DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Czaplinku Zespół Szkól Centrum Kształcenia Rolniczego im. Michała Drzymały w Brzostowie.

Prezentacja na temat: "DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Czaplinku Zespół Szkól Centrum Kształcenia Rolniczego im. Michała Drzymały w Brzostowie."— Zapis prezentacji:

1

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Czaplinku Zespół Szkól Centrum Kształcenia Rolniczego im. Michała Drzymały w Brzostowie ID grupy: 97/53_MF_G2, 97/82_MF_G1 Opiekun: Sławomir Zębała, Robert Zmitrowicz Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Siły i ruch Semestr/rok szkolny: semestr III/2010/2011

3 SIŁY I RUCH

4 Spis treści Zasady dynamiki Ruch Dynamika Przyspieszenie Siła

5 RUCH Ruch punktu materialnego P, wskazywanego przez wektor wodzący r, opisujemy za pomocą funkcji r(t). Krzywą, którą ruchomy punkt P zakreśla w przestrzeni, nazywamy torem lub trajektorią tego punktu. Proponowana tu abstrakcyjna konstrukcja jest uniwersalna i służy zadaniom tak konkretnym, jak opis ruchu kamienia, samolotu, ptaka, ale też opis ruchu sondy kosmicznej wysłanej na wędrówkę po Układzie Słonecznym czy też opis przemieszczania się całej galaktyki w kosmosie.

6

7 Prędkość jest jedną z cech ruchu
Prędkość jest jedną z cech ruchu. Informuje ona o kierunku, w którym ruch obiektu się odbywa, oraz o jego potocznie rozumianej szybkości. Stojąc kilkaset lat temu przed zadaniem opisania prędkości obiektów fizycznych będących w ruchu, fizycy zostali zmuszeni do wymyślenia nowego pojęcia matematycznego, które dziś nazywamy pochodnią. Ich pomysł dał zresztą początek nowemu działowi matematyki, zwanemu dziś analizą matematyczną, a fizykom dał do ręki potężne narzędzie.

8 PRZYKŁAD: Odbywamy podróż samochodem. Podczas podróży, która trwała godzinę przejechaliśmy 60 kilometrów. Z jaką szybkością jechaliśmy? Naiwne podzielenie 60 kilometrów przez czas podróży daje szybkość 60km/h, którą wypadałoby nazwać szybkością średnią, ale to na pewno nie jest odpowiedź na postawione pytanie. Odpowiedź brzmi następująco: jechaliśmy z różną szybkością, czasami wolniej, czasami prędzej. Lepiej więc byłoby zapytać o szybkość w danej chwili t0, na przykład po kwadransie od rozpoczęcia podróży. Tu wystarczy rzut oka na szybkościomierz. Dobrze, ale co właściwie pokazuje szybkościomierz? Niech to będzie 80km/h. Nie znaczy to jednak, że ktoś w ciągu jakiejś godziny przejechał 80 kilometrów. Wskazanie licznika odnosi się do danej chwili i podaje szybkość chwilową. Jak uchwycić to pojęcie?

9 Na tym etapie rozumowania siedemnastowieczni Wielcy Klasycy wpadli na dobry pomysł: otoczmy chwilę to przedziałem czasowym ∆t (a więc takim, który zawiera chwilę to) na tyle krótkim, aby podczas jego trwania szybkość nie zdążyła się wyraźnie zmienić. Jeżeli teraz odcinek drogi ∆s przebyty w czasie ∆t podzielimy przez ten czas, to otrzymany wynik będzie bliski wskazania licznika szybkości i to tym bliższy, im krótszy będzie odstęp czasu ∆t. Należy więc badać, do jakiej wartości zmierza ułamek ∆s/∆t, gdy ∆t zmierza do zera. Można to zapisać tak:

10 Zauważmy, że tak określona szybkość v jest funkcją czasu, czyli że należało w zasadzie napisać v(t) zamiast v14: Prostym uogólnieniem opisanego pojęcia szybkości chwilowej jest pojęcie chwilowej prędkości, które oprócz informacji o szybkości zawiera zapis kierunku, w którym ciało się porusza. Z układu odniesienia Σ, którego początek zero jest pokazany na rysunku nr 1, obserwujemy poruszający się punkt P. Niech jego ruch opisany będzie torem r(t). Podczas krótkiej chwili ∆t, jaka upływa od momentu t do t+∆t, punkt materialny zmieni nieco swoje położenie: z punktu r(t) przesunie się do punktu r(t+∆t) = r(t) + ∆r. Wektor ∆r nazywamy wektorem przesunięcia.

