Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład III 1.Absorpcja światła w półprzewodnikach 2.Gęstość stanów 3D, 2D, 1D, 0D 3.Koncentracja elektronów i dziur.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład III 1.Absorpcja światła w półprzewodnikach 2.Gęstość stanów 3D, 2D, 1D, 0D 3.Koncentracja elektronów i dziur."— Zapis prezentacji:

1 Wykład III 1.Absorpcja światła w półprzewodnikach 2.Gęstość stanów 3D, 2D, 1D, 0D 3.Koncentracja elektronów i dziur

2 Większość urządzeń półprzewodnikowych pracuje w oparciu o nośniki nadmiarowe: Nośniki nadmiarowe są generowane dzięki wzbudzeniom optycznym, bombardowaniu elektronami lub wstrzykiwaniem nośników np. w złączu p-n. Pomiary przerwy wzbronionej : - absorpcja fotonów gdy hν E g; fotony nie są absorbowane, jeśli h E g to wyjaśnia, dlaczego niektóre materiały są przezroczyste dla pewnych długości fal ! - jeśli E g = ~2 eV : materiał jest przezroczysty w podczerwieni i dla światła czerwonego, - jeśli E g = ~3 eV : materiał jest przezroczysty w podczerwieni i dla światła widzialnego,

3 Jeśli strumień fotonów o energii hν E g oświetla próbkę Si, to można oszacować jaka część tego strumienia zostanie pochłonięta przez tę próbkę. Stosunek natężenia światła, które przeszło przez próbkę do natężenia światła padającego zależy od długości fali fotonów (λ) i grubości próbki (l). Niech I 0 (photony/cm 2 sec) = wiązka fotonów o długości fali λ, skierowana zostaje na próbkę o grubości (l). Zgodnie z prawem Lamberta-Beera spadek natężenia wiązki w odległości (x) od powierzchni na odcinku dx, jest proporcjonalny do natężenia wiązki w (x), grubości warstwy dx i współczynnika opisującego własności optyczne ośrodka : Jeśli grubość jest mała i można założyć, że =const, to natężenie światła po przejściu przez próbkę o grubości (l) :

4 Absorpcja w półprzewodnikach Dla dłuższej drogi z powyższego wzoru wynika następujące wyrażenie:

5 Pomiar absorpcji

6 Półprzewodniki absorbują fotony o energii hν E g ! E (eV) = hc / λ (μm) - Si absorbuje nie tylko fale o długości odpowiadającej przerwie wzbronionej (~1μm) ale również fale krótsze, z zakresu widzialnego. -Si będzie przezroczysty w podczerwieni (bo h E g ), ale nieprzezroczysty w zakresie UV-VIS (bo tam hν E g ).

7 W pobliżu k=0 zależność E(k) jest paraboliczna zarówno dla pasma przewodnictwa (e), pasma dziur ciężkich (hh), dziur lekkich (lh) oraz pasma powstałego na skutek oddziaływania spin – orbita (so). Różnica między zależnościami dyspersyjnym dla poszczególnych pasm wynika tylko z innej wartości masy efektywnej. Krawędź absorpcji w półprzewodnikach z prostą przerwą wzbronioną ( np. GaAs)

8 Z ZZE dla przejść optycznych w GaAs z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa: gdziei niech

9 Łączna gęstość stanów. Gęstość stanów określa rozkład stanów po energii w obrębie jednego pasma. Łączna gęstość stanów uwzględnia fakt, że początkowy i końcowy stan elektronu znajdują się w obrębie kontinuum stanów dozwolonych, różnych pasm. Dla elektronów w paśmie: D(E)dE=2D(k)dk g(k) jest gęstością stanów w przestrzeni pędów a mnożnik 2 wynika z tego, że w danym stanie kwantowym mogą się znajdować dwa elektrony o różnych spinach. Stąd: Wiadomo, że gęstość stanów w przestrzeni wektora falowego g(k) jest równa liczbie stanów zawartych w przestrzeni między dwiema sferami o promieniach k i k+dk. Ta zaś jest równa liczbie stanów na jednostkę objętości, tj. 1/(2 ) 3 pomnożonej przez objętość między sferami równą 4 k 2 dk. Tak więc:

10 wtedy dla zaś dla dla energii fotonów większej niż przerwa wzbroniona łączna gęstość stanów rośnie jak Łączna gęstość stanów

