Zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia
Dzisiejsza lekcja jest podobna do poprzedniej. Pokażę Wam kilka zadań z rozwiązaniami. Ponieważ temat dotyczy twierdzenia Pitagorasa, dlatego w każdym zadaniu musimy doszukać się trójkąta prostokątnego i zawsze stosujemy wzór wynikający z twierdzenia Pitagorasa.
Zadanie 1 Chłopiec trzyma latawiec na sznurku długości 37 m. Jego kolega stoi w odległości 35 m od niego i widzi, że latawiec jest dokładnie nad nim. Oblicz jak wysoko latawiec zawisł nad głową chłopca. Na początku warto wykonać rysunek pomocniczy: 37 m 35 m a = 35 m b = ? c =
Zadanie 1 37 m a = 35 m b = ? c = a 2 + b 2 = c 2 Ponieważ musimy wyznaczyć b przekształcamy wzór: b 2 = c 2 – a 2 Podstawiamy dane do wzoru: b 2 = 37 2 – 35 2 b 2 = 1369 – 1225 b 2 = 144 b =12 Odp. Latawiec zawisł 12 metrów na głową chłopca.
Na powierzchni jeziora, którego głębokość jest równa 8 m, znajduje się boja zakotwiczona na lince długości 17 m. Oblicz średnicę okręgu, jaki boja może „zakreślić” na powierzchni wody. Zadanie 2 Wykonujemy rysunek pomocniczy: r = ? l = 17 m g = 8 m
Zadanie 2 r = ? l = 17 m g = 8 m g 2 + r 2 = l 2 wyznaczamy r: r 2 = l 2 - g 2 Podstawiamy dane do wzoru: r 2 = 17 2 – 8 2 r 2 = 289 – 64 r 2 = 225 r =15 Odp. Boja może „zakreślić” okrąg o średnicy 30 metrów. d = 15 · 2 = 30
Na rysunku pokazane są: przekrój kanału i jego wymiary. Jaką długość powinien mieć most nad tym kanałem ? 4 m 5 m Zadanie 3
4 m 5 m 4 m a = ? a 2 + b 2 = c 2 wyznaczamy a ze wzoru: a 2 = c 2 – b 2 podstawiamy dane do wzoru: a= 5 2 – 4 2 a 2 = 25 – 16 a 2 = 9 a =3 Odp. Most powinien mieć długość 10 metrów. Długość mostu = 2 · = 10
Zapraszam do wykonania zadań z pliku W prezentacji wykorzystano zadanie z prezentacji Pani Anny Gadomskiej z Łodzi