11 RYSUNEK NR 1 W czasie ∆t nastąpiła zmiana wektora wodzącego o wektor przesunięcia ∆r.

12 Granicę: nazywamy prędkością chwilową punktu P względem układu ∑, obliczoną dla chwili t. Prędkość jest wektorem stycznym do toru, a jej wartość bezwzględna pokrywa się z omawianą wcześniej szybkością chwilową v: Ponieważ lim |∆r| = ∆s, czyli wartość bezwzględna wektora przesunięcia ∆r zmierza do długości ∆s odpowiedniego fragmentu toru.

13 Ruch po okręgu Ten sposób poruszania się obiektów jest bardzo często spotykany: pasażer obracającej się karuzeli, młot lekkoatletyczny przed wyrzutem, samochód na zakręcie (jeżeli zakręt jest wycinkiem drogi), satelita na orbicie czy planeta w ruchu rocznym wokół macierzystej gwiazdy – wszystkie te obiekty wykonują (z lepszym lub gorszym przybliżeniem) ruch po okręgu. Ponadto wszystkie przedmioty obracające się wokół ustalonych osi (części maszyn i silników, twarde dyski w komputerach) mogą być w wyobraźni „rozłożone” na punkty materialne, z których każdy wykonuje ruch po okręgu. Prędkość punktu materialnego poruszającego się po okręgu nie może być stała, bo jej kierunek, który jest w każdej chwili styczny do okręgu, musi się zmieniać. Stała może być tylko szybkość takiego ruchu.

14 ZADANIE: Punkt materialny porusza się ze stałą prędkością v po okręgu o promieniu r (jak pasażer na krzesełku karuzeli). Jaki jest czas T jednego okrążenia? W płaszczyźnie okręgu umieszczamy dwuwymiarowy kartezjański układ odniesienia. Udowodnij, że przy odpowiednim ustawieniu układu składowego wektora wodzącego tego punktu zależą od czasu według wzorów: x(t) = r cos ωt y(t) = r sin ωt a składowe wektora prędkości względem tego układu zależą od czasu według wzorów:

15 Rysunek nr 2 Punkt P krąży jednostajnie po okręgu.

16 vx(t) = - v sin ωt vy(t) = v cos ωt gdzie ω = 2 π/T oznacza prędkość kątową ruchu punktu materialnego. Rozwiązanie: Okrąg, wzdłuż którego odbywa się ruch, jest w sposób dowolny „zawieszony” w przestrzeni. Początek układu odniesienia (punkt 0) umieścimy w środku okręgu, a osie układu odniesienia ustawimy w przestrzeni w taki sposób, aby wektory ex i ey ustawiły się w płaszczyźnie okręgu, aby wektor ez był do niej prostopadły.

17 Ruch odbywa się więc w płaszczyźnie (x,y), czyli o kierunku z możemy zapomnieć. Na rysunku 2 uwidocznione są tylko wektory ex i ey. Dodatkowo możemy założyć, że w chwili t=0 punkt P znajdował się na osi x w miejscu o współrzędnych (x=r, y=0) i że poruszał się wtedy w kierunku dodatnim osi y (chodzi o kierunek krążenia). Położenie punktu krążącego po okręgu wygodnie jest opisywać odległością r=|r| punktu od początku układu odniesienia i kątem φ, czyli tak zwanymi współrzędnymi biegunowymi. Jak widać z rysunku 3, składowe kartezjańskie wektora położenia r wynoszą: x = r cos φ y = r sin φ

18 Rysunek nr 3 Ruch punktu P po okręgu opisany we współrzędnych biegunowych.

19 Obliczamy długość łuku zakreślonego przez punkt materialny po chwili t=0 do chwili t: l(t) = |v|t = vt Na tej podstawie obliczamy kąt zakreślony do chwili t (mierzony w radianach): Symbolem ω oznaczyliśmy tak zwaną prędkość kątową. Dla jednostajnego ruchu obrotowego jest to kąt zakreślany przez obracający się lub krążący obiekt w określonym czasie, podzielony przez ten czas:

20 Jak można łatwo sprawdzić, jednostką prędkości kątowej jest odwrotność sekundy. W przypadku ruchu obrotowego jednostajnego zachodzi oczywisty związek między prędkością kątową ω i okresem jednego obrotu T. W czasie T obiekt zakreśla kąt φ = 2π i dlatego: Możemy teraz zapisać wektor położenia punktu P jako funkcję czasu:

21 Prędkość krążącego punktu materialnego (wektor zaznaczony kolorem czerwonym) ma stałą wartość bezwzględną (co założyliśmy), ale jej kierunek jest zależny od czasu. Przystępujemy do obliczenia składowych wektora prędkości punktu P. W tym celu należałoby symbol prędkości (czerwoną strzałkę) przesunąć tak, aby oparty o początek układu odniesienia. Zamiast tego jednak odpowiednio przesunęliśmy sam układ odniesienia i na jego osiach odczytujemy wartości składowych vx i vy wektora prędkości (rysunek 4). Wystarczy też zauważyć równość obu kątów φ zaznaczonych na rysunku (ich ramiona są parami prostopadłe), bo z tej równości wynika, że:

22 czyli: Wektor prędkości obraca się jednostajnie, podobnie jak wektor wodzący, ale kierunek wektora prędkości jest w ciągu całego ruchu prostopadły do kierunku wektora wodzącego. Kąt φ, który wystąpił w naszych rozważaniach, często jest nazywany fazą. Podczas ruchu wektor prędkości jest ciągle obrócony w lewo o 90˚ w stosunku do wektora położenia. W takiej sytuacji mówimy, że wektor prędkości wyprzedza wektor wodzący w fazie o kąt 90˚ (czyli o kąt π/2 radianów).

