Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ROZWIĄŻ PODANY UKŁAD RÓWNAŃ W JAK NAJKRÓTSZYM CZASIE.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ROZWIĄŻ PODANY UKŁAD RÓWNAŃ W JAK NAJKRÓTSZYM CZASIE."— Zapis prezentacji:

1

2 ROZWIĄŻ PODANY UKŁAD RÓWNAŃ W JAK NAJKRÓTSZYM CZASIE

3 REBUS MATEMATYCZNY

4

5

6

7

8 Rozwiązywanie układów równań często sprawia uczniom problem. Nawet jeżeli rozwiążą układ równań to często nie mają pewności, że otrzymali poprawny wynik. Stąd pomysł stworzenia programu lub przynajmniej arkusza kalkulacyjnego, który rozwiązywałby układ równań za nas.

9

10 Aby stworzyć taki arkusz, który rozwiązuje za nas układ równań musieliśmy poznać jeszcze jedną metodę rozwiązywania układów równań – metodę wyznaczników.

11 ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ – METODA WYZNACZNIKÓW. W jaki sposób rozwiązać układ równań metodą wyznaczników. Jest to materiał wykraczający poza podstawę programową gimnazjum, jednak opisana metoda nie jest wcale trudna. Przedstawimy tu samą metodę, bez zagłębiania się w teorię, która już taka łatwa nie jest.

12 Oto wyznacznik stopnia 2: a, b, c, d – dowolne liczby tworzące tzw. macierz Przykłady:

13 JAK ROZWIĄZAĆ UKŁAD RÓWNAŃ ZA POMOCĄ WYZNACZNIKÓW? Przykład: Rozwiąż układ równań: Najpierw tworzymy i obliczamy tak zwany wyznacznik główny W, którego pierwszą kolumnę tworzą współczynniki stojące przy x, a drugą współczynniki stojące przy y.

14 Teraz tworzymy wyznacznik W x, wstawiając do W w miejsce współczynników przy x wyrazy wolne (oznaczone w układzie kolorem fioletowym).

15 Następnie tworzymy wyznacznik W y, wstawiając do W w miejsce współczynników przy y wyrazy wolne (oznaczone w układzie kolorem fioletowym).

16 Mamy zatem: W = -80, W x = -320, W y = 160. Obliczamy niewiadome: Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 4, y = -2.

17

18 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1.

19 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Dla ułatwienia porządkujemy układ równań tak, żeby x stały pod x, y pod y a wyrazy wolne pod wyrazami wolnymi.

20 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2-ciąg dalszy. Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb x = 2, y = 3.

21 WYZNACZNIK STOPNIA 3. Wyznacznik ten obliczamy tzw. metodą Sarrusa. Dopisujemy pod wyznacznikiem dwa pierwsze wersy i mnożymy po skosie. Iloczyny od lewej do prawej dodajemy, a od prawej do lewej odejmujemy.

22 WYZNACZNIK STOPNIA 3. Przykład: Oblicz wyznacznik + 3 ∙ 1 ∙ 3 = 9 + (-1) ∙ (-2) ∙ 1 = ∙ 2 ∙ 2 = ∙ 1 ∙ 4 = ∙ (-2) ∙ 3 = ∙ 2 ∙ (-1) = -6 = ========= 41 = – 4 – (-12) – (-6) = 41

23 PRZYKŁAD. Rozwiąż układ równań metodą wyznaczników. W pierwszym równaniu nie ma z, a więc współczynnik przy tej niewiadomej jest równy 0. = (-1) – 0 – 2 – (-3) = 3 = (-9) – 0 – 0 – (-12) = 3 = – 9 – 0 – 0 = 3

24 PRZYKŁAD. = (-4) – 0 – 8 – (-9) = 6 Rozwiązaniem układu równań jest trójka liczb x = 1, y = 1, oraz z = 2.

25

26 Głównym celem projektu było zapoznanie się z nową dla uczniów metodą rozwiązywania układów równań – metodą wyznaczników i stworzenie narzędzia, które na podstawie odpowiednich algorytmów rozwiąże układ równań i przedstawi nam wyniki.

27 Hugo Steinhaus.

28 W prezentacji wykorzystano rebusy ze strony GWO.PL


Pobierz ppt "ROZWIĄŻ PODANY UKŁAD RÓWNAŃ W JAK NAJKRÓTSZYM CZASIE."

Podobne prezentacje


Reklamy Google