Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im. Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 5 im. Aleksandra Kamińskiego im. Skamandrytów Gimnazjum nr 17 w Żarach w Szczecinie ID grupy: 98/42_MF_G198/5_MF_G2 Kompetencja: Fizyka i matematyka Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych Semestr/rok szkolny: IV-V/2011/2012

3 POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH

4 TEMATYKA: Potęgi służą do zapisywania w prostszej postaci liczb dużych i małych. Notacja wykładnicza to narzędzie używane do tego celu.

5 CELE PROJEKTU: Poznawanie i stosowanie notacji wykładniczej oraz twierdzeń dotyczących potęgowania liczb, Rozwijanie umiejętności posługiwania się potęgami, Korelacja matematyki z innymi naukami, Rozwijanie ciekawości poznawczej i umiejętności badawczych, Rozwijanie umiejętności organizacji pracy własnej, Kształtowanie i rozwijanie umiejętności współpracy w zespole i podejmowania decyzji grupowych.

6 WYSTĘPUJĄCE POJĘCIA: Potęga o wykładniku naturalnym, Potęga o wykładniku całkowitym, Notacja wykładnicza, Potęga o wykładniku wymiernym, System dziesiątkowy, System dwójkowy.

7 ZAKRES I PODZIAŁ ZADAŃ 98/42_MF_G1 Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania Liczby duże i małe w geografii Liczby duże i małe w botanice Liczby duże i małe w zoologii 98/5_MF_G2 Definicje i twierdzenia dotyczące potęgowania Liczby małe i duże w przemyśle i budownictwie Liczby duże i małe w astronomii

8 POTĘGA O WYKŁADNIKU NATURALNYM Niech a R, n N, wówczas: a 0 =1 dla a0 0 0 – nieokreślone a 1 =a

9 POTĘGA O WYKŁADNIKU CAŁKOWITYM UJEMNYM Niech a R, a0, n N, wtedy potęgą a -n nazywamy odwrotność potęgi a n :

10 NOTACJA WYKŁADNICZA Notacja wykładnicza to zapis liczby w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10.

11 DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Dziesiętny system liczbowy (dziesiątkowy system liczbowy) – powszechnie stosowany system zapisu liczb przy użyciu 10 cyfr arabskich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 10. Przykład Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG, Kraków, str.40-41

12 DWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWY Dwójkowy system liczbowy (binarny system liczbowy) – sposób zapisywania liczb za pomocą dwóch znaków zwanych bitami: 0 i 1. Jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 2 stosowanym we wszystkich urządzeniach elektronicznych, w szczególności w komputerach. Przykład Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG, Kraków, str

13 TWIERDZENIE O MNOŻENIU POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH Jeżeli a R, a0 i m,n C, to

14 TWIERDZENIE O DZIELENIU POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH Jeżeli a R, a0 i m,n C, to:

15 TWIERDZENIE O POTĘGOWANIU POTĘGI Jeżeli a R, a0 i m,n C, to:

16 TWIERDZENIE O MNOŻENIU POTĘG O TYCH SAMYCH WYKŁADNIKACH Jeżeli a,b R, a,b0 i n C, to:

17 TWIERDZENIE O DZIELENIU POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH Jeżeli a,b R, a,b0 i n C, to:

18 ZADANIE 1. UDOWODNIJ TWIERDZENIE O MNOŻENIU POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH, JEŻELI WYKŁADNIKI SĄ LICZBAMI NATURALNYMI. Niech a R, a0 i m,n N, wówczas

19 LICZBY OLBRZYMY Liczby giganty (liczby olbrzymy) – na świecie funkcjonują równocześnie dwa systemy nazywania bardzo dużych liczb naturalnych: europejski i amerykański. Początkowo duże liczby zapisywano grupując cyfry w bloki po 6 cyfr. Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG, Kraków, str Nazwa europejska WartośćPostać wykładnicza Nazwa amerykańska jeden110 0 jeden dziesięć dziesięć sto sto tysiąc tysiąc milion milion miliard1 i 9 zer10 9 bilion 1 i 12 zer10 12 trylion biliard1 i 15 zer10 15 kwadrylion