23 RYSUNEK 4 Konstrukcja pozwalająca na odczytanie wartości współrzędnych vx i vy wektora prędkości punktu materialnego krążącego po okręgu.

24 Definiując wektor wodzący punktu materialnego, zaznaczyliśmy, że dla jego określenia musimy wcześniej wskazać układ odniesienia: wektor wodzący oparty jest na jego początku. Tak więc już położenie jest pojęciem względnym: położenie określamy względem wybranego układu odniesienia. Podobnie jest z prędkością v, ponieważ elementy, z których prędkość jest zbudowana (wektor r(t) i r(t + Δt)), mają sens tylko w odniesieniu do wybranego układu odniesienia. Przykład: Pasażer jadącego tramwaju może pozostawać w spoczynku względem tramwaju, czyli jego prędkość względem układu odniesienia związanego z tramwajem może wynosić zero, a jednocześnie jego prędkość względem jezdni jest różna od zera i równa prędkości tramwaju.

25 Podany przykład skłania nas do poszukiwania związku między prędkościami obiektu względem dwóch różnych układów odniesienia (rysunek 5). Popatrzmy na dwa układy odniesienia Σ i Σ’ i punkt materialny P opisywany przez obserwatorów spoczywających w tych układach. Niech początek układu Σ’ porusza się względem początku układu Σ z prędkością V. Chcemy poznać związek między prędkościami punktu P względem obydwu układów. W tym celu rozważymy trzy wektory r, r’ i R oraz prześledzimy zmiany tych wektorów, jakie nastąpią podczas upływu krótkiego czasu Δt (rysunek 6).

26 Rysunek 5 Położenie punktu P określone dwoma różnymi wektorami wodzącymi poprowadzonymi z początków dwóch różnych układów odniesienia.

27 Rysunek 6 Dwa układy odniesienia i odnośne wektory wodzące tego samego punktu materialnego.

28 Otrzymamy: r(t + Δt) = r(t) + Δr (zmienia się położenie punktu P względem układu Σ), r’(t + Δt) = r’(t) + Δr’ (zmienia się położenie punktu względem układu Σ’), R(t + Δt) = R(t) + ΔR (zmienia się położenie początku układu Σ’ względem układu Σ). Wiemy już, że rozważane trzy wektory r, r’ i R są dla każdej chwili powiązane formułą r = R +r, czyli szczególności zachodzą związki:

29 r(t + Δt) = R(t + Δt) + r’(t + Δt) oraz: r(t) = R(t) + r’(t)
r(t + Δt) = R(t + Δt) + r’(t + Δt) oraz: r(t) = R(t) + r’(t). Odejmując stronami drugi związek od pierwszego, dzieląc przez Δt i przechodząc do granic Δt 0, otrzymujemy: czyli: V = V + v’

30 ZADANIE Woda w rzece płynie z szybkością V=10 km/h. Z dwóch mostów na rzece, znajdujących się w odległości d=100m jeden od drugiego, równocześnie spuszczono i uwolniono tratwy, które rozpoczęły spływ w dół rzeki. Po czasie t0=5min z tratwy płynącej na przedzie wypuszczono kaczkę, która płynąc z szybkością v=10 m/min (w stosunku do wody), zmierza do drugiej tratwy. Po jakim czasie tc od chwili spuszczenia tratw kaczka dopłynie do drugiej tratwy? Rozwiązanie: Zadanie tylko na pierwszy rzut oka wygląda na skomplikowane. Jeżeli jednak przejdziemy do układu odniesienia związanego z wodą i tratwami, to widzimy, że ruch wody i tratw jest zupełnie nieistotny. W układzie tym bowiem mamy nieruchomą wodę, nieruchome

31 nieruchome tratwy odległe o d=100m i kaczkę, która odcinek 100m pokonuje z szybkością v=10 m/min. Od chwili wypuszczenia kaczka będzie więc płynęła t=10min, czyli osiągnie drugą tratwę w 15 minut po uwolnieniu tratw: tc= t + t0. Zadanie to pozwala docenić pożytek płynący z wyboru właściwego układu odniesienia, w którym najprościej jest opisać dane zjawisko fizyczne.

