Wielokąty foremne ©M

Wielokąt foremny to wielokąt, którego wszystkie boki mają równe długości i wszystkie kąty mają równe miary. ©M

Własności wielokątów foremnych Wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Każdy kąt n-kąta foremnego ma miarę a liczba przekątnych w tym wielokącie wynosi 3. Na wielokącie foremnym można opisać okrąg, w wielokąt foremny można wpisać okrąg. 4. Każdy n-kąt foremny ma n osi symetrii. ©M

Symetralna boku wielokąta foremnego jest jego osią symetrii. 6. Każdy n-kąt foremny ma 2n izometrii własnych. Są to obroty oraz symetrie osiowe. 7. Dwusieczna wielokąta foremnego zawiera się w osi symetrii tego wielokąta. 8. Tylko wielokąt foremny o parzystej ilości boków jest figurą środkowosymetryczną. ©M

Konstrukcja i własności trójkąta równobocznego Wszystkie kąty wewnętrzne mają miary równe 600. Trójkąt ma trzy osie symetrii. Środkowe, symetralne, wysokości i dwusieczne trójkąta przecinają się w tym samym punkcie. W trójkącie środkowa boku, jego symetralna oraz dwusieczna kąta leżącego naprzeciw tego boku i wysokość opuszczona na ten bok zawierają się w jednej prostej. ©M

Wzory Pole trójkąta równobocznego Promień okręgu opisanego na trójkącie Promień okręgu wpisanego w trójkąt ©M

Konstrukcja i własności kwadratu. Wszystkie kąty wewnętrzne mają miary równe 900. Kwadrat ma cztery osie symetrii. Przekątne są równe, wzajemnie prostopadłe i dzielą się na połowy Przekątne kwadratu o boku a mają długość ©M

Wzory Pole kwadratu o boku a Promień okręgu opisanego na kwadracie Promień okręgu wpisanego w kwadrat ©M

Konstrukcja i własności pięciokąta Każdy kąt wewnętrzny ma miarę 1080. Kąt środkowy ma miarę 720. ©M

Wzory Pole pięciokąta o boku a Promień okręgu opisanego na pięciokącie Promień okręgu wpisanego w pięciokąt ©M

Konstrukcja i własności sześciokąta. Wszystkie kąty wewnętrzne mają miary równe 1200 . Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o wspólnym wierzchołku. Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku a wynosi 2a, a krótsza . ©M

Wzory Pole sześciokąta o boku a Promień okręgu opisanego na sześciokącie Promień okręgu wpisanego w sześciokąt ©M

Wielokąt gwiaździsty to łamana zamknięta utworzona z tych wszystkich przekątnych wielokąta foremnego, które mają tę samą długość. ©M

Zadania Zad.1 Jaką miarę ma kąt wewnętrzny 20-kąta foremnego ? Zad.2 Ile boków ma wielokąt foremny, w którym miary kątów wynoszą 1790 ? Zad.3 Wierzchołki sześciokąta foremnego leża na okręgu o średnicy 12. Jakie pole ma ten sześciokąt ? Zad.4 Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 3. Zad.5 Kwadrat i sześciokąt foremny maja równe pola. Ile razy dłuższy jest bok kwadratu od boku sześciokąta ? ©M

Odpowiedzi Zad.1 162 Zad2 360 Zad3 Zad4 4 i Zad5 ©M