ZADANIA EGZAMINACYJNE MATEMATYKA

PRZYGOTOWALI : KAMIL BOGDANOWSKI PATRYK CZELUŚNIAK NATALIA DĄBROWSKA ALEKSANDRA DZIUDZIO MARTYNA FRYDRYCH ARKADIUSZ GORCZYCA DOMINIK KOCHANOWICZ NATALIA KOSAK MATYLDA KUBIT MACIEJ LENIK KATARZYNA OLSZEWSKA KAROLINA PILAT PATRYCJA POCZĄTEK KAMIL RĄCZKA JUSTYNA ROMAŃCZAK JAGODA SKAŁBA PATRYK TOROPOLSKI

SPIS TREŚCI ZADANIE NR 1 ZADANIE NR 2 ZADANIE NR 3 ZADANIE NR 4 ZADANIE NR 1 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 2 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 3 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 4 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 5 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 6 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 7 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 8 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 9 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 10 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 11 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 12 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 13 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 14 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 15 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 16 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 17 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 18 – ODPOWIEDZ ZADANIE NR 19 – ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 1 Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 6 cm i 9 cm. Trojkąt A`B`C` jest podobny do trójkąta ABC w skali ⅓. UZUPEŁNIJ LUKI: I. Przeciwprostokątna trójkąta A`B`C` ma długość ………….. cm. II. Obwód trójkąta A`B`C` jest równy ……………. cm. ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 2 Basen ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa (dno basenu) ma wymiary 19.5x12m. Do basenu wlano 200m3 wody, która wypełnia go do 3/4 głębokości. Jaka jest głębokość tego basenu? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. ok. 1,28m B. ok. 1,14m C. ok 1,5m D. 2,5m ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 3 Obwód trapezu równoramiennego jest równy 36 cm, ramię ma długość 10 cm, a różnica długości podstaw wynosi 12 cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia. ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 4 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Odległość punktu O od boku AB jest równa 4 cm , od boku BC – 2,5 cm , a od boku AC – 0,6 cm . Bok AB ma długość 6 cm . Czy podane zadania są prawdziwe czy fałszywe ? Zaznacz włością odpowiedź . Trójkąt ABC jest różnoboczny . P F Bok AB jest najdłuższym bokiem trójkąta ABC P F Bok AB jest najkrótszym bokiem trójkąta ABC P F Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma długość 5 cm P F ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 5 Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeśli przestawimy cyfry otrzymamy liczbę o 45 mniejszą. Jaka to liczba? Wybierz jedną odpowiedz: A.54 B. 36 C. 72 D. 45 ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 6 Brat Tomka zbudowal z piasku piramidę. Wysokość piramidy stanowi 5/6 krawędzi podstawy. Oblicz krawędź podstawy i wysokość piramidy jeśli jej objętość wynosi 60 cm. ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 7 Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym 90o i promieniu 60 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. Wynik podaj w dm2. ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 8 Określ czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe. 1. Aby stwierdzić że trójkąt jest równoramienny wystarczy sprawdzić czy ten trójkąt ma dwa boki równej długości ? 2.Aby stwierdzić , ze trójkąt jest równoboczny wystarczy sprawdzić czy ten trójkąt ma dwa kąty ostre ? 3.Aby stwierdzić ze trójkąt jest ostrokątny wystarczy sprawdzić czy ten trójkąt ma dwa kąty ostre ? 4.Aby stwierdzić ze trójkąt jest rozwartokątny wystarczy sprawdzić czy ten trójkąt ma jeden kat rozwarty ? ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 9 A. c i d B. b i d C. a i d D. a) i b) ODPOWIEDZ Który z poniższych rysunków przedstawia wykres proporcjonalności prostej? Zaznacz prawidłową odpowiedź: ZADANIE NR 9 Który z poniższych rysunków przedstawia wykres proporcjonalności prostej? Zaznacz prawidłową odpowiedź ODPOWIEDZ A. c i d B. b i d C. a i d D. a) i b) ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 10 Na wycieczkę pojechało: 50 dziewczyn, 43 chłopców, 4 nauczycieli i 3 nauczycielki. W czasie wycieczki zachorowały 3 nauczycielki i 1 nauczyciel. Nie mogli opiekować się uczniami. Wynik można podać w przybliżeniu. a) Ile procent uczniów stanowili chłopcy? b) Ile procent wszystkich uczestników stanowiły dziewczęta i nauczycielki? c) Na jaką liczbę uczniów odpowiada jeden nauczyciel? ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 11 1.Jaka część Malawi potrafi czytać i pisać ? (1pkt) Nazwa Państwa Liczba ludności w milionach Procent umiejących pisać i czytać Niger 8 14 Somalia 7 24 Malawi 10 37 Ghana 16 50 Malezja 18 78 1.Jaka część Malawi potrafi czytać i pisać ? (1pkt) 2.W którym państwie około ¾ ludności nie potrafi czytać i pisać? (1pkt) 3.W którym państwie jest największy procent analfabetów? (1pkt) 4.W którym państwie 8 milionów ludzi potrafi pisać czytać? (1pkt) ODPOWIEDZ ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 12 W urnie znajdują się trzy kule: czerwona, zielona i niebieska. Losujemy kolejno bez zwracania 3 kule. a) zapisz zbiór zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego b)podaj przykład zdarzenia pewnego c)podaj przykład zdarzenia niemożliwego d) podaj przykład zdarzenia możliwego ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 13 W urnie znajdują się trzy kule: czerwona, zielona i niebieska. Losujemy kolejno 3 kule ze zwracaniem. a) zapisz zbiór zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego b) określ czy zdarzenie jest pewne, niemożliwe czy możliwe: - wylosowanie jednej kuli białej - wylosowanie kuli niebieskiej - wylosowanie kuli czerwonej, niebieskiej lub zielonej c) oblicz jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli: - niebieskiej - rózowej ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 14 Dokończ zdanie tak, żeby otrzymać zdanie prawdziwe. Połowa uczestników wycieczki urodziła się w Austrii, co trzeci urodził się w Norwegii, a pięciu pozostałych w Hiszpanii. W wycieczce brało udział: A . 26 osób B. 30 osób C. 46 osób D. 60 osób   ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 15 Amanda porusza się z prędkością 4km/h. Każdy jej krok ma długość 0,8 m. Ile kroków wykona Amanda w czasie 12 minut? Wybierz: A. 1000 kroków B. 800 C. 640 D. 1 ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 16 W fabryce pracuje 7 pracowników. Dziennie każdy z nich musi przepracować 7 godzin. Za 7 godzin pracy dostają wynagrodzenie w wysokości 49zł. Oblicz ile każdy z pracowników dostał wynagrodzenia jeśli niektórzy z nich mieli nadgodziny. ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 17 Paweł rzucił 5 razy zwykłą sześcienną kostką do gry. Zapisane kolejno wyniki rzutów utworzyły liczbę pięciocyfrową. Liczba ta jest parzysta i podzielna przez 9, a jej początkowe trzy cyfry to : 3,1,2. Ile oczek wyrzucił Paweł za czwartym i piątym razem? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 18 Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 264 cm2. Pole podstawy tej bryły stanowi 75% pola powierzchni jednej ściany bocznej. Oblicz wysokość bryły. ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 19 Tomek z okazji dnia matki kupił w kwiaciarni bukiet dla swojej mamy. Składał się on z 2 tulipanów, 5 róż i 3 bławatków. Za wszystko zapłacił 25,5 zł. Oblicz cene jednej sztuki każdego kwiatku, jeśli jedna róża jest dwa razy droższa od jednego tulipana, a cena jednej sztuki bławatka jest o 0,5 zł mniejsza niż cena jednej róży. Tomek z okazji dnia matki kupił w kwiaciarni bukiet dla swojej mamy. Składał się on z 2 tulipanów, 5 róż i 3 bławatków. Za wszystko zapłacił 25,5 zł. Oblicz cene jednej sztuki każdego kwiatku, jeśli jedna róża jest dwa razy droższa od jednego tulipana, a cena jednej sztuki bławatka jest o 0,5 zł mniejsza niż cena jednej róży. ODPOWIEDZ