32 przyspieszenie Każdy ruch punktu materialnego inny od ruchu jednostajnego nazywamy ruchem przyspieszonym. Odmienność ruchu z przyspieszeniem od ruchu jednostajnego może polegać na tym, że tor ruchu jest linią prostą, albo na tym, że szybkość obiektu nie jest stała (lub też na jednym i drugim równocześnie). Przyspieszeniem a obiektu punktowego nazywamy granicę: Przyspieszenie jest więc wektorem, który informuje, „jak szybko zmienia się prędkość”

33 1. RUCH WZDŁUŻ PROSTEJ Z ROSNĄCĄ LUB MALEJĄCĄ PRĘDKOŚCIĄ
Załóżmy, że szybkość obiektu rośnie. Oznacza to, że wartość bezwzględna wektora prędkości jest coraz większa. Rysunek 7 poruszający się obiekt punktowy uchwyciliśmy w dwóch chwilach „odległych” o Δt. W chwili wcześniejszej (t) prędkość obiektu opisana jest wektorem v(t), a w chwili późniejszej (t + Δt) – wektorem v(t + Δt). Przyrost prędkości w czasie Δt wyniósł więc Δv = v(t + Δt) – v(t) i jest w omawianym przykładzie ruchu wzdłuż prostej równoległy do toru. Interesuje nas granica ilorazu Δv / Δt, gdy przyrost czasu Δt zmierza do zera. Iloraz ten jest wektorem i w omawianym przypadku również jest równoległy do toru, skupimy się więc na jego wartości bezwzględnej. W tym celu narysujmy wykres funkcji v(t). Rosnąca funkcja v(t) odpowiada sytuacji, gdy obiekt przyspiesza. Wartość bezwzględna tego

34 Przyspieszenia w danej chwili t – czyli tak zwanego przyspieszenia chwilowego – a więc granicę możemy odnieść do oznaczeń na wykresie (rysunek 8).Pozwala to zauważyć, że granica ta jest równa tangensowi kąta nachylenia odpowiedniej stycznej do wykresu funkcji v(t), możemy więc odczytać zależność przyspieszenia od czasu. Szczegółowym przypadkiem ruchu przyspieszonego wzdłuż prostej jest ruch jednostajnie przyspieszony. Nazwano tak ruch prostoliniowy ze stałym przyspieszeniem. Ustalona wartość bezwzględna przyspieszenia odpowiada ustalonej wartości kata nachylenia stycznia („ustalonej”, to znaczy takiej samej dla wszystkich chwil t).

35 Rysunek 7 Prędkość w chwili t + Δt jest sumą prędkości w chwili t i przyrostu prędkości Δv.

36 Rysunek 8 Konstrukcja służąca odczytaniu wartości przyspieszenia chwilowego z wykresu zależności szybkości od czasu. W tym przypadku przyspieszenie rośnie wraz z upływem czasu.

37 Wyjaśnienia wymaga jeszcze znaczenie symbolu v0
Wyjaśnienia wymaga jeszcze znaczenie symbolu v0. Jest to wartość szybkości w chwili t=0, zwana szybkością początkową. Oczywiście szybkości początkowej v0 odpowiada wektor prędkości początkowej v0 równoległy do toru obiektu. W wyniku wszystkich obliczeń otrzymujemy: v(t) = v0 + at.

38 2. Ruch ze stałym przyspieszeniem nierównoległym do prędkości
W przypadku opisanym w tytule ruch nie odbywa się wzdłuż prostej. Ruchy te pozwalają śledzić stopniową zmianę wektora prędkości obiektu pokazanego w kolejnych chwilach t0, t0 + Δt, t0 + 2 Δt i t0 + 3 Δt. W tym przypadku torem punktu materialnego będzie fragment paraboli.

39 3. DOWOLNY RUCH WZDŁUŻ LINII KRZYWEJ
Dla dowolnego (niekoniecznie jednostajnego) ruchu punktu materialnego wzdłuż okręgu, skierowany do środka okręgu wektor o wartości bezwzględnej v2 / r (gdzie v oznacza chwilową szybkość) nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym tego punktu.

40 DYNAMIKA Operując pojęciami siły i bezwładności, wyjaśnia przyczyny ruchu i jego zmian, ujęte w prawa rządzące ruchem. Ruch ciał jest elementem wielu zjawisk fizycznych. Dlatego zasięg działania praw dynamiki jest bardzo szeroki i obejmuje wiele dziedzin fizyki, poczynając od astrofizyki (grawitacja), poprzez termodynamikę, aż po niektóre aspekty elektrodynamiki. Przed nami najważniejszy etap wykładu mechaniki – poznasz teraz „reguły gry”, czyli prawa rządzące ruchem punktów materialnych. Idąc śladem wielkich XVII-wiecznych myślicieli, głównie Newtona, wykonamy dwa fundamentalne doświadczenia, z których wyprowadzimy te dwa prawa.

