Wyrażenia algebraiczne

Spis treści Co to są wyrażenia algebraiczne? Jednomiany. Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych. Redukcja wyrazów podobnych. Opuszczanie nawiasów. Mnożenie sum algebraicznych. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Wzory skróconego mnożenia. Zastosowanie wyrażeń algebraicznych.

Co to są wyrażenia algebraiczne?

Wyrażenie algebraiczne to litery i liczby połączone znakami działań i nawiasami, a nawet pojedyncza litera lub liczba. W wyrażeniach algebraicznych piszemy bez znaku mnożenia: iloczyn dwóch liter, liczby i litery, liczby lub litery i wyrażenia w nawiasach lub wyrażeń w nawiasach.

Najprostszymi wyrażeniami algebraicznymi są: liczby, np.: -3, 5, oraz litery, np.: a, w, z, m, x Wyrażenia możemy łączyć znakami działań arytmetycznych, tworząc bardziej złożone wyrażenia algebraiczne, np.: x + y - suma x i y a - 7 - różnica a i 7 s : t - iloraz s przez t W wyrażeniach bardziej skomplikowanych używamy nawiasów. Każde takie wyrażenie przyjmuje nazwę działania, które zgodnie z kolejnością działań wykonujemy jako ostatnie.

Jednomiany

Jednomianem nazywamy wyrażenie, które jest pojedynczą liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter, np.: 2, 4a, -2, , , Jednomian zapisujemy w postaci uporządkowanej, to znaczy najpierw znak, potem czynniki liczbowe, a następnie literowe w kolejności alfabetycznej: x • 3y = 3xy

Zadanie 5 Takie wyrażenia nazywamy jednomianami. Spośród podanych wyrażeń wypisz wyrażenia, które są iloczynami liczb i liter lub pojedynczą liczbą bądź literą: Rozwiązanie: Takie wyrażenia nazywamy jednomianami.

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

suma liczb a i b różnica liczb -2 i z iloczyn liczb -3; a i z iloraz liczby a przez 2 iloczyn liczby x i liczby 1 kwadrat liczby y

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego: Zadanie 1 Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego: Liczbę o 10 większą od x Odp. x + 10 Liczbę 6 razy większą od y Odp. 6y Połowę liczby 3x + y Odp. 0,5(3x + y) Liczbę o 20% większą od k Odp. 120 % · k

wyrażenia algebraicznego Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

Obliczyć wartość wyrażenia algebraicznego to w miejsce liter podstawić odpowiednie liczby i wykonać działania. Zadanie 2 Oblicz wartość wyrażenia Rozwiązanie: dla

Zwróć uwagę, że niektóre wyrażenia dla pewnych wartości występujących w nich liter tracą sens liczbowy (nie mają wartości liczbowej). Np.: Wyrażenie nie ma sensu liczbowego dla b = 0

Zadanie 3 Obliczmy obwód prostokąta o wymiarach a i b, dla a = 3cm oraz b = 1,5cm. a b Rozwiązanie: Obwód = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 · 3cm + 2 · 1,5cm = 6cm + 3cm = 9cm

Redukcja wyrazów podobnych

Wyrazy podobne to iloczyny liczb i liter, które różnią się tylko czynnikami liczbowymi. 2a i -5a, 4xy i 0,3xy, i Mówimy, że redukujemy wyrazy podobne, gdy zmniejszamy ich liczbę w wyrażeniu.

Wyrazy sumy algebraicznej różniące się co najwyżej współczynnikami liczbowymi nazywamy wyrazami podobnymi, np. w sumie wyrazami podobnymi są: -7xy i xy Przekształcenie sumy algebraicznej polegające na dodaniu do siebie wyrazów podobnych nazywamy redukcją wyrazów podobnych.

Zadanie 4 Wykonaj redukcję wyrazów podobnych: Rozwiązanie: W ww. przykładzie każdą grupę wyrazów podobnych podkreśliłam innym kolorem, by móc odróżnić poszczególne grupy.

Opuszczanie nawiasów

Jeśli przed nawiasem znajduje się znak odejmowania, to opuszczając nawias, zmieniamy znaki wewnątrz nawiasu na przeciwne, np.: Jeśli przed nawiasem znajduje się jednomian, to mnożymy każdy składnik przez jednomian, np.:

Mnożenie sum algebraicznych

= 4x · 2x + 4x · 1 – 2 · 2x – 2 · 1 + b · 2x + b · 1 = Każdy składnik pierwszej sumy mnożymy przez każdy składnik drugiej sumy, np.: (4x – 2 + b)(2x + 1) = = 4x · 2x + 4x · 1 – 2 · 2x – 2 · 1 + b · 2x + b · 1 = = 8x2 + 4x – 4x – 2 + 2xb + b = = 8x2 – 2 + 2xb + b redukcja wyrazów podobnych

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias 2x2y – 6xy = 2xy · x – 2xy · 3 = 2xy(x – 3)

Wzory skróconego mnożenia

To są wzory skróconego mnożenia:

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = Kwadrat sumy dwóch wyrażeń jest równy kwadratowi pierwszego wyrażenia plus podwojony iloczyn pierwszego wyrażenia przez drugie plus kwadrat drugiego wyrażenia.

(a – b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ba + b2 = Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń jest równy kwadratowi pierwszego wyrażenia minus podwojony iloczyn pierwszego wyrażenia przez drugie plus kwadrat drugiego wyrażenia.

(a + b)(a – b) = a2 + ab - ba - b2 = a2 - b2 Iloczyn sumy przez różnicę tych samych wyrażeń jest równy różnicy kwadratów tych wyrażeń.

Zadanie 6 Wyrażenie (a + b)2 opisuje pole kwadratu przedstawionego na rysunku obok. Podaj inne wyrażenie opisujące pole tego kwadratu. a b a2 ab b2 ab Rozwiązanie:

Zastosowanie wyrażeń algebraicznych

Z wyrażeniami algebraicznymi spotkaliśmy się już w geometrii Z wyrażeniami algebraicznymi spotkaliśmy się już w geometrii. Służyły one do zapisywania różnych wzorów. Spójrzmy na przykłady: Pole prostokąta: b a

a h a a Pole kwadratu: Pole równoległoboku:

Prezentacja została wykonana na KONKURS „MATEMATYKA JEST OK” przez PAULINĘ WIŚNIEWSKĄ uczennicę kl. Ib Gimnazjum nr 2 im. Marszałka Józefa Piłsudskiego 99-300 Kutno ul. S. Staszica 6 KUTNO ‘2006

Dziękuję za uwagę!