Rozdzielanie w polu sił odśrodkowych Zastrzeżenie Niektóre materiały graficzne zamieszczone w tym dokumencie oraz w łączach zewnętrznych mogą być chronione prawem autorskim i jako takie są przeznaczone jedynie do użytku wewnętrznego na WIChiP PW dla celów edukacyjnych Disclaimer Selected graphics in this document and external links can be copyright protected, and as such they are intended only for educational use at WIChiP PW Materiały wykładowe opracowane w ramach projektu „Program Rozwojowy Politechniki Warszawskiej” współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej

Równanie ruchu cząstki pojedynczej Sedymentacja naturalna czy filtracja przebiegają pod niezbyt dużymi ciśnieniami. Nie zapewnia to często wymaganego stopnia rozdzielenia, bądź czas potrzebny do tego jest bardzo długi. Aby zintensyfikować te procesy można wykorzystać pole sił odśrodkowych sedymentacja filtracja rozdzielanie w polu sił odśrodkowych ciśnienie przyśpieszenie czas trwania procesu

Stosowane wartości przyspieszenia odśrodkowego są zdecydowanie większe od wartości przyspieszenia ziemskiego, które w rozważaniach dalszych można pominąć. równanie opisujące równowagę sił działających na cząstkę czy element płynu w polu sił odśrodkowych jest analogiczne do równania ruchu w polu grawitacyjnym, przy czym zamiast przyspieszenia ziemskiego należy wprowadzić przyspieszenie odśrodkowe: promieniowa składowa położenia cząstki częstość obrotów Korzystając z prawa dynamiki Newtona, możemy zapisać: siła oporu masa * przyspieszenie siła wyporu

Wartości współczynnika oporu są różne w zależności od charakteru ruchu Dla obszaru Stokesa:

rozwiązanie ogólne tego równania można zapisać: gdzie:

podstawiając warunki brzegowe: wyznaczamy stałe w rozwiązaniu ogólnym: i dostajemy rozwiązanie:

Gdy możemy pominąć efekt przyspieszenia cząstki: po scałkowaniu: lub:

Oznaczając przez s drogę, jaką ma do przebycia cząstka zanim osiągnie powierzchnie docelową o promieniu R, można dokonać następującego przekształcenia: dla małych wartości s/R szereg ten można ograniczyć do pierwszego członu czyli

WIROWANIE wirówki filtracyjne Podczas wirowania w układzie wytwarzają się duże siły odśrodkowe. Ich wartość działająca na dany element układu zależy od jego odległości od osi obrotu. miarą tej siły jest stosunek do siły ciężkości: Wartości Z określa się dla promienia średniego w aparacie:

Wielokrotność przyspieszenia ziemskiego Z jest wielkością charakterystyczną danej wirówki: dla wirówek normalnych dla ultrawirówek Z bilansu sił wynika, że podczas wirowania powierzchnia cieczy przyjmuje kształt paraboloidy obrotowej o równaniu: promień paraboloidy w przekroju dna bębna wirówki

Dla wartości obrotów typowych dla wirówek wierzchołek paraboli , jest tak bardzo oddalony od przekroju dna wirówki, że powierzchnie cieczy można utożsamić z powierzchnia boczną walca o promieniu ri wieńce na górnej krawędzi bębna wirówki przeciwdziałają wyrzuceniu zawartości na zewnątrz. Przyjmuje się zazwyczaj i wtedy objętość użyteczna bębna wynosi ok. 50 % jego objętości całkowitej. Na różniczkową masę wirującego układu dm działa siła odśrodkowa dFc

Siła może być przeliczona na promieniowy gradient ciśnienia: uwzględniając warunek brzegowy: po scałkowaniu uzyskujemy zależność na zmianę ciśnienia ze zmianą wartości promienia:

W wirówkach filtracyjnych zapewnia się możliwość przepływu filtratu przez ścianę bębna. Realizuje się to przez stosowanie perforowanych bębnów pokrytych od wewnątrz tkaniną filtracyjną lub wykonanie ściany bębna z siatki o bardzo drobnych oczkach. pozioma wirówka typy peeler wirówki pionowe Wirówki mogą pracować jako aparaty o działaniu okresowym lub ciągłym.

wirówki pionowe, szarżowe Model / Wymiar Pojemność bębna (l) Max. pojemność robocza (l) Powierzchnia filtracyjna (l) 260 x 160 5,6 7 0,13 530 x 270 29 35 0,45 860 x 260 65 78 0,7 860 x 480 120 144 1,2 1250 x 510 300 360 1,7 1250 x 710 440 528 2,7 1250 x 1000 620 744 3,8 1500 x 1000 915 1098 4,6 1600 x 1275 1288 1545 6,4 Zastosowanie: Przemysł chemiczny Przemysł farmaceutyczny Przemysł kosmetyczny Przemysł mineralny

WIRÓWKI POZIOME NOŻOWE, SZARŻOWE Łatwa inspekcja bębna pomiędzy szarżami dzięki całkowicie otwieranej obudowie Model Pojemność bębna (l) Max. pojemność robocza (kg) Powierzchnia filtracyjna (m2) 700 F/D 650 51 64 0,61 700 F/D 800 102 128 1,00 700 F/D 1000 200 250 1,57 700 F/D 1250 391 488 2,45 700 F/D 1400 550 687 3,08 700 F/D 1600 820 1025 4,02 Zastosowanie: Przemysł chemiczny Przemysł farmaceutyczny Przemysł petrochemiczny Przemysł spożywczy (np. artykuły spożywcze, słodziki, dodatki do żywności, skrobia) Przemysł kosmetyczny

W procesie okresowym można wyróżnić cztery następujące po sobie fazy pracy: W fazie pierwszej do wirówki doprowadza się rozdzielana zawiesinę. W wyniku przebiegającego procesu narasta placek filtracyjny i jednocześnie uzyskuje się filtrat. B) W fazie drugiej nie doprowadza się nowej zawiesiny, zachodzi rozdział zawiesiny znajdującej się nad plackiem filtracyjnym. C) Faza trzecia polega na odwirowaniu cieczy z placka filtracyjnego oraz usunięciu z placka cieczy zaokludowanej między ziarnami. D) Po zakończeniu wirowania stosuje się przedmuch powietrzem po czym usuwa się osad z bębna. W wirówce pracującej w sposób ciągły poszczególne fazy zachodzą jednocześnie w różnych miejscach bębna.