41 siła Lokomotywa rozpędza na prostym torze przyczepiony do niej szereg wagonów. Lokomotywa musi więc działać na te wagony odpowiednio dużą siłą skierowaną zgodnie z wektorem zamierzonego przyspieszenia. Równocześnie wagony działają na lokomotywę siłą przeciwnie skierowaną (mogą np. wyrwać z niej zaczep). Rozciągamy kawałek sprężyny. Aby to uczynić, musimy na obydwa końce sprężyny działać dwoma jednakowymi co do wartości, ale przeciwnie skierowany siłami. Na stole leży cegła. Ziemia przyciąga cegłę w dół pewną siłą (ciężar cegły). Cegła działa na stół siłą równą jej ciężarowi, a stół działa na cegłę siłą równą wartości ciężaru cegły, ale przeciwnie skierowaną.

42 Skutkiem działania siły może być przyspieszanie obiektów lub ich odkształcanie. Na podstawie powyższych przykładów domyślamy się, że siła jest wektorem. Do mierzenia siły możemy używać siłomierza, w którym działająca siła powoduje wydłużenie sprężyny obserwowane w odpowiedniej skali. Wprowadzając nową wielkość fizyczną, powinniśmy podąć jej jednostkę. Za jednostkę siły mogłaby posłużyć siła powodująca wydłużenie jakiegoś wzorcowego siłomierza o jedną „kreskę”. Taki wzorcowy siłomierz byłby zapewne przechowywany w odpowiednim Urzędzie Miar.

43 Zasady dynamiki Dynamika jest dziedziną mechaniki, która pozwala na przewidywania ruchu obiektów mechanicznych w zadanych warunkach. Ruch kuli armatniej, satelity, statku kosmicznego, współdziałanie poszczególnych części roweru czy samochodu, wreszcie ruch przesuwanego mebla – wszystkimi tymi zjawiskami rządzą prawa dynamiki. Dla samego ruchu siła nie jest konieczna – siły potrzebujemy wtedy, gdy obiekt ma zmienić swoją prędkość.

44 Prawa dynamiki, zawdzięczamy fizykom (i astronomom) siedemnastowiecznym: Keplerowi, Galileuszowi i przede wszystkim Newtonowi. Znane są jako trzy zasady dynamiki Newtona. ( ), niemiecki astronom i matematyk. Na podstawie jego obserwacji opracował tablice ruchu planet (Tabulae Rodolfinae 1627). Wieloletnia analiza obserwacji astronomicznych Brahego umożliwiła Keplerowi odkrycie eliptycznego kształtu orbit planetarnych (Astronomia Nova 1609) oraz związku między wielkością orbity i okresem obiegu planety (Harmonices mundi… 1619). Odkrycie te ujął w formie trzech praw, zwanych dziś prawami Keplera. Wynalazł lunetę zbudowaną z dwóch soczewek skupiających, tak zwaną lunetę keplerowską (Dioptrics… 1611). Johannes kepler

45 galileusz (Galileo Galilei) ( ), włoski fizyk, astronom i filozof, twórca podstaw eksperymentalno-matematycznych metod badawczych w przyrodoznawstwie. W 1583 roku zbudował wagę hydrostatyczną, około 1602 roku odkrył prawo swobodnego spadania ciał, w 1609 roku jako jeden z pierwszych zbudował lunetę zastosował ją do obserwacji astronomicznej. W latach odkrył góry na Księżycu, 4 satelity Jowisza, fazy Wenus, plany słoneczne oraz stwierdził obrót Słońca dookoła osi. W 1637 roku odkrył librację Księżyca. W roku w wyniku przeprowadzonego przez inkwizycję dochodzenia, został zobowiązany do zaniechania głoszenia zasad heliocentryzmu, w roku trafił ponownie przed trybunał inkwizycji. W efekcie został zmuszony do odwołania swych poglądów. W 1992 roku Jan Paweł II przyznał, że Galileusz został skazany niesłusznie.

46 Luneta Galileusza

47 Isaac newton ( ), angielski fizyk, astronom i matematyk. Prace Newtona dotyczył prawie wszystkich działów fizyki. W najważniejszym dziele, Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) rozwinął naukę o przestrzeni, czasie, masach i siłach, podając ogólny schemat rozwiązywania konkretnych problemów mechaniki, fizyki i astronomii. Sformułował trzy prawa dynamiki oraz prawo powszechnego ciążenia. Na ich podstawie opracował m. in. Teorię ruchu planet, uzasadnił trzy prawa Keplera, wyjaśnił zjawisko precesji oraz zjawiska pływów. Prace Newtona w zakresie optyki dotyczyły m. in. Zasad optyki geometrycznej, dyspersji światła, jego interferencji. W dziedzinie matematyki jest współodkrywcą rachunku różniczkowego i całkowego. W 1669 roku przedstawił metodę numerycznego rozwiązywania równań, podał klasyfikację krzywych trzeciego stopnia na 72 rodzaje.

