FUNKCJE W EXCELU

PRZEGLĄD FUNKCJI MATEMATYCZNYCH

Funkcje elementarne - Działania x + y Dodawanie x - y Odejmowanie x * y Mnożenie x .* y Mnożenie elementów macierzy x / y Prawostronne dzielenie x ./ y Prawostronne dzielenie elementów macierzy x \ y Lewostronny dzielenie x .\ y Lewostronne dzielenie elementów macierzy

Funkcje elementarne – Działania c.d. x ^ y Potęgowanie x .^ y Potęgowanie elementów macierzy -x Znak − +x Znak + ++x / --x Inkrement (dekrement), zwraca przyjętą wartość x++ / x-- Inkrement (dekrement), zwraca starą wartość

Funkcje elementarne – Porównania i operatory logiczne x < y true, jeśli x mniejsze od y x <= y true, jeśli x mniejsze lub równe y x == y true, jeśli x równe y x >=y true, jeśli x większe lub równe y x > y true, jeśli x większe od y x != y true, jeśli x różne od y

Funkcje elementarne – Porównania i operatory logiczne c.d. x&&y true, jeśli jednocześnie x i y są true (AND wysoki priorytet) x||y true, jeśli przynajmniej jedno: x lub y jest true (OR wysoki priorytet) x & y true, jeśli jednocześnie x i y są true (skrócone logiczne „AND”) x|y true, jeśli przynajmniej jedno: x lub y jest true (skrócone logiczne„OR”) ! x true, jeśli x jest false (logiczne „NOT”)

Funkcje elementarne – Logarytmy, potęgi i pierwiastki Znak % (procent) rozpoczyna krótki komentarz, czyli wszystkie znaki napisane po nim, aż do końca linii, są pomijane przez interpreter. Aby obliczyć procent liczby należy pomnożyć liczbę przez x*(1/100) abs(x) wartość bezwględna log(x) logarytm naturalny log10(x) logarytm dziesiętny log2(x) logarytm z podstawą 2 logAzB=log(B)/log(A) logarytm z dowolną wybraną podstawą (twierdzenia matematyczne)

Potęgi - wykresy

Funkcje elementarne – Logarytmy, potęgi i pierwiastki c.d. exp(x) funkcja wykładnicza(eksponencjalna) e X sqrt(x) pierwiastek 2 stopnia cbrt(x) pierwiastek 3 stopnia power(a,1/b) lub a^(1/b) pierwiastek b stopnia z liczby a (twierdzenia matematyczne) nthroot (x, n) pierwiastek n stopnia z liczby x

Logarytmy - wykresy

Pierwiastki - wykresy

Operacje na liczbach i zbiorach ceil(x) zaokrąglanie x w górę fix(x) zwraca część całkowitą liczby x floor(x) zaokrąglanie x w dół round(x) zaokrąglanie (ceil+floor) x max(x,y) wartość maksymalna z x i y min(x,y) wartość minimalna z x i y

Operacje na liczbach i zbiorach c.d. primes(n) wyświetlanie kolejnych liczb pierwszych do podanego n list_primes(n) wyświetla n kolejnych liczb pierwszych sign (x) znak liczby, funkcja signum mod(x,y) reszta z dzielenia

Stałe liczbowe pi π iloraz obwodu koła do jego średnicy e podstawa logarytmów naturalnych i lub j jednostka urojona(dlatego nie powinniśmy ich używać w pętlach) inf nieskończoność ans zmienna, której domyślnie przypisywany jest wynik wyrażenia z linii komend eps epsilon maszynowy realmax największa reprezentowalna liczba zmiennoprzecinkowa realmin najmniejsza reprezentowalna liczba zmiennoprzecinkowa