za prawidłowe obliczenie obwodu 1pkt. ZADANIE NR 1 - ODPOWIEDZ ZA PRAWIDŁOWE WYPISANIE DANYCH I OBLICZENIE DŁUGOŚCI WSZYSTKICH BOKÓW TRÓJKĄTA A`B`C` 1PKT. ZA PRAWIDŁOWE OBLICZENIE OBWODU 1PKT. I. za prawidłowe obliczenie obwodu 1pkt. Trojkąt A`B`C` x= ⅓* 6 cm = 2 cm – długość jednego boku y= ⅓*9 cm = 3 cm – długość drugiego boku x2+y2=z2 2cm2 + 3cm2=z2 z2=4+9 z2=13 z=√13 II. O= a+b+c O= 2+4+√13 O=(6+√13)cm ZADANIE NR 1 - ODPOWIEDZ

V prostopadloscianu = pp * h 200m3=pp * (3/4 h) 200M3 / pp = ¾ H ZADANIE NR 2 - ODPOWIEDZ A = 19,5 m B= 12 m V wody = 200 m3 V prostopadloscianu = pp * h 200m3=pp * (3/4 h) 200M3 / pp = ¾ H 200 M3 / 234 = ¾ h 200/234 = ¾ H 100/117 = ¾ H / :3/4 400/351 = h 1,14 = h ZADANIE NR 2