48 Pierwsza zasada dynamiki
Zakładamy, że potrafimy rozpoznać sytuację, gdy na dany punkt materialny nie działa żadna siła. Mówimy wtedy, że mamy izolowany punkt materialny albo swobodny punkt materialny. Kłopot z zapewnieniem takich warunków w laboratorium ziemskim polega na tym, że na Ziemi wszędzie dociera grawitacja: wszystkie ciała ciągnie ona w dół. Chcąc uwolnić się od działania tej siły, powinniśmy więc w zasadzie oddalić się od wszelkich ciał niebieskich na jak największą odległość i dopiero tam badać, jak zachowują się ciała uwolnione od grawitacyjnego oddziaływania Ziemi i wszelkich innych ciał niebieskich. W przestrzeni kosmicznej uwalniamy kilka niewielkich obiektów (np. ziaren piasku): wyrzucamy je z dowolnymi prędkościami w różnych kierunkach i obserwujemy ich zachowanie.

49 Obarczone masami punkty materialne będą się trochę przyciągać, ale oddziaływanie to będzie na tyle słabe, że możemy je na razie zaniedbać. Okaże się, że uwolnione punkty materialne podążą jednostajnie „każdy w swoją stronę”, w zależności od nadanych im prędkości początkowych (podobnie jak zachowuje się dowolny przedmiot popchnięty przez astronautę w statku kosmicznym będącym w podróży z wyłączonym silnikiem i jak poruszałby się krążek hokejowy popchnięty na gładkim lodowisku). Z każdym takim swobodnym obiektem (np. ziarnem) możemy związać układ odniesienia. Wszystkie te układy poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym. Odkryliśmy pewną szczególną klasę układów odniesienia. Każdy obiekt swobodny, oglądany z takiego układu, porusza się jednostajnie (lub spoczywa).

50 Wszystkie te układy również poruszają się względem siebie jednostajnie
Wszystkie te układy również poruszają się względem siebie jednostajnie. Opisywane układy odniesienia nazywamy układami inercjalnymi. Na chwilę zapomnieliśmy o tym, że obiekty, wypuszczone swobodnie mogą nie tylko poruszać się względem siebie jednostajnie, ale mogą się też obracać. Porzucony statek kosmiczny będzie na ogół przemierzał przestrzeń, obracając się bezwładnie. Zauważmy, że jeżeli z takim obiektem zwiążemy układ odniesienia, to nasze ziarna nie będą już względem takiego układu poruszały się jednostajnie, podobnie jak jednostajnie i prostoliniowo jadący samochód nie porusza się jednostajnie względem układu związanego z obracającą się karuzelą. Dostrzegamy więc coś bardzo zaskakującego: przyroda „nie wie”, co to jest bezwzględny ruch

51 jednostajny (można zawsze wybrać taki układ inercjalny, w którym jednostajny ruch swobodnego obiektu zostanie sprowadzony do spoczynku – tzw. spoczynkowy układ odniesienia), jednak „wie”, co to jest bezwzględny obrót. Nie można powiedzieć: „ten układ porusza się jednostajnie, a ten spoczywa” bez wskazania innego układu inercjalnego, do którego taka ocena miałaby być odniesiona. Można natomiast powiedzieć: „ten oto układ obraca się, a inny obraca się w stosunku do zbioru wszystkich układów inercjalnych”. Wyobraźmy sobie, że przebywamy wewnątrz podróżującego statku kosmicznego z wyłączonymi silnikami. Statek leci więc bezwładnie, podobnie jak każde z ziaren piasku lub astronauci. Załóżmy dalej, że ich statek pozbawiony jest okien, co uniemożliwia wyglądanie na zewnątrz i oglądanie odległych ciał niebieskich. lub

52 Zadaniem przebywającego w środku astronauty jest doświadczalne sprawdzenie tego, czy statek porusza się z jakąś prędkością, czy nie, oraz czy się obraca. Pierwsze zadanie nie tylko jest niewykonalne, ale jest w dodatku źle postawione. Wiemy już, że nie ma czegoś takiego jak bezwzględny ruch jednostajny. Stwierdzenie ruchu wymaga wyboru układu odniesienia, względem którego ruch ma być obserwowany, a tego nie uczyniono. Z obracaniem się jest jednak inaczej. Ziarnka piasku, uwalniane wewnątrz obracającego się statku z dowolnymi prędkościami, nie będą względem tego statku poruszały się jednostajnie po liniach prostych. Wiemy już bowiem, że będą one poruszały się jednostajnie i prostoliniowo względem układów inercjalnych,