W celu określenia szybkości filtracji można przyjąć następujące założenia upraszczające: 1. Przepływ cieczy przez placek filtracyjny ma charakter laminarny Re < 10 2. Placek jest nieściśliwy a porowatość stała. 3. Opór przegrody filtracyjnej można pominąć. 4. Wpływ zmian prędkości jest bez znaczenia dla wartości ciśnienia statycznego 5. Nieistotny jest wpływ siły odśrodkowej na ciecz znajdującą się w placku 6. Prędkość kątowa pierścienia zawiesiny jest stała na całej jej grubości

Opór przepływu przez warstwę porowatą o grubości dr zgodnie z równaniem Darcy`ego – Weisbacha wynosi: Uwzględniając zależność na współczynnik oporu i całkując to wyrażenie w granicach rA-R stała zależna od kształtu cząstek tworzących placek

Ciśnienie wytworzone wskutek działania siły odśrodkowej w przekroju o promieniu rA równoważy opór placka filtracyjnego: można przestudiować wpływ parametrów procesowych na strumień filtratu

Zmianę grubości placka filtracyjnego w czasie można wyznaczyć z równania: po podstawieniu równania na strumień filtratu zamianie rA na r dostajemy i czas w którym placek filtracyjny osiągnie promień r:

wirówki sedymentacyjne Wirówki sedymentacyjne mają bęben lity (bez perforacji), a uzyskane w wyniku rozdziału strumienie wyprowadzane są poza aparat za pomocą specjalnych przelewów. Wirówki sedymentacyjne pracują w sposób ciagły Zakładając, że ruch cząstki odbywa się w obszarze Stokesa czas sedymentacji przedstawia równanie:

Objętość układu znajdującego się w wirówce Pozwala to wyznaczyć czas przebywania w układzie: musi on być co najmniej równy czasowi sedymentacji, więc

wprowadzając wyrażenie na prędkość swobodnego opadania dostajemy: ekwiwalentna powierzchnia klarowania m2 odpowiada powierzchni przekroju osadnika zapewniającego rozdzielenie danego strumienia V0 Wartość Σ zależy od parametrów operacyjnych danej wirówki sedymentacyjnej.

Rozszerzono metodę wykorzystującą parametr Σ na wszystkie obszary opadania gdzie: Dla przypadków stosowanych w przemyśle stosuje się zmodyfikowane równanie na prędkość swobodnego opadania: współczynnik zależny od stężenia sferyczność cząstki

Metodę ekwiwalentnej powierzchni klarowania stosuje się do wyznaczenia strumienia zawiesiny rozdzielanego w wirówkach sedymentacyjnych: współczynniki określające specyficzne warunki w wirówce stężenie emulsji skan rys. 19.5 str 428

Hydrocyklony Proste rozwiązanie pozwalające na rozdzielanie zawiesin strumień zawiesiny wprowadzany jest do hydrocyklonu pod ciśnieniem (2-4)105Pa przez odpowiednio ukształtowaną dyszę wlotową, stycznie do jego górnej części.

Pro - Industry

Wichary Technologies

Hydrocyklony MAB

największa prędkość obwodowa i największe przyśpieszenie odśrodkowe występuje na promieniu ri w warunkach rzeczywistych dla zawiesin o stężeniu 15 – 25 % m = 0,5 straty związane z tarciem można przybliżyć odnosząc je do powierzchni bocznej walca o wysokości h i promieniu:

spadek prędkości w przekroju o promieniu rm Bohnet zaproponował: prędkość w przekroju Ae współczynnik tarcia = 0,02 współczynniki korekcyjny przewężenia w szczelinie wlotowej

Zakłada się, że maksymalna prędkość w hydrocyklonie zależy od spadku ciśnienia: gęstość zawiesiny Przyśpieszenie odśrodkowe zależy od odległości od osi hydrocyklonu: pamiętamy , że do obliczeń przyjmujemy Z(rm)

Dla ruchu cząstki w kierunku promieniowym w zakresie Stokesa, z równowagi sił dostajemy: czas sedymentacji cząstki przez warstwę o grubości s: i jest równa czasowi przebywania w hydrocyklonie:

przyjmując jako czas sedymentacji czas ruchu cząstki graniczna średnica cząstki wydzielana w hydrocyklonie

Spadek ciśnienia w hydrocyklonie : współczynnik oporów na wlocie do aparatu i w rurze przelewowej Natężenie przepływu przez hydrocyklon

zastosowanie hydrocyklonów Prowadzenie procesu w pojedynczym aparacie nie zapewnia często wymaganych parametrów rozdzielania zawiesiny. Stosuje się wtedy instalacje wielostopniowe:

Przy szeregowym łączeniu hydrocyklonów należy zapewnić odpowiednie ciśnienie zawiesiny na wlocie do każdego stopnia. Można to uzyskać poprzez użycie jednej wysokociśnieniowej pompy lub, korzystniej, stosując oddzielną pompę dla każdego hydrocyklonu. Korzystne jest połączenie hydrocyklonu z innym aparatem rozdzielczym