WIELOKĄTY, KOŁA I OKRĘGI

TRÓJKĄTY Podczas nauki w szkole poznaliście różne figury geometryczne oraz ich właściwości. W tym i w kilku następnych slajdach uporządkujemy wiadomości o tych figurach. Zaczynamy od informacji o trójkątach. Suma miar kątów trójkąta wynosi 180 ْ . Każdy bok trójkąta ma długość mniejszą od sumy długości dwóch pozostałych boków. a<b+c b<a+c c<a+b Twierdzenie Pitagorasa : W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnych . a²+b²= c ² b c a

Wzory dotyczące trójkąta równobocznego: h=a√3 P= a²√3 2 4 a h a a W trójkącie równobocznym wysokości przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten dzieli każdą z wysokości w stosunku 2:1

Zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 45ْ i 45 ْ a a√2 a Zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30ْ i 60ْ a√3 2a

Czworokąty

Trapez- czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu jest równa 180ْ b a P= (a +b) • h 2 Równoległobok- czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych Przekątne przecinają się w połowie. Przeciwległe kąty mają jednakowe miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180 ْ P= a • h Romb- czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości Przekątne przecinają się w połowie i są prostopadłe. e P= e • f f Kwadrat-czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równej długości Przekątne mają jednakowe długości, przecinają się w połowie są prostopadłe. P= a² Prostokąt- czworokąt, który ma wszystkie kąty proste Przekątne mają jednak długości i przecinają się w połowie. b P= a • b

Trapez Równoramienny Prostokątny • czyli takie, których ramiona mają • czyli takie, których przynajmniej równe długości. jedno ramię jest prostopadłe do podstawy. Warto zwrócić uwagę na właściwości trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. W takim trapezie: • kąty leżące przy tej samej podstawie mają równe miary, • przekątne mają równe długości. D C |AC| = |BD| l l A B

KOŁA I OKRĘGI długość okręgu długość średnicy = π Najważniejsze właściwości okręgu dotyczące stosunku długości okręgu do jego średnicy- w każdym okręgu ten stosunek jest taki sam. długość okręgu długość średnicy = π π = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937…

Oto podstawowe wzory dotyczące okręgów i kół • Długość okręgu: l = 2 π r Pole koła: P = π r ²  Długość łuku: • l =  360ْ • 2π r Pole wycinka koła: •  P =  360ْ • π r ²

Kąty w kole Kąt środkowy Kąt wpisany to kąt, którego wierzchołek to kąt, którego wierzchołek leży w środku koła. leży na okręgu, a miara jest mniejsza niż 180 ْ    • ▪ ▪ 2  Kąt wpisany jest dwa razy Kąty wpisane oparte na tym Kąt wpisany Mniejszy od kąta środkowego samym łuku mają równe miary. oparty na średnicy Opartego na tym samym łuku. jest kątem prostym

Wzajemne położenie dwóch okręgów Dwa okręgi mogą być względem siebie położone w różny sposób ▪ ▪ ▪ Okręgi rozłączne Okręgi rozłączne Mogą nie mieć punktów wspólnych. Mówimy wówczas, że są rozłączne.

Okręgi przecinające się Okręgi przecinające się ▪ ▪ ▪ Okręgi przecinające się Okręgi przecinające się Mogą mieć dwa punkty wspólne. Mówimy wówczas, że się przecinają.

▪ ▪ ▪ ▪ Okręgi styczne zewnętrznie Okręgi styczne zewnętrznie Mogą mieć jeden punkt wspólny. Tak położone okręgi nazywamy okręgami stycznymi.

MAM NADZIEJĘ, ŻE TA PREZENTACJA POMOGŁA WAM W POWTÓRZENIU WIADOMOŚCI DOTYCZĄCYCH CZWOROKĄTÓW, KOŁA I OKRĘGÓW.