53 Układy odniesienia, o których mowa, to znane już układy inercjalne.

54 Czyli względem obracającego się statku będą się przemieszczać na ogół po liniach spiralnych. Tak więc obserwując przedmioty wyrzucane z ręki (takie jak nasze ziarna piasku), astronauta będzie mógł stwierdzić, czy statek się obraca, czy nie. Pierwszą zasadę dynamiki można więc streścić następująco: Istnieje zbiór układów odniesienia nieobracających się względem siebie i poruszających się względem siebie ze stałymi prędkościami, w których prawdziwe jest następujące stwierdzenie: swobodny punkt materialny, czyli taki, na który nie działa żadna siła (albo działające siły równoważą się, czyli ich suma wynosi zero), porusza się jednostajnie lub spoczywa.

55 Druga zasada dynamiki Po stwierdzeniu istnienia wyróżnionej przez przyrodę klasy układów odniesienia możemy zapytać, co dzieje się z obiektami, na które działają niezrównoważone siły i spróbować odpowiedzieć na to pytanie z punktu widzenia obserwatora spoczywającego w jakimś układzie inercjalnym. Używając siłomierza, który zaczepilibyśmy do przedmiotu i ciągnęlibyśmy poziomo, moglibyśmy rozpędzać ten przedmiot na stole pneumatycznym. Na przedmiot działałaby wtedy niezrównoważona pozioma siła (jej wartość wskazywałaby podziałka siłomierza), która powodowałaby przyspieszanie przedmiotu. Celem doświadczenia byłoby zbadanie zależności przyspieszania obiektu od wartości działającej siły. W doświadczeniu tym najtrudniejsze okazałoby się zagwarantowanie

56 Siła rekcji konstrukcji stalowej równa była sile oporu powietrza !!!

57 Stałej wartości siły ciągnącej
Stałej wartości siły ciągnącej. Stworzenie tych warunków za pomocą ręcznie prowadzonego siłomierza byłoby praktycznie niemożliwe. Posłużylibyśmy się więc zwijarką, która jest tak skonstruowana, że wciąga nitkę ze stałą siłą (wartość tej siły moglibyśmy ustawiać). Najpierw przeprowadzilibyśmy doświadczenie, polegające na rozpędzaniu obiektu (np. krążka) poddanego działaniu stałej siły (której wartość wyrazilibyśmy w dowolnych jednostkach, np. liczbą kresek na wysuniętej części siłomierza lub w jednostkach, w których wycechowana byłaby zwijarka) i mierzeniu chwil, w których obiekt mijałby kolejne oznaczenia jednakowych odcinków (w opisanym przypadku – co pół metra) na podziałce rozłożonej wzdłuż stołu. Pomiarów tych dokonałyby fotokomórki. Gdybyśmy sporządzili wykres jego kształt pokazałby nam, że ruch był przyspieszony:

58 Nachylenie wykresu rośnie w miarę upływu czasu
Nachylenie wykresu rośnie w miarę upływu czasu. Z nachylenia tej prostej wnosimy o wartości współczynnika kierunkowego √a/2, który w tym wypadku wynosi około 0,20 m½/s, natomiast przyspieszenie: 0.08 m/s2. Pozostaje zbadać współczynnik β występujący w zależności a(F) = βF. Możemy przypuszczać, że wartość współczynnika β zależy od tego, jaki krążek jest rozpędzany. Z codziennego doświadczenia wiemy bowiem, że rozpędzając tą samą siłą na przykład samochód i wózek dziecięcy, uzyskamy dwa różne przyspieszenia. Chcąc zbadać ten problem, moglibyśmy posłużyć się jednakowymi płaskimi krążkami, przygotowując przeznaczony do rozpędzania obiekt z jednego krążka, następnie z połączonych dwóch, trzech i kolejnych krążków. Jeżeli do rozpędzania tych obiektów użylibyśmy

59 Takiej samej siły, to zależność przyspieszenia od liczby n krążków, z których składa się obiekt przyspieszany, mogłaby okazać się taka jak na wykresie:

60 Jego dokładna analiza pozwala zauważyć, że wzięcie dwóch krążków zamiast jednego powoduje dwukrotne zmniejszenie przyspieszenia. Trzech krążków – trzykrotne itd.: przyspieszenie (przy ustalonej sile) okazuje się być odwrotnie proporcjonalne do liczby krążków. Możemy więc każdemu krążkowi przypisać wielkość, nazwijmy ją masą, która ma charakter addytywny, czyli dla ciała składającego się z n krążków o masie m0 każdy wynosi m=nm0, a przyspieszenie zależy od działającej siły i od masy m ciała przyspieszanego zgodnie z formułą: która jest zapisem drugiej zasady dynamiki.

