14. Obrazy 14.1. Obrazy w płaskich zwierciadłach Istnieją dwa rodzaje obrazów: obrazy pozorne (powstające tylko w mózgu, na przecięciu przedłużenia promieni docierających do oka) oraz obrazy rzeczywiste (istniejące niezależnie czy na nie patrzymy czy nie). 14.1. Obrazy w płaskich zwierciadłach Rys z HRW 4 Powstawanie obrazu pozornego przedmiotu rozciągłego w zwierciadle płaskim. Oko widzi obraz pozorny I źródła O.

14.2. Zwierciadła sferyczne Zwierciadło sferyczne jest małym wycinkiem powierzcni kuli. Osią zwierciadła jest prosta łącząca środek krzywizny kuli O oraz środek zwierciadła o. Zwierciadło wklęsłe Zwierciadło wypukłe Zwierciadła sferyczne: f = r/2 f – ogniskowa r - promień krzywizny r > 0 zw. wklęsłe r < 0 zw. wypukłe W zwierciadle wklęsłym (a) rzeczywiste ognisko F powstaje w miejscu przecięcia odbitych od zwierciadła przyosiowych promieni padających równolegle do osi zwierciadła natomiast w zwierciadle wypukłym (b) odbite promienie zdają się wychodzić z ogniska pozornego po stronie zwierciadła przeciwnej do biegu promieni.

14.3. Obrazy w zwierciadłach sferycznych Obrazy rzeczywiste powstają po tej samej stronie zwierciadła co przedmioty. Obrazy pozorne powstają po stronie przeciwnej zwierciadła. Powstawanie obrazu rzeczywistego rozciągłego przedmiotu w zwierciadle wklęsłym. Wystarczające jest znalezienie punku przecięcia dwu promieni odbitych od zwierciadła. Powstawanie obrazu pozornego rozciągłego przedmiotu w zwierciadle wypukłym. Gdy promienie wychodzące z przedmiotu tworzą małe kąty z osią zwierciadła , obowiązuje następujący związek między odleglością przedmiotu od zwierciadła x, odległością obrazu od zwierciadła y i ogniskową zwierciadła f: (14.1) Ogniskowa f może być dodatnia lub ujemna.

Wyprowadzenie równania zwierciadła (14.1) Z twierdzenia o kącie zewnętrznym trójkąta, dla trójkąta PaO można napisać b = a + q a dla trójkąta PaI g = a + 2q, co w wyniku daje a + g =2b (14.2) Kąty w mierze łukowej zdefiniowane są następująco: = ac/cP = ac/x, b = ac/cO = ac/r g = ac/cI = ac/y W rezultacie równanie (14. 2) można zapisać w postaci : ac/x +ac/y = 2ac/r lub 1/x + 1/y = 2/r a ponieważ f = r/2, otrzymuje się ostatecznie Formation of real image of an extended object in a concave mirror.

Obrazy w zwierciadłach sferycznych, cd. Dla zwierciadeł sferycznych obserwuje się zjawisko zwane aberracją sferyczną. Wynika to z faktu, że w przypadku tych zwierciadeł jedno ognisko istnieje tylko dla promieni bliskich osi zwierciadła. Jedno ognisko mają zwierciadła o kształcie paraboloidy. Sferyczne zwierciadło wklęsłe jest styczne do obejmującego je zwierciadła paraboloidalnego. Oba zwierciadła mają ten sam promień krzywizny w punkcie styczności. Promienie optyczne są emitowane przez źródło umieszczone w ognisku F. Tylko promień a odbity od zwierciadła paraboloidalnego jest równoległy do osi zwierciadła. Promień a’ odbity od zwierciadła sferycznego nie jest równoległy do osi zwierciadła.

Obrazy w zwierciadłach sferycznych, cd. Powiększenie Powiększenie liniowe m dla przedmiotu odbitego w zwierciadle można wyznaczyć biorąc pod uwagę, że trójkąty abc i dec są podobne. W takim przypadku otrzymuje się: (14.3)

