Wykres gaussowskich funkcji przynależności linia ciągła – przed procesem uczenia, linia przerywana po procesie uczenia. Rys 5. Szereg chaotyczny Mackey-Glassa. Rys. 7. Wykres wartości błędu średniokwadratowego w zależności od ilości epok; linia niebieska dla danych uczących, linia czerwona dla danych testujących. Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej 8. Wnioski Zastosowanie dwuetapowej metody uczenia systemu daje dobre wyniki, błąd średniokwadratowy zmalał do wartości 0.0015 dla danych uczących i 0.00175 dla danych testujących po uczeniu trwającym 50 epok. Przedstawienie systemów rozmytych w postaci struktur warstwowych przypominających sieci neuronowe pozwala na wykorzystanie metod uczenia stosowanych w sieciach neuronowych. W podobny sposób jak uczą się sieci neuronowe modyfikują wagi za pomocą metody wstecznej propagacji błędów, można modyfikować parametry funkcji przynależności w systemach rozmyto- neuronowych. Otrzymane w wyniku takiego uczenia optymalne wartości tych parametrów wskazują optymalny kształt funkcji przynależności. Natomiast metoda najmniejszych kwadratów optymalnie wyznacza parametry funkcji liniowych znajdujących się we wnioskach reguł. Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”

sadsadafghfhfghg Studia Doktoranckie – Instytut Elektroniki Politechniki Śląskiej DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ Temat: „ Systemy neuronowo-rozmyte”