20 Nazwa europejskaWartośćPostać wykładnicza Nazwa amerykańska trylion1 i 18 zer10 18 kwintylion tryliard1 i 21 zer10 21 sekstylion kwadrylion1 i 24 zer10 24 septylion kwadryliard1 i 27 zer10 27 oktylion kwintylion1 i 30 zer10 30 nonilion kwintyliard1 i 33 zer10 33 decylion sekstylion1 i 36 zer10 36 undecylion sekstyliard1 i 39 zer10 39 duedecylion ………… duodecyliard1 i 75 zer10 72 kwatuorwigintylion googol1 i 100 zer googol centylion1 i 600 zer googolplexplexplexp lex 1 i googoltriplex zergoogolplexplexplexp lex googolplexian1 i googolplexplexplexp lex zer googolplexian Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG, Kraków, str

21 TROCHĘ Z KART HISTORII System dziesiętny powstał w Indiach ok. VIII- IX wieku. Do Europy dotarł za pośrednictwem Arabów w X wieku. Został spopularyzowany przez matematyka włoskiego L. Fibonacciego na przełomie XVII/XVIII w. Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG, Kraków, str.40-41

22 LICZBY DUŻE I MAŁE W GEOGRAFII źródło: drzewa.na-pulpit.com/zdjecia

23 NAJWYŻSZA GÓRA ŚWIATA Mont Everest 8848 m n.p.m. = 8, m n.p.m.

24 NAJWIĘKSZY OCEAN Ocean Spokojny km 2 = 1, km 2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 20

25 NAJWIĘKSZA WYSPA Grenlandia – powierzchnia około km 2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 21 2, km 2

26 NAJWIĘKSZY PÓŁWYSEP Półwysep Arabski – powierzchnia około km 2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 21 2, km 2

27 NAJWIĘKSZA PUSTYNIA NA ZIEMI Sahara - jest to największy pustynny obszar na kuli ziemskiej. Rozciąga się na przestrzeni 9 mln km² w Afryce Północnej. najwi%C4%99ksze_pustynie_na_ziemi.html km 2

28 NAJPOTĘŻNIEJSZY WODOSPAD Livingstonea (Inga) – wodospad na rzece Kongo. Średni roczny przepływ wody wynosi m/s. Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 36 4, m/s

29 NAJWIĘKSZA DEPRESJA Morze Martwe 404 m p. p. m. = 4, m p. p. m. Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 25

30 NAJWIĘKSZY KONTYNENT Azja km 2 = 4, km 2 Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 20

31 NAJGŁĘBSZE JEZIORO Bajkał 1620 m = 1, m Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 37

32 SKALA MAPY Skala mapy – stosunek wielkości modelu Ziemi dla jakiego opracowano odwzorowanie kartograficzne danej mapy do rzeczywistej wielkości Ziemi. Najczęściej stosowaną skalą jest skala liczbowa, np. 1:

33 ZADANIE2. ILE RAZY POWIERZCHNIA OCEANU SPOKOJNEGO JEST WIĘKSZA OD POWIERZCHNI GRENLANDII? Odp.: Powierzchnia Oceanu Spokojnego jest około 8, razy większa niż powierzchnia Grenlandii.

34 LICZBY DUŻE I MAŁE W BOTANICE

35 Wolfia bezkorzeniowa - gatunek rośliny z rodziny obrazkowatych, jeden z ok. 9 gatunków rodzaju wolffia. Jest to najmniejsza roślina okrytozalążkowa występująca w Polsce. Roślina osiąga zaledwie 0,6 mm długości i 0,33 mm szerokości. NAJMNIEJSZA ROŚLINA W POLSCE

36 NAJMNIEJSZY KWIAT NA ŚWIECIE Pilea microphylla ma kwiaty o średnicy zaledwie 0,35 mm. Jest to przedstawiciel pokrzywowatych.

