Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wstęp – opracowywanie wyników pomiarów za pomocą arkusza kalkulacyjnego MS Excel.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wstęp – opracowywanie wyników pomiarów za pomocą arkusza kalkulacyjnego MS Excel."— Zapis prezentacji:

1 Wstęp – opracowywanie wyników pomiarów za pomocą arkusza kalkulacyjnego MS Excel

2 Średnie i miary zmienności

3 Plan zajęć zakres danych średnia: arytmetyczna, ważona, geometryczna, harmoniczna mediana i dominanta wariancja współczynnik zmienności

4 Estymator to wielkość wyznaczona na podstawie próby losowej, służąca do oceny wartości nieznanych parametrów populacji generalnej. Estymator nazywamy nieobciążonym, jeżeli jego wartość oczekiwana jest równa faktycznej wartości parametru populacji generalnej. Estymator

5 Własność nieobciążoności oznacza, że przy wielokrotnnym losowaniu próby średnia wartości przyjmowanych przez estymator nieobciążony równa się wartości szacowanego parametru. Inaczej: wartość nieobciążoności estymatora gwarantuje otrzymanie za jego pomocą ocen wolnych od błędu systematycznego. Dla małych prób należy starać się używać estymatora nieobciążonego Estymator

6 Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna jest estymatorem nieobciążonym o największej wiarygodności wartości oczekiwanej zmiennej losowej przy spełnieniu przynajmniej jednego z poniższych założeń: liczba obserwacji jest dostatecznie duża rozkład zmiennej jest normalny Średnie klasyczne

7 Średnia ważona Jest stosowana, jeżeli dane można pogrupować w klasy (przedziały klasowe) w postaci szeregu rozdzielczego Średnie klasyczne

8 Szereg rozdzielczy jest sposobem statystycznej prezentacji rozkładu empirycznego. Etapy: porządkowanie wartości cechy zliczanie ilość wystąpień danej cechy w próbie i określenie przedziałów klasowych obliczanie częstości występowania dla każdej wartości cechy (dla każdego przedziału klasowego) przedstawienie wyników w tabeli Średnie klasyczne

9 Szereg rozdzielczy Przykład: Zebrano 10 owoców dwu odmian o następującej masie: odmiana 1) 55, 75, 65, 45, 52, 50, 43, 56, 52, 53 odmiana 2) 75, 57, 51, 76, 43, 79, 65, 71, 72, 60 Średnie klasyczne

10 Szereg rozdzielczy odmiana 1) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Wartości x i poza wyborem 0 – 50 g II wybór 50 – 70 g I wybór > 70 g

11 Szereg rozdzielczy odmiana 1) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Wartości x i poza wyborem 0 – 50 g 43, 45, 50 II wybór 50 – 70 g 52, 52, 53, 55, 56, 65 I wybór > 70 g 75

12 Szereg rozdzielczy odmiana 1) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Wartości x i poza wyborem 0 – 50 g 343, 45, 50 II wybór 50 – 70 g 6 52, 52, 53, 55, 56, 65 I wybór > 70 g 175

13 Szereg rozdzielczy odmiana 1) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Częstość poza wyborem 0 – 50 g 3 II wybór 50 – 70 g 6 I wybór > 70 g 1

14 Szereg rozdzielczy odmiana 1) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Częstość poza wyborem 0 – 50 g 30,30 II wybór 50 – 70 g 60,60 I wybór > 70 g 10,10

15 Szereg rozdzielczy odmiana 2) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Wartości x i poza wyborem 0 – 50 g II wybór 50 – 70 g I wybór > 70 g

16 Szereg rozdzielczy odmiana 2) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Wartości x i poza wyborem 0 – 50 g 43 II wybór 50 – 70 g 51, 57, 60, 65 I wybór > 70 g 71, 72, 75, 76, 79

17 Szereg rozdzielczy odmiana 2) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Wartości x i poza wyborem 0 – 50 g 143 II wybór 50 – 70 g 451, 57, 60, 65 I wybór > 70 g 571, 72, 75, 76, 79

18 Szereg rozdzielczy odmiana 2) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Częstość poza wyborem 0 – 50 g 1 II wybór 50 – 70 g 4 I wybór > 70 g 5

19 Szereg rozdzielczy odmiana 2) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Częstość poza wyborem 0 – 50 g 10,10 II wybór 50 – 70 g 40,40 I wybór > 70 g 50,50

20 Średnia ważona każdemu przedziałowi nadajemy wagę zależnie od jego liczebności n i : Średnie klasyczne