14.4. Soczewki cienkie Dwie powierzchnie załamujące o pokrywających się osiach tworzą soczewkę. Gdy promienie początkowo równoległe do osi soczewki po załamaniu są zbieżne, soczewka nazywana jest skupiającą. Gdy promienie są rozbieżne, soczewka jest rozpraszająca. (a) Promienie równoległe do osi soczewki skupiającej dają ognisko rzeczywiste F. (b) Powiększona górna część soczewki skupiającej. Oba załamania odchylają promień do dołu. (c) Promienie równoległe do osi soczewki rozpraszającej dają ognisko pozorne F’. (d) Powiększona górna część soczewki rozpraszającej. Oba załamania odchylają promień do góry. Soczewka skupiająca Dla cienkiej soczewki o wsp. zał. ns umieszczonej w ośrodku o wsp. załamania nm ogniskowa f jest równa: Soczewka rozpraszająca

Obrazy w cienkich soczewkach Obraz punktowego przedmiotu powstaje w miejscu, gdzie promienie przechodzące przez soczewkę przecinają się. Obraz rozciągłego przedmiotu otrzymuje się przez wyznaczenie obrazów poszczególnych jego punktów. (a) Tworzenie się rzeczywistego obrazu w soczewce skupiającej. Tylko dwa spośród wybranych trzech promieni są konieczne do znalezienia obrazu. (b) Tworzenie się obrazu pozornego w soczewce rozpraszającej. Odległości przedmiotu x i obrazu y od soczewki są powiązane równaniem, które jest analogiczne do równania dla zwierciadeł: Podobnie również powiększenie liniowe soczewki jest dane zależnością

Układ dwu soczewek Analizując układ w kolejnych krokach tworzy się obraz dla pierwszej soczewki a następnie traktując ten obraz jako przedmiot dokonuje się konstrukcji obrazu dla drugiej soczewki. Powiększenie całkowite jest równe iloczynowi poszczególnych powiększeń Dla układu dwu soczewek położonych blisko wypadkowa ogniskowa może być wyznaczona z relacji albo gdzie Z jest tzw. zdolnością skupiającą. Z mierzone jest w dioptriach (D), liczonych jako odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach. Dla układu o ogniskowej f = 0.5m, Z = 2D. Układ dwu soczewek oddalonych o L. (b) Obraz I1 wytwarzany przez soczewkę 1. (c) Obraz I2 wytwarzany przez soczewkę 2 gdzie obraz I1 traktowany jest jako przedmiot O2. Obraz I2 jest obrazem końcowym.

14.5. Przyrządy optyczne, lupa (a) Ten sam przedmiot widziany pod większym kątem daje większy obraz na siatkówce ocznej. Dla normalnego oka przyjmuje się jako tzw. odległość dobrego widzenia d = 25 cm. (b) Użycie powiększającej soczewki umożliwia umieszczenie przedmiotu blisko oka. Jeżeli odległość ta jest krótsza od ogniskowej, otrzymuje się powiększony obraz pozorny. Dla małych kątów z rys. (a) otrzymuje się a z rys. (b) Powiększenie kątowe jest zatem równe: (18.4)

Mikroskop Mały przedmiot jest umieszczony blisko ogniska obiektywu, czyli jego odległość od soczewki jest trochę większa od fob . Odwrócony, rzeczywisty obraz powstaje między soczewką okularu i jego ogniskiem F1. Obraz ten pełni rolę przedmiotu dla okularu i obserwator widzi końcowy pozorny obraz odwrócony i bardzo powiększony. Powiększenie liniowe obiektywu (przy założeniu, że odległość między soczewkami jest znacznie większa niż obie ogniskowe) wynosi: Całkowite powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu: gdzie d = 25 cm.

Teleskop refrakcyjny Równoległe promienie z odległego obiektu dają po przejściu przez obiektyw obraz rzeczywisty we wspólnym ognisku F1 oraz F2 obu soczewek. Obraz ten odgrywa rolę przedmiotu dla okularu, co w rezultacie daje końcowy pozorny obraz w dużej odległości od obserwatora. Kątowe powiększenie teleskopu wynosi aok/aob. Dla promieni biegnących w pobliżu osi przyrządu mamy: a ob = h/fob, aok = h/fok , co ostatecznie daje powiększenie kątowe

Ludzkie oko Struktura oka ludzkiego. Światło jest załamywane najpierw przez rogówkę a następnie przez soczewkę, której kształt (a zatem i zdolność do ogniskowania światła) jest kontrolowana odpowiednimi mięśniami. Normalne oko jest w stanie ogniskować padające światło na siatkówce. (a) Korekcja dalekowzroczności z użyciem soczewki skupiającej. (b) Korekcja krótkowzroczności poprzez użycie soczewki rozpraszającej.