37 NAJMNIEJSZE NASIONA KWIATOWE NA ŚWIECIE Orchidea – to roślina wykształcająca najmniejsze nasiona kwiatow. Jej malutkie nasionka osiągają 0,25-1,2 mm i szerokość 0,27 mm. Ponieważ są tak małe, każda torebka nasienna zawiera nasion. nasiona-.html

38 NAJMNIEJSZA PAPROĆ Najmniejsze paprocie mają długość 1,2 cm i reprezentują pochodzące z Ameryki Środkowej gatunki: Hecistopteris pumila i Azolla caroliniana. 1,2 cm = 1, km

39 NAJSTARSZE ZBOŻE CHLEBOWE Pszenica - rodzaj zbóż z rodziny wiechlinowatych. Pochodzi z południowo-zachodniej i środkowej Azji. Oprócz jęczmienia jest najstarszym zbożem chlebowym uprawianym od co najmniej 6 tysięcy lat

40 NAJWIĘKSZA ROŚLINA ZIELNA Barszcz Mantegazziego – największa roślina zielna pochodząca z Kaukazu. Barszcz ten, zdziczały i spotykany także w Polsce, może przekroczyć 3,6 m wysokości, a liście mają ponad 0,9 m długości. 3,6m = 3, mm 0,9m = mm

41 NAJWYŻSZA PAPROĆ Cyathea novae caledoniae to najwyższa paproć. Jest przedstawicielem drzewiastego gatunku z Nowej Kaledonii. Osiąga 28 metrów wysokości. 28m = 2, mm

42 NAJWIĘKSZE KWIATY ŚWIATA Rafflesia arnoldi - roślina ta rośnie dziko tylko na wyspie Sumatra w Indonezji. Kwiaty osiągają średnicę 1 metra i wagę do 9 kg. Każdy z pomarańczowo- brązowych płatków osiąga pół metra długości i ponad 2 centymetry grubości. 1m = 10 3 mm 9kg = g 2cm = mm

43 NAJCIĘŻSZY KWIAT Amorphophallus titanum – osiąga 2 i pół metra wysokości i wagę 75 kilogramów. 2,5m = 2, mm 75kg = 7, g

44 NAJWIĘKSZY KWIATOSTAN Puya raimondii - południowoamerykański przedstawiciel bromeliowatych. Potężny kwiatostan tego gatunku wznosi się na wysokość około 9 metrów i kwitnie nieprzerwanie przez 50 do 100 lat. 9m = mm 50 lat = lat 100 lat = 10 2 lat

45 ZADANIE 2. ILE RAZY NAJWIĘKSZA PAPROĆ JEST WIĘKSZA OD NAJMNIEJSZEJ ROŚLINY? Odp.: Największa paproć jest 4, razy większa niż najmniejsza roślina na świecie.

46 LICZBY DUŻE I MAŁE W ZOOLOGII źródło:

47 NAJWIĘKSZE ZWIERZĘ ŚWIATA Płetwal błękitny - największe zwierzę w historii całej Ziemi. Nigdy wcześniej nie było większego organizmu żywego, niż te walenie. Osiąga on do 33 metrów długości i waży nawet 90 ton! 33 m = 3, mm 90 t = g

48 NAJWIĘKSZA RYBA ŚWIATA Rekin wielorybi – jego długość dochodzi do 20m. Pożywieniem tego rekina jest plankton m = mm

49 NAJWIĘKSZY SSAK LĄDOWY Słoń afrykański - samiec osiąga wysokość do 4,2 metra, samica nieco mniejsza do 2,6 metra. Waży do 6 ton, samice ważą o połowę mniej. 4,2 m = 4, mm 2,6 m = 2, mm 6 t = g

50 NAJWIĘKSZY PTAK ŚWIATA Struś afrykański - trudno wyobrazić sobie ptaka, który waży ponad 150 kilogramów i ma 274 centymetry wysokości. Jego jajo waży prawie 2 kilogramy kg = 1, g 274 cm = 2, mm 2 kg = g