11 Prawdopodobieństwo przejścia W i-f jest proporcjonalne do łącznej gęstości stanów, więc współczynnik absorpcji będzie miał podobną zależność funkcyjną od energii fotonów co łączna gęstość stanów, ponieważ w przybliżeniu dipolowym można założyć, że M =const ( tzn. słabo zależy od k)

12 Z ekstrapolacji części liniowej wykresu do przecięcia z osią odciętych można wyznaczyć przerwę wzbronioną E g

13 Przejścia skośne Przejścia skośne mogą pojawić się wtedy i tylko wtedy, gdy w procesie oddziaływania foton–elektron bierze udział trzecia cząstka, która umożliwia spełnienie zasady zachowania wektora falowego. Zazwyczaj taką rolę pełni fonon gdzie E p,, – energia i pęd fononu. Znak + odpowiada procesowi z emisją, – procesowi z absorpcją fononu. Si 1. Proces dwuetapowy: elektron jest wzbudzany przy udziale fotonu z pasma walencyjnego do stanu wirtualnego bez zachowania energii ale z zachowaniem wektora falowego. W drugim etapie elektron przechodzi ze stanu do stanu na dnie pasma przewodnictwa przy udziale procesu absorpcji lub emisji fononu. 2. Możliwe jest przejście takie, że najpierw jest oddziaływanie z fononem, a potem – z fotonem

14 gdzie: H eR – hamiltonian oddziaływania elektronu z fotonem, H ep – hamiltonian oddziaływania elektronu z fononem. – stan początkowy układu z zapełnionym pasmem walencyjnym, pustym pasmem przewodnictwa oraz liczbą fononów n p, – stan końcowy układu z elektronem w minimum pasma przewodnictwa, dziurą w maksimum pasma walencyjnego oraz liczbą fononów, – przedstawia dwa możliwe stany pośrednie, opisane wyżej. Prawdopodobieństwo absorpcji fotonu w jednostce czasu i w jednostce objętości Element macierzowy oddziaływania elektron – fonon zależy od stopnia obsadzenia stanów fononowych gdzie Przejścia skośne

15 W wielu półprzewodnikach elementy macierzowe są stałe. Wtedy wystarczy wykonać sumowanie po k c i k v, które sprowadza się do całkowania po E c i E v : Zakładając, że pasma są paraboliczne mamy : gdzie E ig jest przerwą wzbronioną. Zero energii przyjęto dla wierzchołka pasma walencyjnego. Podstawiając do równania na R i i całkując po E v mamy: Przejścia skośne

16 Podstawiając mamy Przejścia skośne

17 dla procesów z emisją fononu: dla procesów z absorpcją fononu: Po scałkowaniu mamy: Przejścia skośne

18 Schematyczny przebieg krawędzi absorpcji w obszarze przejść skośnych dla dwu temperatur z zaznaczonym sposobem wyznaczenia przerwy energetycznej oraz energii fononu Przejścia skośne

19 Wyprowadzenie wzoru na gęstość stanów i koncentrację elektronów w metalu

20 Stany elektronów swobodnych Dla elektronów swobodnych w metalu V(r) = 0. Stąd rozwiązanie : Zbiór dozwolonych stanów elektronowych wynika z rozwiązania stacjonarnego r. Schrödingera gdzie -wektor w przestrzeni rzeczywistej zaś wektor falowy Włączając zależność od czasu mamy Jest to fala płaska poruszająca się w kierunku

21 Kwantyzacja stanów w pudełku Rozważmy kryształ w postaci sześcianu o boku L Takie założenie prowadzi do rozwiązania w postaci fali stojącej. Jest ono równoważne periodycznemu warunkowi brzegowemu: L Rozwiązanie r. Schrödingera (zaniedbując człon zależny od czasu) Teraz trzeba uwzględnić rozmiary kryształu. gdzie n x, n y, i n z = +/- 1,2,3… Jednej trójce liczb n x, n y, n z odpowiada jeden wektor k.

