Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wstęp do Teorii Gier. Dzielenie ciastka Handlowanie z sekwencyjnymi ofertami (alternating offers bargaining) Dwóch graczy, Adam i Bartek negocjują ile.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wstęp do Teorii Gier. Dzielenie ciastka Handlowanie z sekwencyjnymi ofertami (alternating offers bargaining) Dwóch graczy, Adam i Bartek negocjują ile."— Zapis prezentacji:

1 Wstęp do Teorii Gier

2 Dzielenie ciastka

3 Handlowanie z sekwencyjnymi ofertami (alternating offers bargaining) Dwóch graczy, Adam i Bartek negocjują ile kto dostanie ciastka wielkości 1 W czasie 0, Adaś składa Bartkowi ofertę – Jeśli Bartek zaakceptuje, Adaś dostanie, a Bartek – Jeśli Bartek odrzuci, wtedy: W czasie 1, Bartek składa Adasiowi ofertę – Jeśli Adaś zaakceptuje, Bartek otrzymuje, a Adaś – Jeśli Adaś odrzuci, musi złożyć następną ofertę w czasie 2 Proces trwa dopóki któryś z nich nie zaakceptuje Ponieważ chłopcy są niecierpliwi, okresowe dyskonto wynosi

4 Stacjonarna równowaga bez opóźnień Bez opóźnień – wszystkie oferty równowagi są zaakceptowane Stacjonarne – Oferty równowagi nie zależą od czasu Niech będzie ofertami równowagi – Co Bartek oczekuje dostać jeśli odrzuci ofertę Adasia? – A zatem w równowadze: – I podobnie dla Adama:

5 Niecierpliwość czy naturalne prawa natury?

6 Stacjonarna równowaga bez opóźnień Istnieje góra jedna równowaga stacjonarna bez opóźnień Trzeba jeszcze udowodnić, że w ogóle istnieje taka równowaga Rozważmy następujące strategie: Gracz A: Zawsze zaoferuj, zaakceptuj każdą jeśli Gracz B: Zawsze zaoferuj, zaakceptuj każdą jesli

7 Stacjonarna równowaga bez opóźnień Jednorazowe odstępstwo - one-shot deviation - od strategii s w podgrze jest strategią, która różni się od s tylko jedną akcją dla początkowego wierzchołka tej podgry Zasada jednorazowego odstępstwa – one-deviation property – profil strategii jest SPNE wtedy i tylko wtedy, gdy żaden z graczy nie posiada zyskownego dla siebie jednorazowego odstępstwa w żadnej podgrze: – Zasada ta zachodzi dla gier nieskończonych jeśli spełnione są pewne warunki – Na szczęście te warunki spełnione są przez naszą grę

8 Stacjonarna równowaga bez opóźnień Udowodnimy, że poniższy profil strategii jest SPNE: Trzeba pokazać, że żaden gracz nie ma zyskownego jednorazowego odstępstwa w żadnej podgrze Podgry zaczynające się od oferty Adasia: – Jeśli Adaś zaoferuje Bartek zaakceptuje Ale Adasia wypłata będzie niższa niż w równowadze – Jeśli Adaś zaoferuje Bartek odrzuci i zaoferuje Adaś zaakceptuje, ale jego wypłata będzie mniejsza

9 Podgry zaczynające się od Adasia odpowiadającego na oferty Bartka: – Jeśli Adaś odrzuci ofertę On zaoferuje i jego wypłata będzie – Jeśli Adaś zaakceptuje ofertę Wtedy też nie jest to opłacalne Podobnie strategia Bartka jest optymalna w każdej podgrze Zatem udowodniliśmy, że profil strategii jest SPNE Stacjonarna równowaga bez opóźnień

10 Ariel Rubinstein (1982) pokazał, że to jest jedyna równowaga doskonała w podgrach (SPNE) jeśli chłopcy są niecierpliwi (choćby minimalnie) – Ta równowaga jest również efektywna Siła negocjacyjna (bargaining power) – Kawałek dla Adasia – Kawałek dla Bartka – Kto bardziej cierpliwy, ten więcej dostanie A co jeśli są jednakowo cierpliwi? – Korzyść pierwszego, ale ona znika dla Stacjonarna równowaga bez opóźnień

11 Prisoners dilemma – how to get cooperation? Equivalent to: Where T>R>U>S and R(S+T)/2 R – reward, S – sucker, T – temptation, U - uncooperative Goal: get cooperation Nash equilibrium Pareto optimum CooperateDefect Cooperate(R,R)(S,T) Defect(T,S)(U,U) AB A(0,0)(-2,1) B(1,-2)(-1,-1)

12 Get cooperation in prisoners dilemma Three ways: – Iterated game – Meta-game – Experiments

13 1 – Iterated game In most real situations, the game is played many times Suppose we play the game N times: – Domino effect: solve by backward induction Two ways to overcome domino effects: – Real players rarely conform to strict rationality – We dont know how many games we are gonna play Suppose, p is the probability of next iteration. We play the first game with probability 1, the next with probability p, the second next with probability p 2, etc.