61 Nie mieli więc racji starożytni Grecy, którzy za Arystotelesem twierdzili, że siła jest przyczyną ruchu, chociaż mniej wnikliwa analiza naszych codziennych doświadczeń może do takiego wniosku doprowadzić. Niezrównoważona siła jest przyczyną przyspieszenia, a ruch może odbywać się nawet wtedy, gdy suma działających sił wynosi zero albo gdy w ogóle nie działa żadna siła. Od czasów Arystotelesa musiały upłynąć niemal dwa tysiące lat (podczas których nauki przyrodnicze nie cieszyły się szczególnym zainteresowaniem cywilizacji europejskiej), aby dopiero w czasach odrodzenia europejczycy wrócili do tych zagadnień i sprostowali błąd greckiego filozofa. Druga zasada dynamiki stwarza możliwość zdefiniowania jednostki siły. W tym celu potrzebny nam jest wzorzec jednostki masy, czyli

62 dowolny przedmiot wykonany z materiału możliwie trwałego
dowolny przedmiot wykonany z materiału możliwie trwałego. W swoim czasie przedmiot taki został wykonany, jego masę przyjęto za jednostkę i nazwano kilogramem (jedną tysięczną kilograma jest gram). Posiadając taki wzorzec oraz wybrane wcześniej wzorce sekundy i metra, fizycy byli gotowi do przyjęcia jednostki siły. Nazwano ją niutonem (1N). Jest to wartość bezwzględna takiej siły, która przedmiotowi o masie jednego kilograma (1kg) nadałaby przyspieszenie o wartości bezwzględnej 1 m/s2. Druga zasada dynamiki dostarcza więc nowego przepisu na pomiar siły: jej miarą może być przyspieszenie dowolnej siły wzorcowej masy poddanej działaniu tej siły. Skala Masa

63 Zadanie Lokomotywa, jadąc po poziomym torze, rozpędza pociąg o masie m, który najpierw spoczywa. Po jakim czasie pociąg osiągnie szybkość v, jeżeli lokomotywa ciągnie go siłą o wartości F? Zaniedbujemy wszystkie opory, na jakie natrafia ruch pociągu (opór powietrza i opory, na jakie natrafiają toczące się koła). Rozwiązanie: Pod wpływem działającej siły pociąg przyspiesza z przyspieszeniem o wartości Pamiętajmy, że w ruchu jednostajnie przyspieszonym v=v0 + at (gdzie w naszym przypadku v0=0).

64 Tak więc szybkość v zostanie osiągnięta po czasie:

65 Trzecia zasada dynamiki
Rozważmy dwa stykające się przedmioty. Niech przedmiot A działa na przedmiot B pewną siłą F. Okazuje się, że w takiej sytuacji przedmiot B działa na przedmiot A siłą –F, czyli siłą taką samą co do wartości bezwzględnej, ale przeciwnie skierowaną. Treść tego stwierdzenia to właśnie trzecia zasada dynamiki. Siłę –F, o której jest mowa w trzeciej zasadzie dynamiki nazywamy siłą reakcji. Warto jednak pamiętać, że przypisanie tej nazwy sile –F, a nie sile F, jest kwestią umowy. Zwyczajowo przyjmiemy, że przedmiot leżący na podłożu naciska na nie siłą równą jego ciężarowi, podczas gdy podłoże działa na klocek siłą reakcji skierowaną w górę. Z drugiej strony wiemy przecież, że to po prostu Ziemia i klocek przyciągają się wzajemnie i nie sposób powiedzieć, która z tych dwóch sił jest siłą reakcji.

66 Oto newtonowskie zasady tłumaczone z XVIII-wiecznego tekstu:
Zasada I. Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku albo ruchu jednostajnego wzdłuż prostej, dopóki przez siły do niego przyłożone nie zostanie zmuszone do zmiany tego stanu. Zasada II. Zmiana pędu jest zawsze proporcjonalna do wywartej siły napędzającej i dokonuje się w kierunku linii prostej, wzdłuż której ta siła jest wywarta. Zasada III. Każdemu działaniu przeciwstawione jest równe mu przeciwdziałanie, albo też wzajemne działanie dwóch ciał jednego na drugie są zawsze równe i skierowane ku tej drugiej części.

67 Ruch Obrotowy Bryły Sztywnej
Zawodnik mniejszy i słabszy ,który zna prawa fizyki, może pokonać w dżudo zawodnika większego i silniejszego, który tych praw nie zna. Widać to szczególnie wyraźnie na przykładzie klasycznego „rzutu przez biodro” podczas którego zawodnik powoduje obrót przeciwnika wokół swego biodra i – jeśli rzut jest wykonany poprawnie – jego upadek na matę .Bez właściwego zastosowania praw fizyki taki rzut przeciwnika wymaga użycia znacznie większej siły , a zatem może się łatwo nie udać.

68