Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Dane informacyjne: Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Marii Skłodowskiej-Curie Zespół Szkół w Otorowie ID Grupy: 98/6_mf_g2 98/28_mf_g1 Kompetencja: Matematyczno-

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Dane informacyjne: Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Marii Skłodowskiej-Curie Zespół Szkół w Otorowie ID Grupy: 98/6_mf_g2 98/28_mf_g1 Kompetencja: Matematyczno-"— Zapis prezentacji:

1

2 Dane informacyjne: Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Marii Skłodowskiej-Curie Zespół Szkół w Otorowie ID Grupy: 98/6_mf_g2 98/28_mf_g1 Kompetencja: Matematyczno- fizyczna Temat projektowy: Liczby wymierne są ok.. Semestr, rok szkolny: Semestr II rok szkolny 2010/11

3 W naszej prezentacji: 1.Zilustrujemy zbiór liczb wymiernych. 2.Opowiemy o działaniach na liczbach wymiernych. 3.Ujawnimy do czego potrzebne jest zaokrąglanie liczb. 4.Zobaczycie ciekawe gry dydaktyczne. 5.Dzięki niebanalnym zadaniom udowodnimy, że matematyka może być interesująca dla każdego. 6.Określimy położenie liczb na osi liczbowej. 7.Opowiemy o systemie rzymskim. 8.Podamy cechy podzielności liczb. 9.Omówimy ciekawe liczby. Po prezentacji poprowadzi Was Mar(Ł)cin

4 ¼ 3¼ 25… Liczby wymierne- liczby postaci p/q (p, q Є C i q 0)

5 Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, ale specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny (w krajach anglosaskich kropka), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej. Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, ale specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny (w krajach anglosaskich kropka), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej. 12, ,3456Np.: 0,7=7/10 0,7=7/10 0,15=15/100=3/20 0,15=15/100=3/20

6 Rozwinięcie dziesiętne liczby Rozwinięcie dziesiętne liczby otrzymuje się przez podzielenie p przez q, np.: - rozwinięcie dziesiętne skończone - rozwinięcie dziesiętne nieskończone, okresowe (liczba 6 jest okresem rozwinięcia)

7 Działania na liczbach wymiernych

8 Rozszerzanie i skracanie ułamków Liczby wymierne aby rozszerzyć /skrócić należy licznik i mianownik pomnożyć/podzielić przez tą samą liczbę

9 Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Liczby wymierne o różnych mianownikach dodajemy poprzez wcześniejsze sprowadzenie ich do wspólnego mianownika

10 Aby dodać liczby mieszanie należy również sprowadzić do wspólnego mianownika

11 Odejmowanie ułamków zwykłych Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach należy sprowadzić je do wspólnego mianownika a następnie odjąć liczniki pozostawiając ten sam mianownik

12 Mnożenie ułamków zwykłych Zanim pomnożymy ułamki, możemy skrócić je, a następnie mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

13 Dzielenie ułamków zwykłych Dzielenie ułamków polega na mnożeniu przez odwrotność dzielnika.

14 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym. Przykłady a). 0, ,18 = 0,694 b). 0, ,25 = 0,428 c). 0,52 - 0,163 = 0,357 a) 0,514 b) 0,678 c) 1, ,18 - 0, ,163 0,694 0,428 0,357

15 Mnożenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym. Przykłady a). 0,5 · 0,23 = 0,115 b). 1,47 · 3 = 0,428 c). 3,14 · 0,25 = 0,785 a) 0,23 b) 1,47 c) 3,14 · 0,5 · 3 · 0,25 0,1154,41 0,7850

16 Szacowanie wartości Szacowanie wartości Gdy istniejące dane nie pozwalają na dokładne ustalenie wartości danej wielkości, można ją czasami oszacować z większą lub mniejszą dokładnością. Czynność tę nazywamy szacowaniem, a uzyskany wynik: wartością oszacowaną. Wykorzystanie ma to wszędzie gdzie trzeba coś szybko obliczyć tak zwane,,około,,,w przybliżeniu itd. Gdy istniejące dane nie pozwalają na dokładne ustalenie wartości danej wielkości, można ją czasami oszacować z większą lub mniejszą dokładnością. Czynność tę nazywamy szacowaniem, a uzyskany wynik: wartością oszacowaną. Wykorzystanie ma to wszędzie gdzie trzeba coś szybko obliczyć tak zwane,,około,,,w przybliżeniu itd.Np.: : 101,83 = 469, … Możemy poprzez oszacowanie szybko policzyć :