51 NAJWIĘKSZY GAD Krokodyl różańcowy - największym gadem jest krokodyl różańcowy, który zazwyczaj dorasta do długości 5 metrów, natomiast rekordowy okaz miał aż 6,3 metra długości i ważył 1900 kilogramów. 5 m = mm 6,3 m = 6, mm 1900 kg = 1, g

52 NAJWIĘKSZY MOTYL ŚWIATA Attacus atlas - największy motyl świata; należy do motyli nocnych (ćmy), pochodzi z Indonezji - jego rozpiętość skrzydeł osiąga 30 cm cm = mm

53 NAJMNIEJSZY OWAD Błonkówka Megaphragma mymaripenne to owad należący do rodziny rzęskowatych. Ich długość nie przekracza zazwyczaj 0,2 mm. Najmniejszy okaz tych owadów mierzył 0,17 mm. 0,2 mm = mm 0,17 mm = 1, mm

54 NAJMNIEJSZY SSAK Ryjówka – najmniejszy ssak. Ryjówka etruska waży 2 g, a jej długość łącznie z ogonem to zaledwie 4 cm. 2 g = t 4 cm = km

55 NAJMNIEJSZY PTAK ŚWIATA Koliber - to najmniejszy ptak świata. Jego długość wynosi od 6 do 22 cm i masie 2-20 g. 6 cm = km 22 cm = 2, km 2 g = kg 20 g = kg

56 NAJMNIEJSZA RYBA NA ŚWIECIE 7,9MM Paedocypris progenetica - najmniejsza ryba na świecie. Ma długość 7,9 mm. Została odkryta w styczniu 2006 na Sumatrze. 7,9 mm = 7, km

57 NAJMNIEJSZY KOŃ ŚWIATA Najmniejszy koń świata wyhodowany został przez Paula i Key Goessling, którzy specjalizują się w hodowli miniaturowych koni. Ma on 43,18 cm wysokości. 43,18 cm = 4, m

58 NAJMNIEJSZY KONIK MORSKI Hippocampus Denise – najmniejszy konik morski. Jego długość wynosi około 16 mm. Żyje w tropikalnych wodach zachodniego Pacyfiku od 13 do 90 metrów poniżej powierzchni. 16 mm = 1, m

59 ZADANIE 3. ILE RAZY NAJWIĘKSZY PTAK JEST CIĘŻSZY OD NAJMNIEJSZEGO PTAKA? Odp.: Największy ptak jest 7, razy cięższy od najmniejszego ptaka na świecie.

60 LICZBY MAŁE I DUŻE W PRZEMYŚLE I BUDOWNICTWIE

61 NANOTECHNOLOGIA Nanotechnologia działa w obszarze cząsteczek mierzonych w skali nanometrycznej a wielkość jednego nanometra odpowiada milionowej części milimetra. Nanotechnologia to przyszłość, która zaczyna się dziś.

62 NANORURKI Nanorurki - struktury nadcząsteczkowe, mające postać pustych w środku walców. Najcieńsze nanorurki węglowe mają średnicę rzędu jednego nanometra, a ich długość może być miliony razy większa. 1 nm = m

63 ZASTOSOWANIE NANORUREK nanotechnologia, elektronika, optyka, badania materiałowe

64 DRUTY KWANTOWE Drut kwantowy - jednowymiarowa struktura, w której ruch elektronów jest ograniczony w kierunkach poprzecznych i pozbawiony ograniczeń w kierunku podłużnym. Ich wymiary poprzeczne wynoszą nm nm = m 500 nm = m

65 STOCZNIA Stocznia – zakład przemysłowy, w którym buduje się, remontuje, przebudowuje lub likwiduje statki wodne. Nośność statku wyraża się w tonach. 1 t = 10 3 kg

66 NAJWYŻSZY BUDYNEK ŚWIATA Burj Dubai, mierzący 828 m gigant wybudowany w Dubaju w Zjednoczonych Emiratach Arabskich. architekturze,38_31227.html g/250px-Burj_Khalifa_building.jpg 8, m

67 NAJWYŻSZY BUDYNEK W POLSCE Pałac Kultury i Nauki w Warszawie – wysokość 230,7m. 2, m

68 NAJDROŻSZY APARTAMENTOWIEC One Hyde Park - budynek w centrum Londynu. Do dziś blisko 75 proc. z 86 niezwykle luksusowych apartamentów znalazło właściciela. Żeby zamieszkać w budynku za metr kwadratowy powierzchni mieszkaniowej trzeba zapłacić około 2, funtów.

