Autorzy: Natalia Morkowska Łukasz Budrewicz

Ogólnie Przekształcenia punktowe czy też bezkontekstowe charakteryzują się dwoma cechami: 1. Przekształceniom podlegają pojedyncze punkty (piksele) danej funkcji i nie zależą one od lokalizacji i sąsiedztwa. 2. Zmianie ulegają jedynie wartości (jasności) poszczególnych pikseli w obrazie, co oznacza że zachowują one swoje cechy przestrzenne i geometryczne.

Ogólnie Jeżeli wykorzystywana jest funkcja ściśle monotoniczna (rosnąca lub malejąca) to zawsze istnieje operacja odwrotna, sprowadzająca z powrotem obraz wynikowy na wejściowy. Jeżeli zastosowana funkcja nie jest zastosowana funkcja nie jest ściśle monotoniczna, pewna część informacji jest bezpowrotnie tracona. Operacje punktowe mają za zadanie jedynie lepsze uwidocznienie pewnych treści już zawartych w obrazie. Nie wprowadzają żadnych nowych informacji do obrazu.

Podział: Przekształcenia punktowe dzielimy na: Arytmetyczne Liniowe Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie Nieliniowe Pierwiastkowanie Potęgowanie Logarytmowanie Przekształcenia na pojedynczych punktach Tabela LUT Histogram Wyrównanie Rozciągnięcie Operacje na dwóch obrazach Binaryzacja

Przekształcenia na pojedynczych punktach Dla każdej pary liczb (m,n) które jednoznacznie wskazują na jeden piksel na obrazie wejściowym, określana jest pewna funkcja F, która przekształca go w piksel obrazu wyjściowego. L’(m,n)=F(L(m,n)) obraz wejściowyobraz wyjściowy operacja arytmetyczna F Wszystkie piksele o jednakowej intensywności są traktowane identycznie.

Tabela LUT (ang. Look Up Table) Operacje te są wykonywane dzięki zastosowaniu tabel przekodowań. Obrazy zapisywane są w postaci macierzy. Wszystkie elementy macierzy obrazu monochromatycznego, określające stopień szarości wszystkich punktów obrazu przyjmują wartości z zakresu od 0 do 255 analogicznie dla obrazów kolorowych, mamy do czynienia z nasyceniem. I(x,y) ⇒ LUT(I(x,y))

Działanie tabeli LUT (przekodowań) Dla każdej wartości z zakresu 0 – 255 przypisywana jest nowa wartość, według danego przekształcenia przez użytkownika, dzięki temu nowe wartości obrazu nie muszą być obliczane na bieżąco a jedynie wartości są pobierane właśnie z tej tabeli. Tabela LUT 0 -> 5 1 -> 2 2 -> 1 3 -> 8 … obraz wejściowyobraz wyjściowy stara wartość -> nowa wartość

Normalizacja Metoda normalizacji służy zmianie stopnia szarości/intensywności punktów obrazu źródłowego do wyznaczonego przez nas przedziału wartości. Celem wyjściowym jest spełnienie warunku: L’(m,n) ∈ N gdzie: N oznacza liczbę z przedziału [0,2^B-1] B jest głębokością bitową W przypadku gdy chcemy uzyskać 8 bitowy obraz wynikowy, poprzez normalizację doprowadzamy by wartości pikseli były liczbami całkowitymi w przedziale od 0 do 255.

Normalizacja Każdy obraz na którym wykonana została metoda przekształcenia arytmetycznego musi zostać poddana normalizacji. Rodzaje normalizacji: Metoda nasycenia dla każdego punktu Metoda modulo dla każdego punktu Metoda klasyczna

1.Metoda nasycenia dla każdego punktu Przykład dla 8 bitowego zakresu wartości: Przekształcenie liniowe polegające na dodaniu wartości 100 – * punkt o nasyceniu 200 przyjmie wartość 255, gdyż taka jest maksymalna * punkt o nasyceniu 15 przyjmie wartość 115 (mieści się w ramach) Przekształcenie liniowe polegające na odjęciu wartości 100 – * punkt o nasyceniu 200 przyjmie wartość 100 (mieści się w ramach) * punkt o nasyceniu 15 przyjmie wartość 0, gdyż taka jest minimalna

2.Metoda modulo dla każdego punktu Przykład: Przekształcenie liniowe polegające na dodaniu wartości 100 – * punkt o nasyceniu 200 przyjmie wartość 45, zostanie wykonana operacja modulo, czyli reszta z dzielenia, tutaj przez 256 * punkt o nasyceniu 15 przyjmie wartość 115 (mieści się w ramach)

3.Metoda klasyczna wartość punktu obrazy wejściowego nowy zakres wartości

Przekształcenia arytmetyczne liniowe - Dodawanie, odejmowanie wartości (Przekształcenie przesuwa obraz w stronę jaśniejszą lub ciemniejszą) - mnożenie, dzielenie (Przekształcenie zwiększa lub zmniejsza zróżnicowanie) Z tymi przekształceniami wiąże się to że często tracimy wartości koloru, które powodują że obraz jest nieczytelny, ze względu na jednolity biały lub czarny obraz, albo inne dziwne efekty, gdyż przekraczają one wartość maksymalną czyli 255, a co za tym idzie pozostają same „białe” lub „prawie białe” punkty.

