Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Krzysztof Suchecki Janusz A. Hołyst Politechnika Warszawska Wydział Fizyki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Krzysztof Suchecki Janusz A. Hołyst Politechnika Warszawska Wydział Fizyki."— Zapis prezentacji:

1 Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Krzysztof Suchecki Janusz A. Hołyst Politechnika Warszawska Wydział Fizyki

2 K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska E AB połączeń międzysieciowych preferencyjnych ( i ~k i ) 2 sieci Barabasi-Albert, N węzłów, średni stopień

3 Przybliżenie średniopolowe G. Bianconi, Mean field solution of the Ising model on a Barabasi-Albert network, Physic Letters A 303, (2002) Zwykłe równanie samouzgodnione dla modelu Isinga Średnie połączenie i-j Samouzgodnione równanie spinu Spin ważony Samouzgodnione równanie spinu ważonego K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

4 Wpływ drugiej sieci Zwykłe oddziaływania w sieci B-A Połączone sieci - analogicznie Analityczne rozwiązanie daje dwie temperatury krytyczne: T C- i T C+ AB Założenie: k ABi =p A k AAi ; k BAi =p B k BBi K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

5 Połączone sieci K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

6 Stabilne stany układu K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska T T c+ Stan ferromagnetyczny antyrównoległy Stan ferromagnetyczny równoległy Stan paramagnetyczny T c- antyrównoległy-równoległy ferromagnetyk-paramagnetyk

7 Przejścia fazowe na przykładzie sprzężonych grafów regularnych ( =const.) K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Nie sprzężone: T c0 Ferromagnetyk- Paramagnetyk: T c+ Antyrównoległy- Równoległy: T c- Antyrównoległy- Równoległy, przejście 1 rodzaju: T c1

8 Przejście fazowe 1 rodzaju K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska grafy regularne (k=const.)

9 Przejście fazowe 1 rodzaju K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Warunek niestabilności: Daje się wyznaczyć zależność p(T). Można odwrócić zależność graficznie, uzyskując wykres T c1 (p). Założenie: takie same sieci (k A =k B =k)

10 Przejście fazowe 1 rodzaju K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Mapa 2-wymiarowa Po czasie przyjmujemy, że mapa osiągnęła stabilny punkt stały – rozwiązanie układu równań

11 Przejście fazowe 1 rodzaju K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Analityka zakładająca przejście 2 rodzaju Analityka przejścia 1 rodzaju Iteracje mapy

12 Pomiar temperatury krytycznej Symulacje Monte-Carlo, przykład dla sieci B-A (N=2000, =4) Czas uśredniania =100 warunki początkowe t K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

13 Czas uśredniania = sieci B-A (N=5000, =10) =100 Wybrany czas – powolne zmiany dla wyższych czasów Wystarczająco długi aby układ się ztermalizował, zbyt krótki by układ przeskakiwał do stanu równoległego K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

14 Temperatury krytyczne Czas uśredniania =100 Symulacje Monte-Carlo, 2 sieci B-A (N=5000, =10) T c- - stan początkowy antyrównoległy badanie T c+ - stan początkowy równoległy badanie podatności K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

15 Temperatury krytyczne Czas uśredniania =100 Symulacje Monte-Carlo, 2 sieci B-A (N=5000, =10) T c1 - stan początkowy antyrównoległy badanie i K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

16 T C+, przejście fazowe 2 rodzaju OK T C-, założenie przejścia 2 rodzaju, ŹLE K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Temperatury krytyczne dlaczego się zgadza ?

17 K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Analityka zakładająca przejście 2 rodzaju Iteracje mapy Temperatury krytyczne Symulacje Monte-Carlo przeskalowane Monte-Carlo

18 Dziękuję za uwagę K.Suchecki, J.A.Hołyst, Ising model on two connected Barabasi-Albert networks, Phys. Rev. E 74: (2006) K.Suchecki, J.A.Hołyst, First order phase transition in Ising model on two connected Barabasi-Albert networks, w przygotowaniu K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska


Pobierz ppt "Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Krzysztof Suchecki Janusz A. Hołyst Politechnika Warszawska Wydział Fizyki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google