Funkcje trygonometryczne Funkcje trygonometryczne w Octave są obsługiwane w radianach, aby odzyskać wyniki dla stopni należy użyć np. sin(x*(pi/180)) sin(x) sinus cos(x) cosinus tan(x) tanges cot(x) cotanges Konwersja z stopni na radiany: function wynik=d2r(a) wynik=a*(pi/180) endfunction asin(x) arcsinus acos(x) arccosinus atan(x) arctanges acot(x) arccotanges

Funkcje trygonometryczne Wykresy

Funkcja liniowa Wzór: f(x)=ax+b function wynik=FL(x) wynik=3*x+2 endfunction function wynik=FL2(a, b, x) disp( ' f(x)=') wynik = a*x+b Miejsce zerowe: x 0 =−b/a function wynik=MZFL(a, b) disp('Miejsce zerowe:') if (a!=0) wynik = -b/a elseif(b!=0) disp('Brak miejsca zerowego') else disp('Nieskończenie wiele miejsc') endif Wykres: function WFL(a, b, odx, dox) x = [odx:1:dox] y=FL2(a, b, x) plot(x,y) grid on

Funkcja kwadratowa Funkcja kwadratowa Wzór: f(x)= ax 2 +bx+c function wynik=FK(x) wynik=3*(x^2)+2*x+4 endfunction function wynik=FK2(a, b, c, x) wynik=a*(x.^2)+b*x+c Miejsce zerowe: x 0 =−b/a function wynik=Mz(a,b,c) delta=(b*b)-(4*a*c) if (delta<0) disp('brak miejsc zerowych'); elseif (delta==0) x1=((-b)/(2*a)) elseif (delta>0) x=((-b)-sqrt(delta))/(2*a) xx=((-b)+sqrt(delta))/(2*a) endif Wykres: function WFK(a, b, c, odx, dox) x = [odx:1:dox] y=FK2(a, b, c, x) plot(x,y)

Wielomiany c=[2, 3, -5]; polyout(c, ’x') definicja wielomianu roots(c) wyznacza wszystkie pierwiastki wielomianu(miejsca zerowe) conv(a,c) współczynniki iloczynu wielomianów a i c deconv(a,c) dzielenie wielomianów a/c residue(a, c) wyznacza rozkład funkcji wymiernej a/c na ułamki proste polyint(c) całka nieoznaczona z wielomianu polyval(c,x) wyznacza wartość wielomianu w x

Wielomiany - wykresy

Funkcja wymierna Wzór: f(x)= w(x)/p(x) a=[2, 3, -5] polyout(a, ’x') c=[1, 4, -6] polyout(c, ’x') function wynik=FWM(a, c, x) disp( ' f(x)=') wynik=polyval(c,x)/polyval(a,x) endfunction Wykres: function WFK(a, c, odx, dox) x = [odx:1:dox] y=FWM(a, c, x) plot(x,y)

Funkcja wymierna Wykresy

Funkcja wykładnicza Wzór: f(x)= a x function wynik=FW(x) wynik=power(3,x) endfunction function wynik=FW2(a, x) disp( ' f(x)=') wynik=power(a,x) Wykres: function WFW(a, odx, dox) x = [odx:1:dox] y=FW2(a, x) plot(x,y)

Funkcja wykładnicza Wykresy

Ciągi liczbowe N = 1000000; sum (1./(1:N)) suma ciągu wzoru: σ𝑘=0 𝑛 1/𝑘 a = [1,2,3,4,5]; cumsum(a) sumy częściowe ciągu diff(a) ciąg różnicowy f = (@(x) ( (x)^2+1 )); sum(arrayfun(f,[0:5])) suma ciągu z wzory funkcji w przedziale 0..5

Granice funkcji Granica funkcji – wartość, do której obrazy danej funkcji zbliżają się nieograniczenie dla argumentów dostatecznie bliskich wybranemu punktowi. Funkcjonują dwie równoważne definicje podane przez Augustina Louisa Cauchy'ego oraz Heinricha Eduarda Heinego.

