Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wyrównywanie szeregów czasowych dr Małgorzata Radziukiewicz.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wyrównywanie szeregów czasowych dr Małgorzata Radziukiewicz."— Zapis prezentacji:

1 Wyrównywanie szeregów czasowych dr Małgorzata Radziukiewicz

2 Metody wyznaczania trendu Zadanie wyznaczenia trendu – funkcji f(t) – jest nazywane wygładzaniem (wyrównywaniem) szeregu czasowego. Możemy tego dokonać stosując jedną z dwóch metod: –metodę analityczną (modelowanie rozwoju zjawiska z uwzględnieniem analizy regresji – określamy postać funkcji charakteryzującą tendencję rozwojową szeregu i wyznaczamy jej parametry – zob. slajdy pt. Analiza szeregów czasowych); –metodę mechaniczną.

3 Wyrównywanie szeregów czasowych Szeregi ze znacznym udziałem wahań okresowych i przypadkowych poddaje się zwykle wyrównywaniu, czego rezultatem jest nowy szereg eksponujący trend rozwojowy zjawiska. Metoda mechaniczna sprowadza się do dokonania przekształcenia liniowego szeregu czasowego polegającego na wyeliminowaniu zmienności losowej (czynnika przypadkowego) i wahań periodycznych o okresie 12- miesięcznym i okresach krótszych.

4 Metoda mechaniczna wyznaczania trendu Najprostszą metodą eliminacji wahań z szeregu czasowego jest obliczenie tzw. średnich ruchomych i zastąpienie nimi pierwotnych wyrazów szeregu czasowego. Czynność szacowania trendu można porównać do przepuszczenia szeregu y t przez urządzenie, które umownie możemy nazwać filtrem, ponieważ zatrzymuje (eliminuje) zmienność przypadkową (składnik losowy) i zmienność regularną (sezonowość) dając na wyjściu (przepuszczając) składnik o największej stabilności (trend). Rolę takiego filtru spełniają średnie ruchome.

5 Średnie ruchome Średnia ruchoma jest to średnia arytmetyczna kolejnych wyrazów danego szeregu. Średnie ruchome oblicza się z nieparzystej (zwykłe) lub parzystej (scentrowane) liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu. Wybór rodzaju średnich ruchomych zależy od celu badania. Można tak dobrać długość średniej ruchomej, że będzie ona całkowicie tłumiła wahania sezonowe i prawie całkowicie wahania przypadkowe. Najlepiej więc, by liczba obserwacji szeregu czasowego wchodzącego w skład średniej ruchomej była równa okresowi wahań periodycznych, które mają być stłumione.

6 Średnie ruchome Zatem, wahania periodyczne szeregu czasowego mogą być wyeliminowane za pomocą średniej ruchomej o długości równej okresowi wahań szeregu, albo wielokrotności tego okresu. Mówimy, że wahania danego szeregu (lub składnika wyrazów danego szeregu) są periodyczne, jeżeli powtarzają się w identyczny sposób w określonym czasie. Np. szereg chronologiczny o wyrazach: 3, 1, 7, 5, 4, 3, 1, 7, 5, 4, 3, 1, 7, 5, 4; jest szeregiem periodycznym, gdyż po upływie określonego czasu wyrazy tego szeregu powtarzają się stale z tymi samymi wartościami. Czas, po upływie którego wyrazy szeregu powtarzają się w tych samych wartościach nazywamy okresem (w podanym przykładzie okres składa się z 5 wyrazów). Największą różnicę między wyrazami takiego szeregu nazywamy amplitudą wahań (amplituda wynosi 7-1=6).

7 Średnie ruchome Średnie ruchome zwykłe (np. 3-okresowe) obliczamy następująco: i przyporządkowujemy dla 2-go okresu szeregu czasowego i przyporządkowujemy dla 3-go okresu szeregu czasowego i przyporządkowujemy dla n-1 okresu szeregu czasowego.

8 Średnie ruchome Załóżmy, że y 1, y 2,.....y n oznaczają kolejne wyrazy szeregu czasowego (kwartalne), przy czym y 1 oznacza dane dla I kwartału, a następne wyrazy kolejno dla następnych kwartałów, wówczas w celu wyeliminowania zmienności losowej (czynnika przypadkowego) i wahań periodycznych o okresie kwartalnym zastosujemy średnią 4-wyrazową. 4-wyrazowe średnie ruchome wygodnie jest liczyć według następującego sposobu: odpowiada trzeciemu okresowi szeregu czasowego odpowiada czwartemu okresowi szeregu czasowego, itd.. Wykonana modyfikacja określana jest jako centrowanie średniej.

