Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Paulina Mularska. Trochę biologii… 1. rozpatrujemy dużą populację jednakowych graczy 2. każdy posiada jedną, niezmienną strategię 3. zakładamy łączenie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Paulina Mularska. Trochę biologii… 1. rozpatrujemy dużą populację jednakowych graczy 2. każdy posiada jedną, niezmienną strategię 3. zakładamy łączenie."— Zapis prezentacji:

1 Paulina Mularska

2 Trochę biologii…

3 1. rozpatrujemy dużą populację jednakowych graczy 2. każdy posiada jedną, niezmienną strategię 3. zakładamy łączenie losowe w pary 4. w parach jest jednorazowo rozgrywana gra symetryczna 5. każdy gracz rodzi potomstwo, wypłata z gry jest to liczebność potomstwa 6. potomstwo dziedziczy strategię rodzica 7. wracamy do pkt. 1

4 Gra ewolucyjna jest to gra strategiczna rozgrywana w populacji osobników zgodnie z scenariuszem ewolucyjnym.

5 Strategia agresywna (Jastrząb): Zawsze atakuj przeciwnika, aż do utraty wszystkich sił. Strategia pokojowa (Gołąb): Nigdy nie atakuj jako pierwszy. Jeśli zostajesz zaatakowany, uciekaj.

6 Model przewiduje, że każde starcie angażuje dokładnie dwa osobniki, z których tylko jeden może wygrać (+50) i jeden przegrać (0). Rozpatruje też koszty w postaci ciężkiego zranienia (-100) i marnowania czasu (-10).

7 Czas na opowieść… Stan idealny: Gołąb Mutant: Jastrząb Wojna: Tylko Jastrzębie Mutant czy wyszedł z ukrycia?

8 JastrząbGołąb Jastrząb-25, -2550, 0 Gołąb0, 5015, 15 Jaki stosunek jastrzębi do gołębi będzie faworyzowany przez naturę (stabilny ewolucyjnie)?

9 Jastrząb : Gołąb 7:5 Oscylacje wokół tego punktu będą niewielkie i zawsze wrócą do tej proporcji.

10 ESS – Evolutionarily Stable Strategy

11 Samce kontra Samice 1:1

12 Niech A będzie macierzą wypłat w symetrycznej grze dwuosobowej. Strategia jest ESS w populacji graczy łączonych losowo w pary rozgrywające symetryczną grę 2-osobową, wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia

13 Dwa identyczne osobniki wchodzą w konflikt o pewne dobro o wartości v > 0. Niech c > v będzie kosztem walki.

14 Gra ma dwie czyste i jedną mieszaną strategie równowagi Nasha: (J, G), (G, J), ((v/c, 1-v/c), (v/c, 1-v/c)). Pokażemy, że strategia mieszana σ = (v/c, 1-v/c) jest ESS z macierzą wypłat A. Niech = (x, 1 - x). Obliczamy:

15 ESS to σ=(7/12, 5/12) JastrząbGołąb Jastrząb-25, -2550, 0 Gołąb0, 5015, 15 Czy ktoś chce sprawdzić?

16 JastrząbGołąbCwaniakMściciel Jastrząb Gołąb0150 Cwaniak Mściciel Która strategia czysta jest ESS?

17 Mściciel

18 SLM S0,0-1,11,-1 L 0,0-1,1 M 1,-10,0

19 Punkt równowagi Nasha: σ = (1/3, 1/3, 1/3) Pierwszy warunek spełniony. Teraz drugi: Weźmy dla przykładu lwa, tj.: = (0, 1, 0) Nie, zatem ESS nie istnieje.

20 ESS ma wadę Strategia σ jest ESS wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi

21 Każdy gracz to populacja mająca cztery strategie do wyboru. W tej grze każdy osobnik posiada jedną strategię. Każdy osobnik dąży do wydania na świat i wychowania potomstwa.

22 Punktacja: Zysk za każde wychowane potomstwo: +15 Całkowity koszt wychowania potomstwa: -20 Koszt długich zalotów: -3

23 (W) –strategia Wierny: samiec skłonny do długich zalotów, zbudowania gniazda i odchowania potomstwa (K) –strategia Kobieciarz: samiec, który nie jest skłonny do poświęceń

24 (WYM) –strategia Wymagająca: jednym ze sposobów zmuszenia samca do pozostania w parze i wychowania potomstwa, jest zmuszenie samca do długich zalotów oraz zbudowania gniazda (Ł) –strategia Łatwa: samica nie zmuszająca samca do długich zalotów i budowania gniazda

25 Ze względów biologicznych, grę rozgrywa się na jednej w dwóch podmacierzy, gdzie każdy z graczy ma zestaw dwóch strategii do wyboru: I - Wierny, Kobieciarz II - Wymagająca, Łatwa

26

27 Czas na opowieść… Stan idealny: Wierny i Wymagająca Mutant: Łatwa Gen się rozprzestrzenia: Kobieciarz Co dalej? Jaki jest ESS dla każdego zestawu strategii?

28 Łatwa - Wymagająca: 1:5 Wierny - Kobieciarz: 5:3

29 Dawkins Richard, Samolubny gen, Prószyński i S-ka, 2012, rozdział 5,9 Uchmański Janusz, Klasyczna ekologia matematyczna, PWN, re=wtg&part=Ch7 -ewolucyjne


Pobierz ppt "Paulina Mularska. Trochę biologii… 1. rozpatrujemy dużą populację jednakowych graczy 2. każdy posiada jedną, niezmienną strategię 3. zakładamy łączenie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google