Pochodne Pochodna z wielomianu: c=[1,0,1]; d= polyder(c) polyout(d, 'x') function wynik=P(a) d = polyder(a) wynik=polyout(d, 'x') endfunction c = [1, 0, 1]; P(c) Funkcja do obliczania ilorazu różnicowego f(x): function wynik=obl(xod, xdo, xskok, f) tabx = [xod:xskok:xdo]; taby = f(tabx); wynik = diff(tabx)/diff(taby)

Pochodne - Wykres

Całki Całka nieoznaczona z wielomianu: c=[1,0,1]; integral=polyint(c); calka=polyout(integral, 'x') Całka oznaczona z wielomianu: area=polyval(integral,3)-polyval(integral,0)

Całki - Wykres

Prawdopodobieństwo, kombinatoryka, statystyka bincoeff(n, k) dwumian Newtona mean (x) średnia median (x) mediana std (x) odchylenie standardowe var (x) wariancja

Wektory Wektory dot(a,b) iloczyn skalarny wektorów a i b cross(a,b) oblicza iloczyn wektorowy poprzeczny dwóch 3-wymiarowych wektorów a i b max(x) funkcja zwracająca największy element wektora min(x) funkcja zwracająca najmniejszy element wektora sum(x) funkcja zwracająca sumę elementów prod(x) iloczyn wektora mean(x) średnia arytmetyczna sort(x) funkcja sortująca elementy wektora w kolejności rosnącej diff(x) funkcja obliczająca różnice pomiędzy sąsiednimi elementami

Wektory - Wykres

PRZEGLĄD FUNKCJI sTATYSTYCZNYCH

Średnia Zwraca średnią (arytmetyczną) argumentów. Jeśli na przykład zakres A1:A20 zawiera liczby, formuła =ŚREDNIA(A1:A20) zwraca średnią tych liczb.

Rozkład beta Zwraca skumulowaną funkcję gęstości prawdopodobieństwa beta. Rozkładu beta używa się zazwyczaj w badaniu zmian zawartości procentowych w próbkach, na przykład części doby spędzanej przez ludzi na oglądaniu telewizji.

Ufność norm. Zwraca przedział ufności dla średniej populacji.

Współczynnik korelacji Zwraca współczynnik korelacji dwóch zbiorów danych.

Ile liczb Zlicza liczby znajdujące się na liście argumentów.

Licz jeśli Zlicza komórki wewnątrz zakresu, które spełniają podane kryteria.

Wykresy 3D

rozwiazywanie rownac w Excelu Jedną z podstawowych funkcjonalności związanych z optymalizacją danych jest możliwość symulowania równań z jedną niewiadomą. Co stanie się z zyskiem firmy, jeśli zmniejszona zostanie marża, bądź jak będą wyglądały koszty przedsięwzięcia przy użyciu droższych materia!ów wykończeniowych — to podstawowe pytania, na które firmy muszą odpowiadać codziennie.

Aby wykorzystać polecenie Szukaj wyniku, należy: 1. Wstawić formułę obliczającą równanie, np. wartość zamówienia na określoną liczbę produktów przy założonej marży 2. Formuła powinna wyglądać następująco: =C3*(1+C4)*C5. 3. Przyjmując, że Wartość zamówienia powinna osiągnąć 3000 zł, obliczyć, jaka powinna być narzucona Marża. 4. Przejść w zakładce Dane,  do listy rozwijanej Analiza symulacji i wybrać polecenie Szukaj wyniku. 5. W oknie Szukanie wyniku wpisać wybrane wartości, co pozwoli osiągnąć założoną Wartość zamówienia. 6. Po wyborze przycisku OK wartość komórki C7 zostanie ustawiona na 3000 zł, a wysokość Marży powinna osiąnąć 19%. 7. Dodatkowo dostępne zie jeszcze okno Stan szukania wyniku, dzięki któremu można zaakceptować bądź odwołać wyliczone wartości. 8. Po naciśnięciu przycisku OK wyliczone wartości zostaną zachowane w poszczególnych komórkach.

KONIEC KONIEC K