Prawdopodobieństwo.

Prezentacja na temat: "Prawdopodobieństwo."— Zapis prezentacji:

1 Prawdopodobieństwo

2 Prawdopodobieństwem zdarzenia nazywamy proporcję wystąpienia danego zdarzenia w długiej serii doświadczeń Wartości od 0 (zdarzenie nigdy nie następuje) do 1 (zdarzenie zawsze następuje) Prawdopodobieństwo 0.25 (1/4) wskazuje na to, że określone zdarzenie obserwowane jest 1 na 4 lub w 25% okazji

3 Zasady prawdopodobieństwa
Zasada addycyjności Jeśli dwa zjawiska wykluczają się wzajemnie, to prawdopodobieństwo (P) wystąpienia jednego lub drugiego jest sumą ich osobnych prawdopodobieństw wystąpienia P że kobieta w ciąży urodzi albo chłopca albo dziewczynkę 1/2 + 1/2 = 1 P rzutu kostką 2 lub 3 podczas jednego rzutu 1/6 + 1/6 = 1/3

4 Zasady prawdopodobieństwa
Zasada niezależności prawdopodobieństwo równoczesnego wystąpienia dwóch lub więcej niezależnych zjawisk jest iloczynem ich oddzielnych prawdopodobieństw wystąpienia P wyrzucenia dwóch 6 przy jednym rzucie dwoma kostkami 1/6 x 1/6 =1/36 P, że kobieta w ciąży bliźniaczej (dwujajowej) urodzi 2 chłopców 1/2x1/2=1/4

5

6

7 Rodzice - nosiciele cechy recesywnej n.p. mukowiscydozy:
1/2x1/2 1/2x1/2 1/2x1/2 1/2x1/2 2 x (1/2x1/2)

8 Rodzice - nosiciele cechy recesywnej:
ryzyko urodzenia chorego dziecka 1/2x1/2=1/4 szansa urodzenia zdrowego dziecka (1/2x1/2) zdrowa homozygota + 2x (1/2x1/2) heterozygota = 3/4 (suma dwóch wzajemnie wykluczających się zjawisk)

9 Nie spokrewniona para rasy kaukaskiej z ujemnym wywiadem w kierunku mukowiscydozy.
Ryzyko urodzenia chorego dziecka jest iloczynem trzech niezależnych zdarzeń: 1/25 x 1/25 x 1/4= 1/2500

10 Pan Kowalski ma dwoje dzieci.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma dwóch synów?

11 Dwa niezależne zdarzenia
1/2 x 1/2 1/4 albo są 4 możliwości: CC CS SC SS 1/4

12 Pan Nowak ma dwoje dzieci. Jedno z nich jest chłopcem
Pan Nowak ma dwoje dzieci. Jedno z nich jest chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko też jest chłopcem??

13 Mamy trzy równie prawdopodobne sytuacje (wiemy, że na pewno nie ma dwóch córek)
SS SC CS 1/3

14 Małżeństwo osoby zdrowej i osoby z chorobą dominującą (n. p
Małżeństwo osoby zdrowej i osoby z chorobą dominującą (n.p. zespół Marfana) (przeciętnie 50% potomstwa będzie chore)

15 Każe dziecko to niezależne zjawisko
(zasada niezależności) P że każde będzie chore = P że każde będzie zdrowe 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8

16 Jakie będzie prawdopodobieństwo że tylko dwoje będzie chorych?
1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 (zasada niezależności)

17 3 x (1/2 x 1/2 x 1/2) = 3/8 ale trzy wzajemnie wykluczające się
kolejności urodzenia (zasada addycyjności) (ch ch z) (ch z ch) (z ch ch) 3 x (1/2 x 1/2 x 1/2) = 3/8

18 Ryzyko nawrotu Jednym z ważniejszych aspektów poradnictwa genetycznego jest ustalenie ryzyka genetycznego (ryzyka nawrotu) Proste w zaburzeniach mendlowskich Empiryczne w chorobach wieloczynnikowych lub zaburzeniach chromosomowych

19 Twierdzenie Bayesa Określanie indywidualnego ryzyka nosicielstwa
przez łączenie innych danych z danymi pochodzącymi z rodowodu, po uwzględnieniu danych modyfikujących (warunkujących)

20

21 Prawdopodobieństwo II2 jest II2 nie jest
nosicielem nosicielem wstępne (a priori) 1/2 1/2 warunkowe 1/8 1 (3 zdrowych synów) 1/2x1/2x1/2 1 (niezależne)

22 Prawdopodobieństwo II2 jest II2 nie jest
nosicielem nosicielem łączna szansa 1/16 1/2 1/2x1/8 1/2x1 ryzyko końcowe 1/9 8/9 1/16 (1/16+1/2)

23 Penetracja - odsetek heterozygot cechy dominującej wykazujących ekspresję danej cechy (70% lub 0.7)
Zjawisko zmniejszonej penetracji. Ryzyko odziedziczenia wynosi 1/2 x P (proporcja heterozygot chorych) Ryzyko dla dziecka osoby z retinoblastoma (p=0.8) 1/2 x 0.8=0.4

24

25 Prawdopodobieństwo II1 jest II1 nie jest
nosicielem nosicielem wstępne (a priori) 1/2 1/2 warunkowe 1-P 1 (jest zdrowy) łączna szansa /2x(1-P) /2x1

26 Prawdopodobieństwo II1 jest II1 nie jest nosicielem nosicielem
ryzyko końcowe /2x(1-P) /2x(1-P)+1/2 1-P 2-P ryzyko dla III1 2-P x 1/2 x P jeśli P=0.8 to ryzyko wynosi 1/15

27

28 Ryzyko, że II1 odziedziczył gen 1/6
ryzyko dla III1 1/6 x 1/2 x 0.8 = 1/15