Okrąg opisany na trójkącie. Opracowanie: Beata Szabat
Który okrąg jest opisany na wielokącie? Okrąg jest opisany na wielokącie, jeżeli wszystkie wierzchołki tego wielokąta leżą na okręgu.
Jak określić położenie figur? Okrąg opisany na wielokącie. Wielokąt wpisany w okrąg.
Jak skonstruować okrąg opisany na trójkącie? Aby narysować okrąg należy wiedzieć gdzie jest jego środek i jakiej długości jest jego promień. Środkiem okręgu opisanego na trójkącie musi być punkt tak samo oddalony od wszystkich wierzchołków tego trójkąta. Warunek ten spełnia punkt przecięcia symetralnych boków. Promieniem jest odcinek łączący ten punkt z dowolnym wierzchołkiem.
Konstrukcja. Odległości wierzchołków trójkąta od punktu S są równe. B S Odległości wierzchołków trójkąta od punktu S są równe. Kreślimy okrąg o środku w punkcie S i promieniu SA. Symetralne przecinają się w punkcie S. Kreślimy symetralne boków trójkąta ABC.
Na każdym trójkącie można opisać okrąg.
Trójkąt prostokątny. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej. R Ile symetralnych wystarczy skonstruować? .
Trójkąt ostrokątny. Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym leży wewnątrz tego trójkąta. W trójkącie równobocznym środek leży w punkcie przecięcia wysokości tego trójkąta.
Trójkąt rozwartokątny. Środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym leży na zewnątrz tego trójkąta.
Własność dla czworokątów wpisanych w okrąg. W czworokącie wpisanym w okrąg suma miar przeciwległych kątów wynosi 180º. β α γ δ
Przykład.1 Określ położenie środka okręgu opisanego na trójkącie, w którym dwa kąty mają miary: 39º i 85º. 39º +85º =124º 180º - 124º= 56º Trójkąt jest ostrokątny, więc środek okręgu opisanego leży wewnątrz trójkąta.
Przykład 2. Jakie pole ma trójkąt prostokątny równoramienny wpisany w okrąg o promieniu14cm? a- ramię trójkąta Pole trójkąta jest równe 196 cm2.
Zapraszam do rozwiązania zadań! W prezentacji wykorzystano elementy z prac p. Katarzyny Nowakowskiej i p. Joanny Szymańskiej.