14 1 – Iterated game Grim trigger strategy (GTS): – Play C in the first game – If your opponent played C always before, play C – If your opponnet ever deviated in the past, play D Suppose that my opponent plays GTS. – If I play always C, I will get – If I play first m times C and then D, I will get

15 1 – Iterated game So I should never play D, if for any m: Which is equivalent to: Example AB A(0,0)(-2,1) B(1,-2)(-1,-1)

16 2 – Meta-game 1 Level: Mrs Column makes her decision dependent on her expectation of what strategy will Mr Raw choose 1.Choose A independent on her expectation about Mr Raws strategy 2.Choose the same strategy as she expects Mr Raw to use 3.Choose the opposite strategy to what she expects about Mr Raws strategy 4.Choose B independent on her expectation about Mr Raws strategy Pani Kolumna AB Wiersz A00-21 B1 Pani Kolumna AAABBABB Wiersz A B1 1

17 2 – Meta-game 2 Level: Mr Raw decision dependent on his predictions about Mrs Columns strategy: – 16 strategies e.g. AAAA – always play A; ABAB – play B if your prediction is that Mrs Column uses strategy AB or BB, otherwise play A Mr Raw BABB – Cooperate if and only if you are convinced that your opponent will cooperate if and only if you will cooperate (this strategy weakly dominates all the others) Mrs Column AB – Cooperate if and only if you are convinced that your opponent will cooperate AB A(0,0)(-2,1) B(1,-2)(-1,-1) Pani Kolumna AAABBABB Pan Wiersz AAAA AAAB AABA AABB ABAA ABAB ABBA ABBB BAAA BAAB BABA BABB BBAA BBAB BBBA BBBB

18 3 Sposób – praktyka i Wet za wet Robert Axelrod przeprowadził eksperyment w 1984 roku: Specjaliści mieli napisać programy implementujące jakąś strategię – 14 programów Zwycięzca – Anatol Rapoport strategia Tit for Tat czyli wet za wet Axelrod opublikował wyniki i podał programy, które zwalczają Tit for Tat W drugiej rundzie udział wzięło 62 specjalistów.... i znowu wygrał Rapoport z niezmienionym programem

19 Wet za wet – Tit for tat Wet za wet: W pierwszej partii zagraj NZ W każdej następnej zagraj to, co Twój przeciwnik zagrał poprzednim razem 4 właściwości dobrej strategii: Przyjazna – zaczyna od kooperacji i nie zdradza jako pierwsza Odwetowa – powinna zdecydowanie karać zdradę Przebaczająca – po ukaraniu powinna być skłonna do dalszej kooperacji Przejrzysta – jej decyzje spójne i łatwe do przewidzenia

20 Uproszczony poker Jaś i Małgosia pod nieobecność baby jagi grają w karty w domku na kurzej łapce: – Oboje kładą 1 cukierka na stół – Z talii złożonej tylko z asów i króli losują po jednej karcie – Jasiu może podbić stawkę o 2 cukierki lub spasować – Jeśli spasuje Małgosia zabiera cukierki ze stołu – Jeśli podbije, wówczas Małgosia może sprawdzić lub spasować – Jeśli spasuje, Jasiu zabiera całą stawkę – Jeśli sprawdzi, wówczas porównują karty i wyższa wygrywa, w przypadku remisu dzielą stawkę po równo.

21

22 Równoważna postać strategiczna Jasiu podbija… – 11 zawsze – 12 tylko gdy ma asa – 21 tylko gdy ma króla – 22 nigdy Małgosia sprawdza… – 11 zawsze – 12 tylko gdy ma asa – 21 tylko gdy ma króla – 22 nigdy

23 Równoważna postać strategiczna Jasiu podbija… – 11 zawsze – 12 tylko gdy ma asa – 21 tylko gdy ma króla – 22 nigdy Małgosia sprawdza… – 11 zawsze – 12 tylko gdy ma asa – 21 tylko gdy ma króla – 22 nigdy Dwie równowagi Nasha, dwa punkty siodłowe


Pobierz ppt "Wstęp do Teorii Gier. Dzielenie ciastka Handlowanie z sekwencyjnymi ofertami (alternating offers bargaining) Dwóch graczy, Adam i Bartek negocjują ile."

Podobne prezentacje


Reklamy Google