Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im. Aleksandra Kamińskiego w Żarach ID grupy: 98/42_MF_G1 Kompetencja: Fizyka i matematyka Temat projektowy: Średnie liczb dodatnich Semestr/rok szkolny: V/2011/2012

3

4 TEMATYKA: Średnie liczb to pojęcie, które towarzyszy nam praktycznie od dzieciństwa: średnia ocen, średnia temperatura, średnia opadów, średnia cena, średnia prędkość, średnia płaca, … i ciągle lubimy być powyżej średniej…

5 CELE PROJEKTU: Opracowanie zbioru średnich liczb dodatnich, Opracowanie zestawu zależności i związków między średnimi, Poznanie różnorodnego zastosowania średnich, Rozwijanie ciekawości poznawczej i umiejętności badawczych, Kształtowanie i rozwijanie umiejętności współpracy w zespole i podejmowania decyzji grupowych.

6 WYSTĘPUJĄCE POJĘCIA: Średnia arytmetyczna Średnia geometryczna Średnia harmoniczna Średnia kwadratowa Średnia ważona

7 ZAKRES I PODZIAŁ ZADAŃ Strona techniczna wykonania projektu: Paweł Bujakowski, Karol Dziduszko, Mateusz Dróżdż, Michał Izdebski, Michał Muszka Wybór zdjęć: Pamela Krasowska, Ania Pawłowska, Klaudia Wołoskowska, Arek Bondarenko, Krzysztof Bastian - Brzeziński Estetyka projektu i poprawność językowa: Pamela Krasowska, Anna Pawłowska

8 OPRACOWANIE POSZCZEGÓLNYCH ZAGADNIEŃ: Średnia arytmetyczna – Klaudia Wołoskowska, Krzysztof Bastian- Brzeziński Średnia geometryczna - Karol Dziduszko, Arkadiusz Bondarenko Średnia harmoniczna - Michał Izdebski, Michał Muszka Średnia kwadratowa - Pamela Krasowska, Ania Pawłowska Średnia ważona – Mateusz Dróżdż, Paweł Bujakowski Związki między średnimi - Michał Izdebski, Karol Dziduszko

9 ŚREDNIA ARYTMETYCZNA Średnia arytmetyczna n liczb rzeczywistych a 1, …, a n – liczba określona wzorem ENCYKLOPEDIA DLA WSZYSTKICH Matematyka; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne; Warszawa 2000; str.300

10 ŚREDNIA GEOMETRYCZNA Średnia geometryczna n liczb rzeczywistych nieujemnych a 1, …, a n – liczba określona wzorem ENCYKLOPEDIA DLA WSZYSTKICH Matematyka; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne; Warszawa 2000; str.301

11 ŚREDNIA HARMONICZNA Średnia harmonicza n liczb rzeczywistych dodatnich a 1, …, a n – liczba określona wzorem ENCYKLOPEDIA DLA WSZYSTKICH Matematyka; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne; Warszawa 2000; str.301

12 ŚREDNIA KWADRATOWA Średnia kwadratowa n liczb rzeczywistych dodatnich a 1, …, a n jest to pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów tych liczb

13 ŚREDNIA KWADRATOWA W matematyce średnia kwadratowa jest to przykład miary statystycznej pozwalającej oszacować rząd wielkości serii danych liczbowych lub funkcji ciągłej, użyteczny zwłaszcza w przypadku, gdy wielkości różnią się znakiem.

14 ŚREDNIA KWADRATOWA Zastosowanie: W matematyce – odchylenie standardowe W rachunku błędów W teorii kinetycznej gazów W teorii sygnałów

15 ŚREDNIA WAŻONA Średnia ważona n liczb rzeczywistych a 1, …, a n z dodatnimi wagami odpowiednio p 1,…, p n – liczba określona wzorem ENCYKLOPEDIA DLA WSZYSTKICH Matematyka; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne; Warszawa 2000; str.301

16 NIERÓWNOŚĆ CAUCHYEGO O ŚREDNICH Jeżeli a 1, a 2, …, a n są liczbami dodatnimi, to ciąg: średnia kwadratowa, średnia arytmetyczna, średnia geometryczna, średnia harmoniczna liczb a 1, a 2, …, a n jest nierosnący:

