WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA OPTYKA GEOMETRYCZNA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Plan wykładu

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Widmo promieniowania elektromagnetycznego Względna czułość ludzkiego oka FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Zasada Fermata Światło przebiegając miedzy dwoma punktami wybiera zawsze taką drogę, by czas na to zużyty był ekstremalny (zwykle najkrótszy). Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w środku jednorodnym bo linia prosta odpowiada minimum drogi, a tym samym i minimum czasu. Prawa odbicia i załamania są konsekwencją tez zasady. Wstęp

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA  ACE i  ADC są przystające, stąd AD = AE. Droga przebyta przez promień SAB może być zapisana: SA + AD + DB = SA + AE + DB = SE + DB Czy możliwa jest droga SCB ? Droga SC + CB jest dłuższa od SA + AB, ponieważ SE i DB są to przyprostokątne w trójkątach: SEC i BCD, zaś SC i CB są to przeciw prostokątne w tych trójkątach. Zatem SE + DB < SC +CB. Każda inna droga niż SAB będzie dłuższa i dłuższy czas na jej przebycie. Zatem zgodnie z zasadą Fermata możliwa jest tylko droga SAB. E C PRAWO ODBICIA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Należy wykazać, że na przebycie drogi SCB światło musi zużyć więcej czasu, niż na przebycie drogi SAB. Z trójkątów ADC i AEC możemy napisać: Droga optyczna przebyta przez promień SAB jest równa: PonieważSE < SCorazBD < BCzatem Najkrótsza droga optyczna jest dla promienia przechodzącego z S do B prowadzi przez A, zgodnie z prawem załamania. Światło przebędzie drogę SAB w najkrótszym czasie., stąd v1v1 v2v2 PRAWO ZAŁAMANIA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA  1 =  2  1 >  2  1 <  2 ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Prawo odbicia i załamania: 1) promień padający, odbity i załamany oraz normalna padania leżą w jednej płaszczyźnie 2) kąt padania jest równy kątowi odbicia 3) stosunek sinusów kąta padania i kąta załamania jest wielkością stałą dla danych dwu ośrodków i określonej długości fali; nazywamy go współczynnikiem załamania ośrodka 2 względem 1. ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE 1212 n1n2n1n2 n 1 < n 2

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA n = f( ) dla topionego kwarcu ROZSZCZEPIENIE ŚWIATŁA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Kierunek promienia nie ulega zmianie przy przejściu przez płytkę. Następuje przesunięcie promienia Wielkość przesunięcia jest wprost proporcjonalna do grubości płytki d oraz zależy od wartości kąta padania promienia i współczynnika załamania. PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PŁYTKĘ PŁASKORÓWNOLEGŁĄ

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA  SOA =  S’OA, zatem SO = S’O Odległość przedmiotu i obrazu od zwierciadła są sobie równe. ZWIERCIADŁO PŁASKIE

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA AB = A’B’ Powstaje obraz pozorny tej samej wielkości co przedmiot, prosty (nieodwrócony) ZWIERCIADŁO PŁASKIE

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie: OK – promień krzywizny (R) SK – odległość przedmiotu od zwierciadła (x) BK – odległość obrazu od zwierciadła (y) ZWIERCIADŁO KULISTE

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Z  SAB Jeśli BA i SA tworzą małe kąty z osią główną ( ok. 5 o ) to można przyjąć, że SA = SK oraz BA = BK. SO = x – R; OB = R - y Więc: oznaczamy gdzie f - ogniskowa RÓWNANIE ZWIERCIADŁA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości co przedmiot. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz pozorny, prosty, powiększony. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Obrazy w zwierciadłach kulistych wypukłych. gdzie: F – ognisko pozorne OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz zmniejszony, pozorny, prosty. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Promienie skrajne wiązki przecinają się w punkcie F 1 leżącym bliżej wierzchołka zwierciadła. Odległość F 1 F 2 nazywamy aberracją podłużną zwierciadła. Na ekranie ustawionym w punkcie F 2 powstaje jasny krążek o promieniu F 2 P – koło rozproszenia. F 2 P – aberracja poprzeczna. Promienie biegnące dalej od osi zwierciadła przecinają się bliżej wierzchołka zwierciadła. ABERRACJA POPRZECZNA I PODŁUIŻNA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMAT

