Optymalizacja sieci drogowej propozycja algorytmu Jarosław Piersa http://www.mat.uni.torun.pl/~piersaj 2007 – 10 – 09

X – źródła Y – odbiorcy T – połączenia f – przepływ Problem X – źródła Y – odbiorcy T – połączenia f – przepływ 𝑋,𝑌⊂ ℝ 2 𝑇⊂𝑋×𝑌 𝑓:𝑇 𝑅 +

Znaleźć optymalną “sieć drogową” dla (T, f) Cel Znaleźć optymalną “sieć drogową” dla (T, f) minimalizującą koszt 𝐺=𝑉,𝐸 ℎ:𝐸 ℝ + 𝑤𝐺= 𝑒∈𝐸 ∣𝑒∣ ℎ𝑒   ,∈0,1

Przykłądowe wejście Wejście takie można uzyskać np. Za pomocą algorytmów optymalizacji transprtu bez uwzględniania sieci drogowej

Propozycja algorytmu Zbudować graf na podstawie połączeń między źródłąmi i odbiorcami

Propozycja algorytmu Obliczyć mapę prawdopodobieństw punktów znajdujących się w pobliżu krawędzi grafu. Mapa powinna się sumować jeżeli punkt znajduje się w pobliżu kilku krawędzi. Mapę należy znormalizować.

Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu Powtarzaj aż do zaakceptowania Wylosuj punkt p z mapy prawdopodobieństw. Zaakceptuj go z jego prawdopodobieństwem. Znajdź wierzchołek v najbliższy p. Przesuń v oraz jego sąsiadów w kierunku p w duchu algorytmu Kohonena. 𝑣.𝑥:=𝑣.𝑥1−𝑝.𝑥 𝑣.𝑦:=𝑣.𝑦1−𝑝.𝑦

Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu Połącz dwa pobliskie wieżchołki w grafie

Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu Rozłącz wierzchołek mający dwóch sąsiadów Należy przy tym pilnować przepływu i konsystencji problemu!!

Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu Rozdzielanie X – kształtne wymaga nie tylko uwzględnienia optymalnego rozdziału, ale również sprawdzenia struktury problemu.

Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu Przesuń wierzchołek o (dx, dy). Zaakceptuj zmianę z prawdopodobieństwem zależnym od zmiany kosztu. dx dy pochodzą np. z rozkładu N(0,1). Wstaw wierzchołek na środku losowej krawędzi. Usuń losowy wierzchołek o jednym wejściu i jednym wyjściu. Należy dbać o równomierne zagęszczenie wierzchołków.

Propozycja algorytmu losowe modyfikacje grafu Co pewien czas można wykrywać i usuwać anomalie w grafie oraz dokonywać korekt parametrów, prawdopodobieństw itp.

Wynik

Do zrobienia Rozdzielanie X – kształtne (poprawa) Wykrywanie i usuwanie innych typów anomalii Optymalizacja przydziału transportu Inne podejście (?)

Ciekawe przykłady

Ciekawe przykłady

Ciekawe przykłady

Ciekawe przykłady