21 Szereg rozdzielczy odmiana 1) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Wartości x i poza wyborem 0 – 50 g 343, 45, 50 II wybór 50 – 70 g 6 52, 52, 53, 55, 56, 65 I wybór > 70 g 175

22 Szereg rozdzielczy odmiana 2) Średnie klasyczne Przedział klasowy (wartość cechy) Liczebność n i Wartości x i poza wyborem 0 – 50 g 143 II wybór 50 – 70 g 451, 57, 60, 65 I wybór > 70 g 571, 72, 75, 76, 79

23 Średnia ważona uwzględniamy wagę dla każdej wartości należącej do poszczególnych przedziałów: Średnie klasyczne x 1 × n 1 + x 2 × n x m × n m n 1 + n n m 43×3 + 45×3 + 50×3 + 52×6 + 52×6 + 53×6 + 55×6 + 56×6 + 65×6 + 75× odmiana 1)

24 Średnia ważona uwzględniamy wagę dla każdej wartości należącej do poszczególnych przedziałów: Średnie klasyczne x 1 × n 1 + x 2 × n x m × n m n 1 + n n m 43×1 + 51×4 + 57×4 + 60×4 + 65×4 + 71×5 + 72×5 + 75×5 + 76×5 + 79× odmiana 2)

25 Średnia geometryczna Średnia ta jest stosowana w przypadku gdy: skala pomiarowa nie jest liniowa gdy badane jest średnie tempo zmian wielkości w czasie Średnie klasyczne

26 Średnia harmoniczna Średnia ta jest stosowana w przypadku gdy: wartości zmiennej podane są w jednostkach względnych, np.: rozstawa roślin (sztuki na m 2 ) spożycie rośliny X na 1 osobę Średnie klasyczne

27 Mediana (wartość środkowa) to wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji. sortujemy dane w od najmniejszej do największej i numerujemy od 1 do n jeśli n jest nieparzyste, medianą jest wartość obserwacji w środku,czyli ( n +1) × 2 -1 jeśli n jest parzyste, medianą jest średnia arytmetyczna między dwiema środkowymi obserwacjami, czyli obserwacją numer n × 2 -1 i obserwacją numer ( n × 2 -1 )+1 Średnie pozycyjne

28 Kwartyle to wartości cechy badanej zbiorowości, przedstawionej w postaci szeregu statystycznego, które dzielą zbiorowość na określone części pod względem liczby jednostek, części te pozostają do siebie w określonych proporcjach kwartyl pierwszy (Q 1 ) dzieli zbiorowość na dwie części w ten sposób, że 25% jednostek zbiorowości ma wartości cechy niższe bądź równe kwartylowi pierwszemu Q 1, a 75% równe bądź wyższe od tego kwartyla kwartyl drugi – mediana kwartyl trzeci (Q 3 ) dzieli zbiorowość na dwie części w ten sposób, że 75% jednostek zbiorowości ma wartości cechy niższe bądź równe kwartylowi pierwszemu Q 3, a 25% równe bądź wyższe od tego kwartyla Średnie pozycyjne

29 Dominanta (wartość modalna, moda) wskazuje na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występująca w próbie. dla zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym jest to wartość, dla której funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość największą jest szczególnie użyteczna gdy wartości zmiennej obserwowanej nie są liczbowe Średnie pozycyjne

30 Dominanta badany rozkład wartości cechy musi mieć jeden ośrodek dominujący asymetria rozkładu jest umiarkowana przedział, w którym występuje dominanta, oraz sąsiadujące z nim przedziały mają te same rozpiętości Średnie pozycyjne

31 Dominanta Obliczanie dominanty z szeregu klasowego Średnie pozycyjne

32 Dominanta Obliczanie dominanty z szeregu klasowego Średnie pozycyjne (6 - 3) + (6 - 1) 50 + × ( ) =57,5

33 Wariancja Jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej zbiorowości. Miary zmienności klasyczne

34 Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji stanowi miarę zróżnicowania o mianie zgodnym z mianem badanej cechy określa przeciętne zróżnicowanie poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej Miary zmienności klasyczne σ

35 Współczynnik zmienności to miara zróżnicowania rozkładu cechy. Jest wielkością niemianowaną, najczęściej podawaną w procentach. Współczynnik zmienności stosuje się w porównaniach zróżnicowania: kilku zbiorowości pod względem tej samej cechy tej samej zbiorowości pod względem kilku różnych cech Miary zmienności klasyczne


Pobierz ppt "Wstęp – opracowywanie wyników pomiarów za pomocą arkusza kalkulacyjnego MS Excel."

Podobne prezentacje


Reklamy Google