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie:  - kąt łamiący pryzmatu  - kąt odchylenia Minimum kata odchylenia otrzymujemy, gdy oraz PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMAT

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Stąd Jeśli i  jest małe, to Stąd Dla pryzmatu o bardzo małym kącie łamiącym, małych katach padania, odchylenie promienia nie zależy od kąta padania. sin PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMAT

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Soczewką nazywamy warstwę ośrodka ograniczoną powierzchniami kulistymi (cylindrycznymi) lub jedną powierzchnią kulistą (cylindryczną) i drugą płaską. soczewki wypukłe soczewki wklęsłe SOCZEWKI

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Mamy więc: ponieważ  1,  2,  1,  2 są małe, możemy zapisać: Założenia: ,  1,  2 – małe   kąt zewnętrzny w   kąt zewnętrzny w     = = - RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA równanie soczewki cienkiej Gdy to,     wzór soczewkowy RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Soczewka wypukła Soczewka wklęsła f > 0 (soczewka skupiająca) f < 0 (soczewka rozpraszająca)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA ANALIZA RÓWNANIA SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA ANALIZA RÓWNANIA SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Obraz rzeczywisty, powiększony, odwrócony OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA wzór soczewkowy OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Obraz pozorny, powiększony, prosty OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Soczewka rozpraszająca Obraz pozorny, zmniejszony, prosty OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA D – zdolność skupiająca np. ZDOLNOŚĆ SKUPIAJĄCA SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Zdolność skupiająca układu soczewek = sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek. d – odległość między soczewkami Soczewki rozpraszające mają ujemną ogniskową (f < 0) oraz ujemna zdolność skupiającą (np. D = -5 dioptrii). UKŁAD SOCZEWEK ZDOLNOŚC ZBIERAJĄCA UKŁĄDU SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Wyznaczanie zdolności skupiającej (ogniskowej) soczewki rozpraszającej OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Promień krzywizny przedniej powierzchni soczewki wynosi ok. 10 mm, a tylnej powierzchni ok. 6 mm. Obrazy powstające na siatkówce są rzeczywiste, zmniejszone, odwrócone.  – kąt widzenia Odległość dobrego widzenia – 25 cm. Najmniejszy kąt widzenia, pod jakim rozróżniamy jeszcze dwa punkty wynosi ok. 1’. Najmniejsza energia, na którą reaguje oko wypoczęte wynosi ok J. Akomodacja polega na zmianie kształtu soczewki oka. Zakres akomodacji: od do 10 cm. PRZYRZĄDY OPTYCZNE - OKO

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA okulary, lub szkła kontaktowe „plusy”, a więc o D>0 okulary, lub szkła kontaktowe „minusy”, a więc o D<0 okulary, lub szkła cylindryczne Astygmatyzm DalekowzrocznośćKrótkowzroczność Źródło: WADY WZROKU

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Aberracja sferyczna gdzie: F1F2F1F2 – aberracja podłużna soczewki F1MF1M– aberracja poprzeczna soczewki WADY SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Aberracja chromatyczna WADY SOCZEWEK

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powiększeniem kątowym lupy nazywamy stosunek kąta, pod jakim widzimy dany przedmiot przez lupę, do kata, pod jakim widzimy go gołym okiem. PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA PRZYRZĄDY OPTYCZNE – LUNETA ASTRONOMICZNA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie: f1f1 – ogniskowa obiektywu f2f2 – ogniskowa okularu A”B” – obraz pozorny, odwrócony PRZYRZĄDY OPTYCZNE – LUNETA ASTRONOMICZNA

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA PRZYRZĄDY OPTYCZNE – MIKROSKOP

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie: f1f1 – ogniskowa obiektywu f2f2 – ogniskowa okularu d– odległość dobrego widzenia l– długość mikroskopu (tubusa) Ponieważ f 2 jest małe, a x’ < f 2, to Przedmiot ustawiany jest tuż za ogniskiem F 2, zatem W przybliżeniu powiększenie uzyskane za pomoc mikroskopu wynosi: