Isaac Newton (1642-1727) Matematyka: rachunek różniczkowy i całkowy (najważniejsze osiągnięcie od starożytności, niezależnie odkrył go później Leibniz)

Prezentacja na temat: "Isaac Newton (1642-1727) Matematyka: rachunek różniczkowy i całkowy (najważniejsze osiągnięcie od starożytności, niezależnie odkrył go później Leibniz)"— Zapis prezentacji:

1 Isaac Newton ( ) Matematyka: rachunek różniczkowy i całkowy (najważniejsze osiągnięcie od starożytności, niezależnie odkrył go później Leibniz) Fizyka: optyka - teoria światła jako cząstek, najdokładniejsze eksperymenty, jakie do tamtej pory przeprowadzono, teleskop zwierciadlany, obserwacje dyfrakcji i interferencji światła mechanika jako teoria wszystkiego - 3 zasady dynamiki, pojęcia siły i masy, prawo powszechnego ciążenia, zastosowanie do ruchów ciał niebieskich i do innych problemów (np. teoretyczne obliczenie prędkości dźwięku w powietrzu i następnie porównanie z wartością zmierzoną doświadczalnie

2 Kalendarium życia Newtona
XII Isaac Newton przychodzi na świat w Woolsthorpe w Lincolnshire VI immatrykulacja na Uniwersytecie w Cambridge 1665 I otrzymuje tytuł bakałarza VIII chroni się przed zarazą do Woolsthorpe 1667 IV wraca na stałe do Cambridge X otrzymuje godność minor fellow w Trinity College 1668 III major fellow VII magister artium VIII pierwsza wizyta w Londynie 1669 obejmuje katedrę Lucasa w Cambridge 1672 zostaje członkiem Towarzytwa Królewskiego, przesyła list dotyczący odkryć z optyki 1675 pojawia się osobiście na posiedzeniu Towarzystwa Królewskiego otrzymuje zwolnienie z obowiązku przyjęcia święceń 1679 korespondencja z Hookiem 1684 VIII wizyta Halleya w Cambridge, początek pisania Principiów 1687 VII ukazują się Principia 1689 wybrany do parlamentu 1696 obejmuje posadę kuratora mennicy(Warden of the Mint), przenosi się na stałe do Londynu 1700 awansuje na nadzorcę mennicy (Master of the Mint) 1703 zostaje przewodniczącym Towarzystwa Królewskiego, będzie wybierany na to stanowisko do końca życia 1704 ukazuje się Optyka (po angielsku) 1705 Newton uzyskuje tytuł szlachecki III ostatni raz bierze udział w posiedzeniu Towarzystwa Królewskiego 20 III Isaac Newton umiera

3 Dwa główne dzieła: eksperymentalna Optyka i teoretyczne Principia

4 Pryzmaty z jarmarku... nitka częściowo niebieska, częściowo czerwona widziana przez pryzmat rozdwaja się doświadczenia Kartezjusza z załamaniem

5 Rozkład światła słonecznego - pryzmat, całkowite odbicie wewnętrzne

6 Teleskop zwierciadlany: „skrócenie teleskopów”

7 Eksperimentum crucis: światło barwne rozłożone przez pryzmat nie zmienia już barwy w kolejnym rozszczepieniu

8 Analiza i synteza światła

9 Widzenie barwne „średnia” z kolorów jest obserwowana

10 Koło barw i bezwładność wzroku

11 Tęcza - oba łuki wynikają z warunków na ekstremum kąta
tabela współczynników załamania z Optyki

12 Pierścienie Newtona i teleskop zwierciadlany

13 Rozmiary cząstek dających różne kolory
Newton sądził, że barwy ciał zależą od rozmiarów ich cząstek, obok jego tabela rozmiarów wyrażonych w milionowych częściach cala. Dziś wiemy, że barwy interferencyjne występują tylko w niektórych przypadkach, jak skrzydła błękitnego motyla Morpho. Taki mechanizm otrzymywania barw zastosowany jest w technologii IMOD (interferometric modulator), która być może zastąpi wyświetlacze LCD („Świat nauki” 1/2008)

14 Niezgoda na falową teorię światła
Był przekonany, że fale ulegają zbyt silnemu ugięciu, aby dało się to pogodzić z prostoliniowym (zazwyczaj) rozchodzeniem się światła 2. inna trudność: jego własne obserwacje dyfrakcji - nie miał zadowalającego wyjaśnienia 1. trudność wyjaśnienia częściowego odbicia w teorii korpuskularnej

15 Jabłko i grawitacja „Siedząc samotnie w ogrodzie pogrążył się w rozmyślaniach nad siłą ciężkości: że nie stwierdza się, aby siła ta zmalała zauważalnie na największych odległościach od środka Ziemi, na jakie potrafimy się wznieść – ani na wierzchołkach najbardziej wyniosłych budowli, ani nawet na szczytach najwyższych gór; zdawało mu się więc rozsądne wywnioskować, że siła ta musi rozciągać się dużo dalej, niż to się zwykle uważa; czemu nie tak wysoko jak Księżyc? – zapytał sam siebie; a jeśli tak, to jego ruch musi zachodzić pod jej wpływem; być może jest on przez nią utrzymywany na orbicie [...] lecz jest bardzo możliwe, że tak wysoko jak Księżyc siła ta może różnić się wielkością od siły odczuwanej tutaj. Aby zrobić oszacowanie, jaki może być stopień owego zmniejszenia, przyjął, że jeśli Księżyc utrzymywany jest na swej orbicie przez siłę ciężkości, to bez wątpienia i planety unoszone są wokół Słońca przez podobną siłę.”

16 Od III prawa Keplera do siły przyciągania
Połączenie wyrażenia na siłę dośrodkową oraz III prawa Keplera prowadzi do wniosku, że siła powinna się zmieniać odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości. Wyobraźmy sobie ciało odbijające się sprężyście n razy od wnętrza walca. Gdyby wykreślić zmiany pędu w kolejnych odbiciach dostaniemy n-kąt foremny. Gdy n rośnie ruch ciała przybliża się do ruchu po okręgu, a wielokąt zmian pędu do okręgu o promieniu równym pędowi. Sprawdzenie tego dla Księżyca w latach 1660’ nie dało dobrych wyników liczbowych. Powodem była niedokładna wartość promienia Ziemi użyta przez Newtona. Do kwestii tej wrócił dopiero w latach 1680’.

17 Geneza Principiów W styczniu 1684 roku podczas jednego z posiedzeń Towarzystwa Królewskiego lub może w czasie mniej formalnego spotkania w kawiarni już po zebraniu Towarzystawa Robert Hooke, Edmond Halley i sir Christopher Wren dyskutowali problem ruchu planet. Odkąd w 1673 r. Huygens ogłosił swoje wyniki dotyczące siły od­środkowej ciała w ruchu po okręgu, można było obliczyć odśrodkową siłę planet, a porównanie z III prawem Keplera prowadziło do wniosku, że jest ona odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości od Słońca. Porównanie dotyczyło jednak różnych planet, przy założeniu, że orbita każdej z nich jest kołowa. Nie było pewne, czy ruch pojedynczej planety po keplerowskiej elipsie także wynika z prawa odwrotnych kwadratów. Gdy podczas rozmowy Robert Hooke zapewnił, iż potrafi to udowodnić, sir Christopher zaproponował książkę wartą 40 szylingów jako nagrodę dla tego, komu w ciągu dwóch miesięcy uda się przedstawić stosowny dowód. W sierpniu 1684 r. Edmond Halley przyjechał do Cambridge i spotkał się z Newtonem, „wielkim nieobecnym” ówczesnej nauki angielskiej. Spytał go, po jakim torze będzie poruszać się ciało, na które działa przyciąganie odwrotnie proporcjonalne do odległości od centrum. Newton bez wahania stwierdził, że po elipsie. Dowód tego faktu gdzieś mu się akurat zapodział, obiecał jednak odnaleźć go i prze­słać Halleyowi do Londynu. W listopadzie Halley otrzymał krótki traktat De motu (O ruchu), w którym znalazły się podstawowe twierdzenia o ruchu planet. Newton jednak na tym nie poprzestał i rozszerzał swoją pracę, która szybko się rozrastała i już w końcu roku było wiadomo, że powsta­nie nie artykuł, lecz duży traktat poświęcony ruchowi planet oraz ruchowi w ośrodkach stawiających opór – Principia.

18 Siły centralne prowadzą do prawa pól
Kolejne impulsy siły skierowanej ku centrum zmieniają pęd ciała, ale pole zakreślone przez promień wodzący pozostaje stałe na jeden impuls. Jeśli siłę ciążenia zastąpimy imulsami w jednakowych odstępach czasu, otrzymamy prawo pól (II prawo Keplera)

19 Treść Principiów Zasady matematyczne filozofii przyrody = Zasady fizyki matematycznej Księga I: ruch ciał pod działaniem sił centralnych i innych, ruch linii apsyd, przyciąganie ciał sferycznych i niesferycznych, zagadnienie trzech ciał, optyka korpuskularna Księga II: ruch ciał w ośrodkach stawiających opór, aerodynamika, hydrodynamika, ruch wahadła, odrzucenie teorii wirów kartezjańskich Księga III: prawo powszechnej grawitacji, orbity planet i komet, spłaszczenie Ziemi i planet, ruch zaburzony Księżyca, zjawiska pływów, masa grawitacyjna i masa bezwładna, precesja

20 Scholium (pouczenie) na początku Principiów
I. Czas absolutny, prawdziwy i matematyczny, sam z siebie i przez swą naturę upływa równomiernie bez związku z czymkolwiek zewnętrznymi inaczej nazywa się trwaniem... II. Przestrzeń absolutna, przez swą naturę, bez związku z czymkolwiek zewnętrznym, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma... III. Miejsce jest częścią przestrzeni, którą zajmuje ciało; zależnie od przestrzeni jest absolutne, albo względne. Mówię tu: część przestrzeni, a nie położenie, ani też zewnętrzna powierzchnia ciała. Miejsca równych brył są bowiem równe, natomiast ich powierzchnie, ze względu na niepodobne kształty, są często niejednakowe... IV. Ruch absolutny jest przemieszczeniem ciała z jednego miejsca absolutnego w drugie; ruch względny jest przemieszczeniem z jednego miejsca względnego w drugie.

21 Trzy prawa ruchu I prawo: Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego, jeśli przyłożona do niego siła [vis impressa] nie zmusi go do zmiany tego stanu. II prawo: Zmiana ruchu jest proporcjonalna do siły poruszającej przyłożonej [vis motrix impressa] do ciała i dokonuje się w kierunku linii prostej, wzdłuż której została przyłożona siła. III prawo: Reakcja jest zawsze przeciwna i równa akcji: działania, jakie wywierają na siebie dwa ciała, są zawsze równe i skierowane w przeciwnych kierunkach

22 Eksperyment myślowy: sztuczny satelita

23 Nieważkość: konsekwencja prawa grawitacji

24 Przykłady zagadnień rozważanych w Principiach
przyciąganie kuli i elipsoidy; ruch pod działaniem grawitacji po krzywej stożkowej cofanie się węzłów orbity Księżyca i obrót perygeum, pływy, spłaszczenie Ziemi przy biegunach, precesja osi Ziemskiej prędkość dźwięku w powietrzu obliczył i porównywał z doświadczeniem

25 Edmund Halley ( )

26 Komety Halley obliczył metodą Newtona paraboliczne orbity komet na podstawie obserwacji. Porównując wyniki stwierdził, że parabole odpowiadające kometom z lat 1531, 1607 i 1682 leżą blisko siebie. Wysunął przypuszczenie, że w tych trzech przypadkach chodzi o jedną kometę, która porusza się w istocie po wydłużonej elipsie i wraca w pobliże Słońca co 75 lub 76 lat. Należało więc spodziewać się kolejnego powrotu komety w roku 1758 lub 1759.

27 Kometa Halleya

28 Dawne pojawienia się komety Halleya: 1066 i 1497

29 Scholium generale (1713) II wyd
Scholium generale (1713) II wyd. Principiów, argument z planu (design argument) To najpiękniejsze ułożenie Słońca, planet i komet może mieć swoje źródło jedynie w zamyśle i władztwie Istoty inteligentnej i potężnej. Jeśli ponadto gwiazdy stałe stanowią centra podobnych systemów, to wszystkie one poddane są władztwu Jedynego, ponieważ zbudowane są wedle tego samego zamysłu, tym bardziej że światło gwiazd jest takiej samej natury co światło Słońca i wszystkie te systemy wysyłają sobie nawzajem światło. I po to, aby systemy gwiezdne nie pospadały jeden na drugi za przyczyną grawitacji, Istota owa umieściła te systemy w ogromnych odległościach od siebie. Istota owa włada wszystkim nie jako dusza świata, lecz jako pan nad wszystkim, co istnieje. Z powodu tego władztwa jest w zwyczaju nazywać Pana Boga Pantokratorem (czyli Władcą nad wszystkim).

30 Scholium generale (1713): przyczyny grawitacji, hypotheses non fingo
Do tej pory wyjaśniłem zjawiska niebieskie, jak też zachodzące w naszych morzach za pomocą siły grawitacji, lecz nie przypisałem dotąd żadnej przyczyny grawitacji. Siła ta pochodzi z przyczyny która przenika aż do środka Słońca i planet, a jej moc przy tym nie słabnie; i działa także nie proporcjonalnie do powierzchni cząstek, na które działa (jak to jest w przypadku przyczyn mechanicznych), lecz proporcjonalnie do ilości materii; a jej działanie rozciąga się wszędzie na ogromne odległości, zawsze malejąc jak kwadrat odległości. Nie udało mi się do tej pory wyprowadzić przyczyn tych właściwości grawitacji ze zjawisk i nie wymyślam hipotez. Bo to wszystko, co nie jest wyprowadzone ze zjawisk, należy nazywać hipotezą; a dla hipotez czy to metafizycznych, czy fizycznych, mechanicznych, czy dotyczących ukrytych jakości nie ma miejsca w filozofii eksperymentalnej. W filozofii tej twierdzenia szczegółowe wyprowadza się ze zjawisk, a następnie uogólnia je za pomocą indukcji. To w ten właśnie sposób poznane zostały nieprzenikliwość, zdolność ruchu, siła ciał, prawa ruchu i prawa grawitacji. I wystarczy nam, że grawitacja istnieje i dzia­ła zgodnie z prawami, które wyłożyliśmy i które wystarczają do wyjaśnienia wszystkich ruchów ciał niebieskich i mórz

31 Newton na kontynencie Francuz przybywający do Londynu zastaje wielkie różnice zarówno w filozofii, jak i w innych rzeczach. Pozostawił świat wypełniony, a zastaje pusty. W Paryżu świat jest zbudowany z wirów subtelnej materii, w Londynie nie ma niczego takiego. (...) W Paryżu wszystko objaśnia się impulsami, których nikt nie rozumie, w Londynie przyciąganiem, którego też nikt nie rozumie. (Voltaire Listy o Anglikach) Nie tylko pozostały one nieznane we Francji, ale co więcej filozofia scholastyczna górowała tam jeszcze wtedy, kiedy Newton już był obalił filozofię kartezjańską; i teoria wirów została przezwyciężona wcześniej, nim pomyśleliśmy o jej uznaniu. Trwaliśmy przy nich równie długo, jak długo wahaliśmy się, czy je przyjąć. Wystarczy zajrzeć do książek u nas pisanych, by przekonać się ze zdumieniem, że nie minęło jeszcze trzydzieści lat, odkąd we Francji zaczęto rezygnować z kartezjanizmu (D’Alembert Wstęp do Encyklopedii 1751)

32 Spłaszczył Ziemię i Cassinich...
Pierre Lois Moreau de Maupertuis

33 Pomiary w Laponii

34 Alexis Claude Clairaut (1713-1765)
wyjaśnił obrót perygeum Księżyca - co nie udało się Newtonowi

35 Powrót komety Halleya w 1759
Oparte na prawie grawitacji obliczenia Clairauta, Lalande’a i pani Lepaute różniły się od rzeczywistości o miesiąc - w granicach błędu szacowanych przez autorów. Przykład całkowania numerycznego, jakie teraz wykonują komputery.

36 Mechanika w XVIII wieku
Leonhard Euler ( ) Jean Le Rond d’Alembert ( ) Joseph Louis Lagrange ( )

37 Laplace - podsumowanie
Inteligencja, która by w danej chwili znała wszystkie siły, które działają w przyrodzie oraz wzajemne położenia bytów ją tworzących i przy tym byłaby dostatecznie dostatecznie obszerna, by te dane poddać analizie, by te dane poddać analizie, mogłaby w tych samych wzorach objąć objąć ruch największych ciał wszechświata ruch największych ciał wszechświata i najmniejszych atomów: nic nie byłoby dla niej niepewne i zarówno przyszłość jak niej niepewne i zarówno przyszłość jak przeszłość byłyby dostępne dla jej oczu. Umysł ludzki daje słaby zarys tej tej inteligencji, której doskonałość mógł osiągnąć tyko w astronomii. Théorie analitique des probabilités (1812) Pierre Simon de Laplace ( )

38 Skrajne reakcje na naukę Newtona: cenotaph Boullégo i „Newton” Blake’a

39 Byron, Don Juan: [przeł. Edward Porębowicz]
Gdy Newton widział jabłko spadające Z drzewa, ockniony z swojej kontemplacji, Znalazł, czego się ludzkiej przez tysiące Lat nie udało znaleźć kalkulacji, Prawdę, ze ziemia to jest wirujące Ciało powszechnej prawem grawitacji. I to jedyny był w świecie przypadek, Że człeka wzniosły: jabłko i upadek. Przez jabłko runął człek, przez jabłko wstaje (Jeżeli upadł), a uważać trzeba, Że sposób, jakim Newton wstąpił w kraje Stopą nie tkniętych kołowrotów nieba, Ludzkiej bezsile odwagi dodaje. Odtąd płodna jest wynalazków gleba, Człowiek maszyny nowe ciągle kleci I wkrótce parą do księżyca wzleci. [przeł. Edward Porębowicz]

40 William i Karolina Herschelowie

41 Teleskopy Herschela

42 Rysunki mgławic z pracy Herschela

43 Kształt Drogi Mlecznej wg Herschela 1785

44 Odkrycie Urana 1781 r. W sposób regularny badałem każdą gwiazdę niebios nie tylko tej wielkości, lecz wiele daleko mniejszych, tej właśnie nocy przyszła kolej na jego odkrycie. Stopniowo przeglądałem wielką Księgę Autora Natury aż dotarłem do karty zawierającej siódmą Planetę. Gdyby jakieś zatrudnienia przeszkodziły mi tego wieczoru, znalazłbym go następnego, a jakość mego teleskopu była tak wysoka, że dostrzegłem jego tarczę planetarną, gdy tylko na niego spojrzałem.

45 „Odkrywcy” Neptuna John Couch Adams (1819-1892)
Jean Joseph Le Verrier ( )

46 Odkrycie Neptuna, J. Galle 1846 r.