17 Zadanie : Oszacuj wartości wyrażeń. Wyrażenia o wartości mniejszej od 500 oznacz #,a te o wartości większej od 500 a) 82, , ,3 a) 82, , ,3 b) : 101,83 b) : 101,83 c) 56,289 x 79,327 c) 56,289 x 79,327 d) 11,34 x ( 162, ,99) d) 11,34 x ( 162, ,99)

18 Rozwiązanie: a) 82, , , <500 # a) 82, , , <500 # b) : 101, : < 500 # b) : 101, : < 500 # c) 56,289 x 79, x 80 =4480 > c) 56,289 x 79, x 80 =4480 > d) 11,34 x ( 162, ,99) 11 x ( ) = d) 11,34 x ( 162, ,99) 11 x ( ) = =11 x 40 = 440 < 500 #

19 Gry dydaktyczne

20 Wojna ułamków … Myślę, że każdy powinien umieć grać w karcianą grę,,Wojna, więc i potraficie grać w naszą grę… Ta gra polega na wykładaniu kolejno kart i przy okazji obliczaniu która karta ma większą wartość. Jeżeli dojdzie do takiego samego wyniku na te karty kładziemy następne w kolejności i znowu obliczamy. Wygrywa osoba z większą ilością kart. Karty można wykonać samemu według upodobania Karty można wykonać samemu według upodobania

21

22 Gra planszowa Wężyki

23 Rzymska Zgaduj-zgadula

24 Liczba w nawiasie informuje na ile liter ma być rozwiązanie : 1. Liczby 6 i -6, to liczby (9) 2. Iloczyn liczb o jednakowych znakach jest liczbą... (8) 3. Suma liczb przeciwnych jest równa... (4) 4. Liczba przeciwna do {-[-(-4)-]-}... (6) ________________________ I. Liczbę w postaci na przykład 2 do potęgi 3 nazywamy... (6) II. Dzielenie to działanie... do mnożenia (8) III. Wynikdzielenia to... (6) IV. suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą... (6) V. LIczby naturalne, całkowite, ułamki dodatnie i ujemne, to zbiór liczb... (10) VI. wynik odejmowania to... (7) Krzyżówka matematyczna …A krzyżówkę rysujemy sami

25 Ciekawa liczba Uzupełnij drzewko. W puste miejsce wpisuj wyniki działań. W okienko z literami wpisz odpowiednio: A - dzień swoich urodzin B - miesiąc swoich urodzin C - dwie ostatnie cyfry roku swoich urodzin Przeczytaj liczbę w okienku oznaczonym literą D. Co ona oznacza?

26 Magiczny kwadrat Rozwiązanie:

27 Rzymskie ćwiczenia

28 Rozwiązywanie zadań

29 Gry matematyczne

30

31 Osią liczbową nazywamy prostą, na której zaznaczony jest kierunek i jednostka.

32 Liczby: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,… nazywają się liczbami naturalnymi. Każdą liczbę naturalną można zapisać cyframi: Np. liczba 234 zapisana jest cyframi 2, 3, 4. Są to cyfry arabskie. Przypominamy… Przypominamy…

33 System rzymski System rzymski Rzymski system zapisywania liczb jest systemem addytywnym, czyli polegającym na składaniu liczby poprzez dodawanie znaków o określonym nominale; znaków jest 7: Rzymski system zapisywania liczb jest systemem addytywnym, czyli polegającym na składaniu liczby poprzez dodawanie znaków o określonym nominale; znaków jest 7: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 100

34 Cyfry wpisujemy od strony lewej do prawej poczynając od największej. Teraz można już zapisywać w zgrabny sposób różne liczby: 12 - XII 12 - XII 29 - XXIX 29 - XXIX MCMXCIX MCMXCIX I można inaczej?

35 XVI =16 Gdy cyfry w rzymskim zapisie liczby występują w kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr. XIV 10+(5-1)=14 Gdy w zapisie rzymskim cyfra mniejsza poprzedza większą, to liczba odpowiadająca tym dwóm cyfrom jest równa ich różnicy.

