Równanie Schrödingera i teoria nieoznaczności Imię i nazwisko : Marcin Adamski kierunek studiów : Górnictwo i Geologia nr albumu : Grupa : : III Kraków, r.
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (ur. 12 sierpnia 1887 w u, zm. 4 stycznia 1961 tamże) – austriacki fizyk teoretyk, jeden z twórców mechaniki kwantowej, laureat Nagrody Nobla z dziedziny fizyki w roku 1933 za prace nad matematycznym sformułowaniem mechaniki falowej
Funkcja falowa Znajomość ścisłej postaci funkcji falowej jest niezbędna do określenia ruchu cząstek w konkretnych przypadkach (zjawiskach fizycznych). Przykładem może być funkcja falowa ψ, opisująca ruch cząstki swobodnej. Taką ścisłą postać funkcji falowej dla dowolnego układu można znaleźć rozwiązując równanie Schrödingera.
Równanie Schrödingera – najprostsza postać
Współrzędne sferyczne Równanie Schrödingera rozwiązuje się zazwyczaj we współrzędnych sferycznych (r, , ) bo energia potencjalna oddziaływania elektronu z jądrem zapisana we współrzędnych sferycznych jest funkcją tylko jednej zmiennej (r) podczas gdy we współrzędnych prostokątnych funkcją wszystkich trzech współrzędnych (x,y,z).
Funkcje falowe Trzy liczby kwantowe oznaczane n, l, ml spełniają następujące warunki -Ze względu na rolę jaką odgrywa liczba n w określeniu energii całkowitej atomu, jest nazywana główną liczbą kwantową -Liczba l nosi nazwę azymutalnej liczby kwantowej -liczba ml nazywana jest magnetyczną liczbą kwantową Równania Schrödingera ma poprawne fizycznie rozwiązania tylko dla liczb kwantowych spełniających warunki
Energia elektronu Rozwiązanie równania Schrödingera dla atomu wodoru dostarcza oprócz funkcji falowych również wartości energii elektronu związanego w atomie. Te energie wyrażają się wzorem: Otrzymane wartości są identyczne z przewidywaniami modelu Bohra i wartościami obserwowalnymi doświadczalnie. Wynik ten stanowił pierwszą weryfikację teorii Schrödingera.
Werner Karl Heisenberg (ur. 5 grudnia 1901 zm. 1 lutego 1976 w Monachium) – niemiecki fizyk teoretyk. Był jednym ze współtwórców mechaniki kwantowej, laureat Nagrody Nobla z dziedziny fizyki w roku 1932 za fundamentalny wkład w stworzenie mechaniki kwantowej. Był także ważnym filozofem nauki, pozostającym pod wpływem platonizmu i neokantyzmu.
Zasada nieoznaczności Czy możemy "dokładnie" opisać ruch elektronu to znaczy równocześnie określić jego położenie i prędkość? Negatywna odpowiedź na to pytanie jest zawarta w zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Pierwsza część tej zasady dotyczy jednoczesnego pomiaru położenia i pędu.
I zasada nieoznaczności Iloczyn nieokreśloności pędu cząstki i nieokreśloności jej położenia w danym kierunku jest zawsze większy od stałej Plancka. Ograniczenia te ukazują nierówności :
II zasada nieoznaczności Jeżeli cząstka posiada energię E, to dokładność jej wyznaczenia ΔE zależy od czasu pomiaru Δt zgodnie z relacją. Im dłużej cząstka jest w stanie o energii E tym dokładniej można tę energię wyznaczyć.
Zasada nieoznaczoności w pomiarach Aby przetestować możliwości pomiarowe rozważmy wiązkę elektronów padających z prędkością v0 na szczelinę o szerokości Δy. Wiązka elektronów ugięta na szczelinie tworzy obraz dyfrakcyjny na ekranie
Paczki falowe
Podsumowanie Funkcję falową przedstawiającą stan cząstki interpretujemy tak, że wielkość 2 w dowolnym punkcie przedstawia miarę prawdopodobieństwa, że cząstka znajdzie się w pobliżu tego punktu to znaczy w jakimś obszarze wokół tego punktu. Funkcje falowe cząstki i wartości jej energii E są rozwiązaniem równania Schrödingera, przy zadanej energii potencjalnej U. Zasada nieoznaczoności Heisenberga głosi, w zastosowaniu do pomiarów pędu i położenia, że iloczyn nieokreśloności pędu cząstki i nieokreśloności jej położenia w danym kierunku jest zawsze większy od stałej Plancka np. p x h. Druga część zasady nieoznaczoności dotyczy pomiaru energii i czasu i stwierdza, że jeżeli cząstka posiada energię E, to dokładność jej wyznaczenia ΔE zależy od czasu pomiaru Δt zgodnie z relacją E t h.
Bibliografia [1] Halliday, Resnick, Walker Podstawy Fizyki tom 5 [2] [3] [4]
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