Funkcja kwadratowa
Jeżeli a ≠0, to funkcję f określoną wzorem a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej nazywamy funkcją kwadratową określoną na zbiorze liczb rzeczywistych.
Postać ogólna Postać kanoniczna Postać iloczynowa
Gdzie : a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, mówi się, że jest w postaci ogólnej lub wielomianowej. Funkcja określona wzorem:
Gdzie: p, q – są wierzchołkami paraboli
nie ma postaci iloczynowej gdzie: x 1, x 2 są miejscami zerowymi
Krzywe nazywamy Parabolą W równaniu paraboli y=ax 2 a>0 a<0
W skład własności wchodzą: a)Dziedzina – D:R b)Zbiór wartości- Zw c)Miejsca zerowe – X 0 d)Monotoniczność - funkcja rosnąca, malejąca i stała e) Największa wartość – Y max Najmniejsza wartość – y min
Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych Df:R
a>0 to: Zbiór wartości – a<0 to: Zbiór wartości –
a>0 – funkcja posiada minimum a<0 – funkcja posiada maksimum
Funkcje kwadratową używamy do zapisu zmian statystycznych dotyczących: zmiany kursów walut notowań giełdowych Inflacji Bezrobocia itp.
Przedstawimy liczbę 16 w postaci sumy takich dwóch składników, kórych suma kwadratu jest najmniejsza. Oznaczymy; x, y – szukane składniki, xЄ R, y Є R. x+y=16, więc y=16-x Niech S Będzie funkcją opisującą sumę kwadratów tych składników. S(x) = x²+(16-x)²=2x²-32x+256 Dziedzina funkcji S jest zbiór liczb rzeczywistych. Jest to funkcja kwadratowa, a jej wykresem jest parabola mająca ramiona skierowanie do góry. Z własności funkcji kwadratowej wiemy, że wartość najmniejsza funkcja S przyjmie w wierzchołku : dla i wynosi ona S(8)=128 Szukanymi składnikami są więc x=8 oraz y =8