36 Ciekawostki Wartość liczby zapisanej można zwiększyć: a)Stukrotnie, zapisując znak liczby w kreskach pionowych : C = 100 C = C = 100 C = LXII = 62 LXII = 6200 LXII = 62 LXII = 6200 b)Tysiąckrotnie, podkreślając ją u góry: XX = 20 XX = XX = 20 XX = DLXV = 565 DLXV = DLXV = 565 DLXV =

37 CECHY PODZIELNOŚCI LICZB Liczba naturalna jest podzielna przez: 2gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6, 8 (inaczej: gdy jest liczbą parzystą) 3gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3 4gdy liczba, wyrażona dwiema ostatnimi cyframi, dzieli się przez 4 5gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5 6gdy dzieli się przez 2 i przez 3 7 gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej liczby, a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby dzieli się przez 7 8gdy liczba wyrażona trzema ostatnimi jej cyframi dzieli się przez 8 9gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9 10gdy ostatnią jej cyfrą jest 0 11 gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych, dzieli się przez 11

38 CIEKAWE LICZBY

39 LICZBY DOSKONAŁE Liczby doskonałe wprowadzili pitagorejczycy, podając pierwsze cztery kolejne: 6, 28, 496, Do dziś znaleziono tylko 39 liczb doskonałych. Odkryte dotychczas wszystkie liczby doskonałe są parzyste, nie znaleziono liczby nieparzystej. 6=1+2+3, 28= Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej

40 ZŁOTA LICZBA Wyraża ona długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału. Wyraża ona długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału. Liczba złota ma ciekawe własności: - aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę, - aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć jedynkę. (a+b) : a = a : b Złoty podział to taki podział odcinka na dwie części, aby stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej

41 Złoty prostokąt W złotym prostokącie stosunek długości do szerokości jest złotą liczbą W złotym prostokącie stosunek długości do szerokości jest złotą liczbą Prostokąt otrzymany po odcięciu możliwie największego kwadratu jest złotym prostokątem Prostokąt otrzymany po odcięciu możliwie największego kwadratu jest złotym prostokątem b a b a - b

42 Złoty trójkąt trójkąt równoramienny, w którym stosunek ramienia do podstawy jest równy złotej liczbie to złoty trójkąt. trójkąt równoramienny, w którym stosunek ramienia do podstawy jest równy złotej liczbie to złoty trójkąt. w złotym trójkącie kąt między ramionami ma 36°. w złotym trójkącie kąt między ramionami ma 36°. 36º A C B D

43 Liczby Fibonacciego a złoty prostokąt Ciąg Fibonacciego 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Dzieląc każdą z liczb tego ciągu przez poprzednią otrzymujemy coraz lepsze przybliżenia złotej liczby: 3:2=1,5 5:3=1,(6) 8:5=1,6 13:8=1,625 … 89:55=1,61818…144:89=1,61797…

44 Liczby Fibonacciego w przyrodzie Łuski ananasa, szyszek sosnowych, pestki w słonecznikach tworzą dwa układy linii spiralnych prawoskrętnych i lewoskrętnych. Liczby tych spiral to kolejne liczby Fibonacciego. Liczby Fibonacciego rządzą układem liści prawie wszystkich roślin. Niektóre drzewa rozrastają się według modelu Fibonacciego: każda gałąź przez pierwszy rok jedynie wzrasta, a w każdym następnym roku wypuszcza jedną młodą gałąź. 8 i 13

45 Złote cięcie w przyrodzie cd. Na wspólnej gałązce między każdymi dwiema parami listków trzecia para leży w miejscu złotego cięcia.

46 LICZBY ZAPRZYJA Ź NIONE Obecnie znanych jest około dwóch milionów par liczb zaprzyjaźnionych. m = 284 = n liczby naturalne m i n, spełniające warunek: suma wszystkich mniejszych od m dzielników naturalnych liczby m równa się n i jednocześnie suma wszystkich mniejszych od n dzielników naturalnych liczby n jest równa m. Przykładem liczb zaprzyjaźnionych jest para m = 220 n = 284 suma wszystkich mniejszych dzielników liczby n = 220 = m

47 LICZBY BLI Ź NIACZE np.: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19. Dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2, to liczby bliźniacze.

48 LICZBY LUSTRZANE np.: liczba 12 i 21 to 1221 : 11 = 192. To takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej lustrzane odbicie, to tak otrzymana liczba jest podzielna przez 11, np.: 98 i 89, 123 i 321, 1245 i

49 LICZBY PALINDROMICZNE np.: 66, 323, 494, 30703, Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem.

50 Bibliografia Podręcznik Nie tylko wynik- MAC-edukacja Podręcznik Nie tylko wynik- MAC-edukacja Internet,np. i inne Internet,np. i innehttp://www.serwis-matematyczny.pl/ Encyklopedia Matematyki Encyklopedia Matematyki Bay bay!...


Pobierz ppt "Dane informacyjne: Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Marii Skłodowskiej-Curie Zespół Szkół w Otorowie ID Grupy: 98/6_mf_g2 98/28_mf_g1 Kompetencja: Matematyczno-"

Podobne prezentacje


Reklamy Google