69 ZADANIE 4. ILE RAZY NAJWYŻSZY BUDYNEK NA ŚWIECIE JEST WYŻSZY OD NAJWYŻSZEGO BUDYNKU W POLSCE? Odp.: Najwyższy budynek na świecie jest około 3,58 razy wyższy od najwyższego budynku w Polsce.

70 LICZBY DUŻE I MAŁE W ASTRONOMII 3.jpg&imgrefurl

71 SŁOŃCE Średnica = km = 1, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

72 MERKURY Średnica równikowa = km = 4, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

73 WENUS Średnica równikowa = km = 1, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

74 ZIEMIA Średnica równikowa = km = 1, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

75 MARS Średnica równikowa = km = 6, km 1600/mars-planet-water-nasa.jpg Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

76 JOWISZ Średnica równikowa = km = 1, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

77 SATURN Średnica równikowa = km = 1, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

78 URAN Średnica równikowa = km = 5, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

79 NEPTUN Średnica równikowa = km = 4, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

80 PLUTON Średnica równikowa = km = 5, km Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997; strona 16

81 PODSUMOWANIE PROJEKTU – WNIOSKI Rozwiązywanie zadań dotyczących potęgowania utrwaliło nasze wiadomości i umiejętności przed egzaminem gimnazjalnym, Stwierdziliśmy, że notacja wykładnicza jest świetnym narzędziem do przedstawiania różnych wielkości, Poszukiwanie i wybór wielkości małych i dużych w botanice, zoologii, geografii, przemyśle oraz układanie zadań stanowiły ciekawe doświadczenie, Realizacja projektu nauczyła nas pracować w zespole, a wspólna praca okazała się świetną zabawą.

82 BIBLIOGRAFIA Encyklopedia Matematyka; Wydawnictwo GREG, Kraków OqdmjhPV06s/Tt_RvvLxL5I/AAAAAAAAAk0/v7eqgp1SDkc/s OqdmjhPV06s/Tt_RvvLxL5I/AAAAAAAAAk0/v7eqgp1SDkc/s wyksztalca-najmniejsze-nasiona-.html wyksztalca-najmniejsze-nasiona-.html

83 BIBLIOGRAFIA wpapi.wp.pl/a, ,f,a1c3638f4bbe669043bf088f25a5ddd6.jpg 2.wpapi.wp.pl/a, ,f,a1c3638f4bbe669043bf088f25a5ddd6.jpg 2.wpapi.wp.pl/a, ,f,a1c3638f4bbe669043bf088f25a5ddd6.jpg 2.wpapi.wp.pl/a, ,f,a1c3638f4bbe669043bf088f25a5ddd6.jpg

84 BIBLIOGRAFIA g&filetimestamp= g&filetimestamp=

85 BIBLIOGRAFIA g.jpg/250px-Burj_Khalifa_building.jpg g.jpg/250px-Burj_Khalifa_building.jpg telefon-komorkowy.jpg telefon-komorkowy.jpg zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia

86 BIBLIOGRAFIA zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia zielona-laka-drzewa.na-pulpit.com/zdjecia Kosmos/kosmos_k13.jpg&imgrefurl Kosmos/kosmos_k13.jpg&imgrefurl zoologia_0.jpg&img zoologia_0.jpg&img

87 BIBLIOGRAFIA architekturze,38_31227.html architekturze,38_31227.html orchideceae_5062.jpg orchideceae_5062.jpg GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg

88 BIBLIOGRAFIA GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg GoryNadmorskie/01-BolszeKoty.jpg jpg jpg Świat w liczbach; Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne; Warszawa 1997

89 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google