Dodawanie + metoda nasycenia Wartość dodana - 100

Dodawanie + metoda modulo

Dodawanie + metoda klasyczna

Odejmowanie + metoda nasycenia Wartość odjęta - 100

Odejmowanie + metoda modulo

Odejmowanie + metoda klasyczna

Mnożenie + metoda nasycenia Wartość mnożenia - 5

Dzielenie + metoda nasycenia Wartość dzielenia - 4

Przekształcenia arytmetyczne nieliniowe - Potęgowanie wartości L’(m,n)=(L(m,n)) k Przykład: podniesienie do kwadratu +metoda nasycenia

Przekształcenia arytmetyczne nieliniowe - Pierwiastkowanie wartości L’(m,n)=(L(m,n)) 1/2 Przykład: pierwiastek drugiego stopnia +metoda nasycenia

Przekształcenia arytmetyczne nieliniowe - Logarytmowanie L’(m,n)=log(L(m,n)+1) Przykład:

Przekształcenia arytmetyczne nieliniowe -Potęgowanie: (podniesienie do kwadratu) metoda normalizacji - klasyczna

Wyrównanie histogramu Operacja polegająca na zmianie położenia kolejnych słupków, zawierających zliczenia liczby pikseli o danej szarości. Zamiana odbywa się wzdłuż poziomej osi odpowiadającej stopniom szarości poszczególnych pikseli. Równoważenie histogramu zwiększa różnice jasności pomiędzy tymi pikselami w obrazie, które mają jasności często występujące.

Przykład wyrównania histogramu Wszystkie poziomy powinny być w przybliżeniu równoliczne − czyli histogram powinien był możliwie jak najbardziej płaski.

Przykład wyrównania histogramu

Rozciągnięcie histogramu Operacja ta wykonywana jest dla obrazów o słabej dynamice, nieefektywnie wykorzystujących przestrzeń dostępnych wartości pikseli (histogram na wąskim przedziale). Celem jest aby piksele używały wszystkich dostępnych poziomów intensywności. Oryginalny przedział wartości [A,B], a [0,L-1] dostępny przedział wartości, operacja rozciągnięcia histogramu dana jest równaniem: FSHS(L(m,n))=(L-1)*(L(m,n)-A) / (B-A) wartość przetwarzanego punktu

Przykład rozciągnięcia histogramu Po rozciągnięciu nadal mogą zostawać górki i doliny.

Przykład rozciągnięcia histogramu

Operacje na dwóch obrazach Wykonywane na dwóch obrazach wejściowych L1(m,n) i L2(m,n) dających obraz wyjściowy L’(m,n). L’(m,n)=(L1(m,n), L2(m,n)) Do podstawowych dwuargumentowych operacji punktowych należą: Dodawanie dwóch obrazów Odjęcie dwóch obrazów Przemnożenie i dzielenie dwóch obrazów Kombinacja liniowa dwóch obrazów

Dodawanie dwóch obrazów

Różnica dwóch obrazów Dodawanie dwóch obrazów wykonuje się głównie w celach trikowych (cyfrowe fotomontaże) Cel:

Binaryzacja Binaryzacja jest operacją punktową, której wynikiem są obrazy binarne, czyli takie, w których próbki obrazu mają tylko jedną z dwóch wartości. Operacja ta jest często określana mianem progowania. Typy binaryzacji: * z dolnym progiem * z górnym progiem * z podwójnym ograniczeniem * warunkowa

Binaryzacja z podwójnym progiem Pozwala wyodrębnić zakres między dwoma progami binaryzacji a 1, a 2. Przykład: Binaryzacja z podwójnym progiem. Wartości dobieramy na podstawie histogramu.

Przykład binaryzacji

Bibliografia Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów. – Ryszard Tadeusiewicz, Przemysław Korohoda – Wydawnictwo fpt Kraków 1997 Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab – Zygmunt Wróbel, Robert Koprowski – Wydawnictwo Exit Warszawa 2004 Internet Wikipedia