17 ZADANIE 1 Udowodnij związek S k S a dla liczb dodatnich a 1, a 2.

18 DOWÓD

19 ZADANIE 2 Udowodnij związek S a S g dla liczb dodatnich a 1, a 2.

20 DOWÓD

21 ZASTOSOWNIE ŚREDNICH

22 ŚREDNIA OCEN ZADANIE 3 Oblicz średnią ocen ucznia, który ma 2 szóstki, 12 piątek, 4 czwórki. Rozwiązanie

23 MEDIANA Mediana- liczba, w danym szeregu uporządkowanym, która jest w połowie szeregu w wypadku nieparzystej liczby elementów. Dla parzystej liczby elementów – średnia arytmetyczna dwóch środkowych liczb. Przykład 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6

24 MEDIANA Mediana znalazła szerokie zastosowanie w statystyce jako średnia znacznie bardziej odporna na elementy odstające niż średnia arytmetyczna. Używana jest także w grafice komputerowej i cyfrowym przetwarzaniu sygnałów w celu odszumiania - na obrazie zachowuje ona ostre krawędzie przy jednoczesnym usunięciu szumów.

25 ŚREDNI WAŻONY KOSZT KAPITAŁU Średni ważony koszt kapitału (WACC) - wskaźnik finansowy, informujący o przeciętnym koszcie względnym kapitału zaangażowanego w finansowanie inwestycji przez przedsiębiorstwo. Jest średnią ważoną kosztów składników kapitału finansującego inwestycję i dany jest wzorem: gdzie: K i - koszt i-tego składnika kapitału, w i - udział i-tego składnika kapitału w źródłach finansowania, n - liczba składników kapitału.

26 ŚRODEK MASY Środek masy ciała lub układu ciał – punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii. Wzór na wektor wodzący środka masy:

27 ŚRODEK CIĘŻKOŚCI Środek ciężkości (barycentrum) ciała lub układu ciał jest punktem, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała. Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy. W geometrii (w tym stereometrii) pojęcie środka ciężkości jest synonimem środka masy.

28 ŚRODEK CIĘŻKOŚCI Środek ciężkości ciała wyraża się wzorem gdzie m k - masy elementów danego ciała ( k = 1, 2, 3,…) r k – wektor, reprezentujący położenie ciała w obranym układzie współrzędnych g(r k ) - wartość przyspieszenia grawitacyjnego działającego w punkcie r k.

29 ŚRODEK CIĘŻKOŚCI Dwa ciała o jednakowych masach krążące wokół wspólnego barycentrum. Dwa ciała o zbliżonych masach krążące wokół wspólnego barycentrum (np. Pluton i Charon).

30 ŚRODEK CIĘŻKOŚCI Dwa ciała o dużej różnicy mas, krążące wokół wspólnego barycentrum. Dwa ciała o bardzo dużej różnicy mas, krążące wokół wspólnego barycentrum (np. Ziemia i Księżyc).

31 ŚRODEK CIĘŻKOŚCI Dwa ciała o jednakowych masach krążące po orbitach eliptycznych wokół wspólnego barycentrum (układ potencjalnie niestabilny).

32 ŚRODEK CIĘŻKOŚCI Barycentrum Układu Słonecznego w latach

33 PODSUMOWANIE PROJEKTU – WNIOSKI Rozwiązywanie zadań dotyczących średnich utrwaliło nasze wiadomości i umiejętności przed egzaminem gimnazjalnym, Poznaliśmy różnorodne zastosowanie średnich liczb, Umiemy zastosować poznaną wiedzę w praktyce, Realizacja projektu nauczyła nas pracować w zespole, a wspólna praca okazała się świetną zabawą.

34 BIBLIOGRAFIA ENCYKLOPEDIA DLA WSZYSTKICH Matematyka; Wydawnictwa Naukowo- Techniczne; Warszawa

35 PREZENTACJĘ WYKONALI: Krzysztof Bastian – Brzeziński Arkadiusz Bondarenko Paweł Bujakowski Karol Dziduszko Mateusz Dróżdż Michał Izdebski Pamela Krasowska Michał Muszka Ania Pawłowska Klaudia Wołoskowska

36 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google