Fascynująca Liczba Pi Opracował: Julian Nadgrabski kl. IVB.

Prezentacja na temat: "Fascynująca Liczba Pi Opracował: Julian Nadgrabski kl. IVB."— Zapis prezentacji:

1 Fascynująca Liczba Pi Opracował: Julian Nadgrabski kl. IVB

2 Liczba Pi Podstawowe informacje
Liczbę Pi zapisuje się przy pomocy greckiej litery π. Jest to pierwsza litera greckiego słowa perimetron, czyli obwód. Określa ona, ile razy średnica koła mieści się w jego obwodzie. Czy wiecie, że liczba π zawsze będzie taka sama? Każdy obwód koła podzielony przez jego średnicę daje π. S O – obwód S – średnica O S = π ≈ 3,14…

3 Historia liczby π Papirus Rhinda
Liczbę π próbowali już obliczyć starożytni Babilończycy. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata p.n.e. odnajdujemy następującą wartość liczby π: π = 3,125. Na pochodzącym sprzed 1650 r. p.n.e. egipskim papirusie Rhinda można znaleźć rozwiązania zadań matematycznych zawierające m.in. odniesienia do wartości liczby π: π = 3,16049.

4 Metoda Archimedesa Kwadrat wpisany w koło i opisany na kole
Archimedes, grecki matematyk i fizyk żyjący w III w. p.n.e., zauważył, że obwód koła jest większy od obwodu wielokąta wpisanego w to koło, a mniejszy od obwodu wielokąta o tej samej liczbie boków opisanego na tym kole. Wykonawszy obliczenia dla wieloboków o 96 kątach, uzyskał następującą wartość π: < π < 3 zatem: π ≈ 10 71 1 7 22 7

5 Kolejne przybliżenia liczby π
Na przestrzeni wieków matematycy znajdowali coraz lepsze przybliżenia liczby π. Liczbę π nazywa się także ludolfiną, bo niemiecki matematyk Ludolph van Ceulen ( ) podał ją z dokładnością do 35 miejsc po przecinku; niestety okazało się później, że 15 ostatnich wyznaczył błędnie.

6 Niewymierność liczby π
π = 3, Obecnie przy pomocy komputerów jesteśmy w stanie wyznaczyć liczbę π z dokładnością do 2 biliardów ( ) miejsc po przecinku. Można jednak dowieść, że liczby π nie da się precyzyjnie zapisać w postaci dziesiętnej, gdyż jest ona liczbą niewymierną (tzn. nie można jej zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych).

7 Liczba π w poezji Liczba π inspirowała reżyserów, muzyków i poetów.
Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem, osiem dziewięć obliczeniem, siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa. Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nie ostatnie siedem, przynaglając, ach przynaglając gnuśną wieczność do trwania. Liczba π inspirowała reżyserów, muzyków i poetów. Oto wiersz Wisławy Szymborskiej o liczbie π:

8 Wierszyki ułatwiające zapamiętanie liczby π
Liczba liter w wyrazach oznacza kolejne cyfry liczby π zapisanej w postaci dziesiętnej: Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu! Raz w maju, w drugą niedzielę Pi liczył cyfry pan Felek. Pomnożył, wysumował, Cyferki zanotował, Ale ma ich niewiele... Jaś o kole z werwą dyskutuje bo dobrze temat ten czuje zastąpił ludolfinę słowami wierszyka czy Ty już odgadłeś, skąd zmiana ta wynika? Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie Ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć; gdy się problemu nie da inaczej rozwiązać, pauza − to zastąpić liczbami.

9 Liczba π - ciekawostki Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Światowy potwierdzony rekord w zapamiętywaniu ciągu cyfr liczby π należy aktualnie do Japończyka Akiry Haraguchi, który wyrecytował ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku, bijąc własny rekord 83 431 cyfr po przecinku z roku Zajęło mu to 16 godzin W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. Naukowiec Ceulen na swoim nagrobku wyryte ma 35 miejsc po przecinku liczby π, tyle ile sam wyznaczył.

10 Dzień liczby π Ciasto na dzień liczby π
Światowy dzień liczby π świętuje się od roku Obchodzony jest on o godzinie 1:59:26 14 marca, ponieważ tę datę zapisuje się w USA jako 3.14. Ze względu na inny sposób zapisu daty, w Europie obchodzi się Dzień aproksymacji (przybliżenia) Pi. Ma to miejsce 22 lipca czyli 22/7 (co w przybliżeniu daje 3,1428).

11 Koniec