9 Średnie ruchome Jeżeli mamy szereg czasowy (surowy) o danych miesięcznych zastosujemy średnią 12-wyrazową. Oznaczając y 1 dane dla miesiąca stycznia, a następne wyrazy y 2, y 3, y 4,…kolejno dla następnych miesięcy, wówczas scentrowana 12-miesięczna średnia ruchoma będzie równa: - dla miesiąca lipca: - dla miesiąca sierpnia: itd..

10 Średnie ruchome Zaletą mechanicznej metody wyodrębniania tendencji rozwojowej jest prostota obliczeń. Wadą jest natomiast skracanie wyrównanego szeregu czasowego. Np. średnia 4-wyrazowa skraca szereg na początku o p=2 i q=2; średnia 3- wyrazowa o p=1 i q=1. Najczęściej używana "scentrowana" 12-wyrazowa średnia ruchoma skraca szereg na początku o p=6 i na końcu o q=6. Po scentrowaniu wagi przyporządkowane poszczególnym wyrazom szeregu czasowego wchodzącego w skład tej średniej nie są jednakowe – wartość pierwsza i ostatnia mają wagi 1/24 a pozostałym wartościom przyporządkowane są wagi 1/12. Prawidłowością jest, że im dłuższa średnia, tym lepiej tłumi sezonowość i składnik sezonowy, nie zniekształcając trendu.

11 Średnie ruchome Wynikiem zastosowania średniej ruchomej jest nowy szereg, który jest wyrównaną (wygładzoną) wersją szeregu surowego. Oszacowania trendu są więc nieporównywalne z danymi oryginalnymi. Wahania sezonowe i przypadkowe w wyrównanym szeregu czasowym są mniejsze niż w szeregu y t.

12 Zastosowanie średnich ruchomych

13

14 Dekompozycja szeregu czasowego metodą mechaniczną wygładzanie szeregu za pomocą 4- okresowych średnich ruchomych Sprzedaż dobra A w pewnym sklepie w poszczególnych kwartałach lat 1999 – 2003 przedstawia tabela obok. Przykład 1. Wyznaczyć prognozę metodą średniej ruchomej. okres tkwartał/roksprzedaż (szt.) I809 2II1363 3III2053 4IV I935 6II1355 7III2435 8IV I II III IV I II III IV I II III IV2863

15 Dekompozycja szeregu czasowego metodą mechaniczną Obliczenia: itd. okres tkwartał/r ok sprzeda ż (szt.) średnia ruchoma I809- 2II III ,25 4IV I ,75 6II ,75 7III ,88 8IV , I ,38 10II ,13 11III ,63 12IV , I II ,75 15III ,5 16IV , I ,5 18II ,88 19III IV2863-

16 Dekompozycja szeregu czasowego metodą mechaniczną

17 Konstrukcja prognozy Metoda średniej ruchomej umożliwia obliczenie prognozy zgodnie z następującym wzorem: gdzie: k – stała wygładzania Sprzedaż dobra A w I kwartale 2004 roku wyniesie 2520,5 sztuk.

18 Wnioski Metodę średniej ruchomej stosuje się do prognozowania krótkookresowego, na ogół na jeden okres naprzód, czyli T=n+1. Brane są pod uwagę przede wszystkim szeregi czasowe, w których nie występuje składnik periodyczny. Sprzedaż dobra A - przykład 1- jest szeregiem, w którym występuje wyraźny składnik sezonowy. Z tego powodu prognoza uzyskana metodą średniej ruchomej będzie zawsze niedokładna. Metodę średniej ruchomej stosuje się wówczas, gdy zaobserwowany w analizowanym okresie poziom wartości zmiennej prognozowanej jest względnie stały (stacjonarny), z pewnymi niewielkimi odchyleniami przypadkowymi. Przykład 1 może służyć jedynie jako ilustracja obliczania średnich ruchomych scentrowanych.


Pobierz ppt "Wyrównywanie szeregów czasowych dr Małgorzata Radziukiewicz."

Podobne prezentacje


Reklamy Google