ZADANIE NR 3 - ODPOWIEDZ C A A H X B O = 36 CM A = 10 CM B – C = 12 CM 0 = 2A + B + C 0 – 2A = B + C 36 CM – 20 CM = B + C 16 CM = B + C B = 12 + C 16 CM = 12 + C + C 16 CM – 12 CM = 2 C 4 CM = 2 C C = 2 CM B = 2 CM + 12 CM B = 14 CM H = ? X = (B – C) / 2 X = 12 CM / 2 X = 6 CM A2 = X2 + H2 102 = 62 + H2 100 = 36 + H2 64 = H2 H = 8 P = ½ * H * ( B + C) P = ½ * 8 CM * 16 CM P = 4 CM * 16 CM P= 64 CM2 ZADANIE NR 3 - ODPOWIEDZ

I . Prawda II. Fałsz III. Prawda IV. Prawda 1 ( |OA|=|OB|=|OC|=R Trójkąt AOB jest równoramienny, wysokość opuszczona na AB jest równa 4. 42+32=R2 R2=25 R=5cm Trójkąt BCO jest równoramienny o ramionach 5cm i wysokości 2,5cm I . Prawda II. Fałsz III. Prawda IV. Prawda   1 ( ----------------------------------- |BC|)2+2,52=52 2 Maksymalna liczba punktów za to zadanie 4 pkt. Za poprawne zaznaczenie dwóch odpowiedzi 2 pkt. Za poprawne zaznaczenie jednej odpowiedzi 0pkt.   1 ( ------------------------------------ |BC|)2=25−6,25=18,75 2 1   ( ------------------------------------- )|BC|2=18,75 4 |BC|2=75 |BC|>6   1 ( --------------------------------------- |AC|)2+0,62=52 2 1   (-----------------------------------------) |BC|2=25−0,36=24,64 4 |BC|2=98,56 |BC|>6 Wniosek − AB jest bokiem najkrótszym, promień R=5cm

ZADANIE NR 5 - ODPOWIEDZ X + Y = 9 10 X + Y + 45 = 10 Y + X 10 X – X + 45 = 10 Y – Y 9X + 45 = 9 Y X = 9 – Y 9 ( 9 – Y ) + 45 = 9 Y 81 – 9 Y + 45 = 9 Y 36 = 18 Y Y = 2 X = 9 – 2 X = 7 72 C ZADANIE NR 5 - ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 6 - ODPOWIEDZ V = 60 cm3 H = 5/6 A 1/3 * Pp * H = 60 cm3 /*3 Pp * H = 180 cm3 Pp * 5/6 A = 180 cm3 A * A * 5/6 A = 180 cm3 / : 5/6 A3= 180 * 6/5 A3* = 36 cm * 6 cm A3 = 216 A = 6 cm H = 5 cm ZADANIE NR 6 - ODPOWIEDZ

Obwod wycinka = ¼ (2 * Pi * r) O = ¼ * 120 Pi O = 30 Pi ZADANIE NR 7 – ODPOWIEDZ Pb = B/360 * (Pi * R2) Pb = 90/360 * 3600 Pi Pb = ¼ * 3600 Pi Pb = 900 Pi R podstawy = ? Obwod wycinka = ¼ (2 * Pi * r) O = ¼ * 120 Pi O = 30 Pi R podstawy = 30 Pi : 2 Pi R podstawy = 30cm : 2 R podstawy 15 cm Pp = Pi * r2 Pp = Pi * 225 Pp = 225 Pi 900 Pi + 225 Pi = 1125 Pi cm2 = 11,25 Pi dm2 ZADANIE NR 7 – ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 8 - ODPOWIEDZ 1.PRAWDA 2. FAŁSZ 3.FAŁSZ 4.PRAWDA

WSZYSTKICH UCZESTNIKOW – 100 DZIEWCZYNY + NAUCZYCIELKI – 53 ZADANIE NR 10 - ODPOWIEDZ a) WSZYSTKICH UCZNIOW – 93 (43/93) * 100% = ok. 46% b) WSZYSTKICH UCZESTNIKOW – 100 DZIEWCZYNY + NAUCZYCIELKI – 53 (53/100) * 100% = 53 % c) AKTYWNI NAUCZYCIELE – 3 93/3 = 31 1 NAUCZ. / 31 UCZNIOW ZADANIE NR 10 - ODPOWIEDZ

ZADANIE NR 11 - ODPOWIEDZ 1.37%. 2. W Somali. 3.W Nigerii. 4.W Ghanie.