22 Swobodne elektrony klasycznie: dozwolone stany są zdefiniowane przez położenie (x,y,z) i pęd (p x, p y, p z ) Stany elektronowe zdefiniowane są przez punkt w przestrzeni k x z y pxpx pypy pzpz Swobodne elektrony kwantowo: dozwolone stany zdefiniowane są przez wektor falowy ( k x, k y, k z )=(p x, p y, p z ) kxkx kyky kzkz

23 Jednej trójce liczb n x, n y, n z odpowiada jeden wektor k. 2D: - każda kropka reprezentuje jeden stan w przestrzeni k. -wszystkie stany są równomiernie rozłożone w przestrzeni k. -jeden stan zajmuje objętość: 3D: jeden stan zajmuje jednostkową objętość w przestrzeni k: gdzie n x, n y, i n z = +/- 1,2,3… kyky 2 /L kxkx Stany w przestrzeni k (3D) Stany k są dyskretne, ale zwykle w metalu mamy do dyspozycji stanów zatem można je traktować jako zbiór ciągły! zatem liczba stanów na jednostkę objętości:

24 Gęstość stanów na jednostkę objętości Równanie to jest słuszne dla wszystkich kryształów! Gęstość stanów w 3D D(k)dk jest liczbą dozwolonych stanów zawartych pomiędzy k i k+dk (tzn. liczbą stanów zawartych pomiędzy sferą o promieniu k a sferą o promieniu k+dk)= objętość w przestrzeni k x liczba stanów na jednostkę objętości w przestrzeni k:. kxkx kyky 2 /L k k+dk

25 Gęstość stanów Dla elektronów swobodnych E = 2 k 2 /2m i dE = ( 2 k/m)dk stąd Każdemu stanowi k odpowiada stan o energii E. Gęstość stanów to liczba dozwolonych stanów D(E) energetycznych zawartych w przedziale E do E+dE Zgodnie z zakazem Pauliego, każdy stan może być obsadzony przez 2 elektrony o przeciwnych spinach mdE dk 2 k 2 = D(E)dE dE E 2m 2 1 = D(E)dE /2 2 E D(E)dE

26 Gęstość stanów zajętych elektronami Aby policzyć n o (E)dE, tj. ilość elektronów w jednostce objętości o energiach od E do E+dE w stanie równowagi w temperaturze T, to gęstość stanów należy pomnożyć przez funkcję Fermiego-Diraca:

27 Gęstość stanów

28

29 Koncentracja nośników Przybl. parabol. (swob.elektron): m*: masa efektywna Elektrony: Dziury:

30

31 Koncentracja elektronów i dziur w stanie równowagi termodynamicznej Niech gęstość stanów = D(E) zaś prawdopodobieństwo, że zostaną zajęte elektronami = f(E), wówczas koncentracja elektronów: f(E)D(E) maleje istotnie dla E> EC, więc mało elektronów zajmuje stany powyżej dna pasma przewodnictwa efektywna gęstość stanów (N C ): wszystkie stany są zastąpione stanami na dnie pasma przewodnictwa koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa=(efektywna gęstość stanów N C ) x (funkcja Fermiego) : koncentracja dziur w paśmie walencyjnym

32

33 Koncentracja samoistna półprzewodnik samoistny E F = E i : i ponieważ

34

35 Położenie poziomu Fermiego w półprzewodniku samoistnym ECEC E F =E i EVEV półprz. samoistny dla T=0 lub N c =N v Krzem E g =1.15eV m* n = 0.2m e i m* p = 0.8m e w 300K. Stąd:

36 Koncentracje równowagowe

37

38 Koncentracja równowagowa nośników w półprzewodniku domieszkowym ECEC EiEi EVEV ECEC EiEi EVEV ECEC E F =E i EVEV samoistny EFEF EFEF N-typuP-typu q Fn q Fp

39 Koncentracja równowagowa nośników w półprzewodnikach

40 Koncentr. nośników w półprzew. domieszkowych. War. neutralności.:

41 Warunek neutralności Czysty półprzewodnik typu n (p-podobnie) = 0 Donory obsadz. elektronami: Akceptory obsadz. dziurami: Przybliżenie (tylko jeden typ domieszki) Konc. nośników w półprz. domieszk. Przykład: Si i niech n=10 17 cm -3

42 gdzie

43 I) Niskie temperatury wymrażanie nośników II) Wysokie temperatury nasycenie III) B. wysokie temp. n ~ n i obszar samoistny Temperaturowa zależność koncentracji

44 gorący zimny Koncentracja od temperatury


Pobierz ppt "Wykład III 1.Absorpcja światła w półprzewodnikach 2.Gęstość stanów 3D, 2D, 1D, 0D 3.Koncentracja elektronów i dziur."

Podobne prezentacje


Reklamy Google