a) ZNC,CNZ,NZC,NCZ,ZCN,CZN ZADANIE NR 12 - ODPOWIEDZ a) ZNC,CNZ,NZC,NCZ,ZCN,CZN b) wylosowanie czerwonej zielonej lub niebieskiej (zawsze) c) CCC, ZZZ, NNN d) ZNC za prawidłowe odpowiedzi a) i b) - 1pkt za prawidłowe odpowiedzi c) i d) – 1pkt RAZEM: 2 pkt.

a) CCC,ZZZ,NNN,CCZ,CZC,CZZ,ZCZ,ZNC,ZCN,ZCC,ZNZ,ZNN, b) -niemożliwe ZADANIE NR 13 - ODPOWIEDZ a) CCC,ZZZ,NNN,CCZ,CZC,CZZ,ZCZ,ZNC,ZCN,ZCC,ZNZ,ZNN, b) -niemożliwe -możliwe -pewne c) 5/12 0/12 za prawidłowe wypisanie wszystkich możliwych wyników - 1pkt. za określenie wszystkich zdarzeń – 2pkt. za określenie jednego lub dwóch zdarzeń - 1pkt. za prawidłowe podanie prawdopodobieństwa w dwóch przykładach - 1pkt. RAZEM: 4 pkt.

ZADANIE NR 14 - ODPOWIEDZ x -liczba uczestników 1/2x + 1/3x + 5 = x 3/6x + 2/6x + 5 = x 5/6x + 5 = x x - 5/6x = 5 1/6x = 5 x = 5 * 6 x = 30 odp. B  

ZADANIE NR 15 - ODPOWIEDZ Prędkość Amandy jest równa 4 km/h = 4 * 1000m/60min = 4 * 50m/3min = 200m/3min . W takim razie, w ciągu 12 min pokona ona: 200/3 * 12 = 800m . 800m / 0,8 m = 800 * 10/8 = 8000/8 = 1000 Ta odległość to dokładnie 1000 jej kroków .   Odp. A

ZADANIE NR 16 - ODPOWIEDZ 49/7 = 7 1 pracownik 49 + 7 =56 2 pracownik 49 + 3,5 = 52,5 3 pracownik 49 + 14 = 63 4 pracownik 49 + 10,5 = 59,5 5 pracownik 49 6 pracownik 49 + 7 = 56 7 pracownik 49 + 14 = 63 1.pt-Uczeń uzyskuje 1.pt jeśli wynik jest poprawny. 2.pt-Uczeń uzyskuje 2.pt jeśli wszystkie jego obliczenia są wykonane poprawnym sposobem jeśli wynik jest poprawny.

ZADANIE NR 17 - ODPOWIEDZ Parzystość : e=2 e=6 Podzielne przez 9 : d=1 d=6 31212 31266

ZADANIE NR 18 - ODPOWIEDZ Pc= 264 cm2 Pp= ¾ P= ¾ *x*H√√√√ H= ? Pc= 2Pp + 4P Pc= 2* (3/4 P) + 4P Pc= 6/4 P + 4P Pc= 5,5 P 264 cm2 = 5,5P / :5,5 48 cm2 = P Pp= ¾ * 48 Pp = 36 cm2 X = √36 X=6 264 cm2 = 2*36= 192 cm2 192 cm2 : 4= 48 cm   X*H = 48/:x 48/x = H 48/6 = 8 cm

ZADANIE NR 19 - ODPOWIEDZ r – róża t – tulipan b – bławatek 1r = 2t b = 1r – 0,5 zł 2t + 5r + 3b = 25,5 zł 2t + 5(2t) + 3(1r – 0,5 zł) = 25,5 zł 2t + 10t + 3r – 1,5zł = 25,5 zł /+1,5zł 12t + 3r = 25,5 zł + 1,5 zł 12t + 3r = 27 zł 12t + 3(2t) = 27 zł 12t + 6 t = 27 zł 18t = 27 zł /:18 t = 1,5 zł 1r = 2 * 1,5 zł 1r = 3 zł b = 3zł – 0,5 zł b = 2,5 zł

BIBLIOGRAFIA http://www.megamatma.pl/klasowki/gimnazjum-klasowki/wykresy- funkcji/test-proporcjonalnosc-prosta-na-wykresie-funkcja-liniowa- uklady-a-wykresy-funkcji-liniowych http://zapytaj.onet.pl/Category/006,003/ 2,17879765,Pomorzesz_mi_w_zadaniach_z_matematyki_na_prawda _falsz_.html Link :http://matematyka.pisz.pl/forum/168083.html Autor: irena_1: Data : 10.01.2013 Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz,(2010), Matematyka wokół nas kl. 3 gim. [1.12.2011] Osobiste pomysły http://www.edulandia.pl/edukacja/1,101859,12854087,Probny_egzamin_gimnazjalny_z_CKE_2012_2013___matematyka.html   BIBLIOGRAFIA