Sprawdziany: 2-06-2006. Zadanie 1: Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji f(t)=U m e -α|t|, gdzie α>0. i mamy:

Prezentacja na temat: "Sprawdziany: 2-06-2006. Zadanie 1: Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji f(t)=U m e -α|t|, gdzie α>0. i mamy:"— Zapis prezentacji:

1 sprawdziany: 2-06-2006

2 Zadanie 1: Wyznaczyć transformatę Fouriera funkcji f(t)=U m e -α|t|, gdzie α>0. i mamy:

3 Niech wtedy: Podstawiając at=x mamy adt=dx czyli dt=dx/a i dla a>0 mamy: Zadanie 2: Jeżeli transformata Fouriera funkcji u(t) jest U(ω), to jaka jest transformata Fouriera funkcji: u(at).

4 dla a<0 mamy: łącząc obie równości mamy: Zadanie 3: Jeżeli transformata Fouriera funkcji u(t) jest U(ω), to czemu jest równa transformata Fouriera funkcji: u(t-t0). Jeżeli, to

5 Dowód: ostatecznie: Zadanie 4: Podać definicję pasma 3dB.

6 |U| ω UmUm ωpωp U 3dB dolnoprzepustowy ωpωp pasmowy

7 Zadanie 5: Jaką modulację nazywamy modulacją ciągłą? Modulacją nazywamy proces, w którym pewien parametr fali nośnej jest zmieniany zgodnie z sygnałem informacyjnym (falą modulującą) Najczęściej jako falę nośną stosuje się przebieg sinusoidalny i w tym przypadku modulację nazywamy modulacją ciągłą

8 Zadanie 6: Opisać działanie prostego modulatora przełączającego. Modulator przełączajacy m(t) c(t)=A c cos(2πf c t) u 1 (t) u 2 (t) R1R1 Przyjmujemy diodę idealną o rezystancji w kierunku przewodzenia R d i dobieramy R 1 >>R d wtedy:

9 u1u1 u2u2 π/4 Jeżeli |m(t)|<<A c, to napięcie u 2 (t) opisuje zależność: co można krótko zapisać:

10 gdzie funkcja g(t) reprezentuje falę prostokątną o okresie T c =1/f c i połówkowym współczynniku wypełnienia c(t) g(t) TcTc

11 Szereg Fouriera funkcji g(t) jest: i podstawiając mamy: Składnik: reprezentuje pożądany zmodulowany amplitudowo sygnał

12 resztę: zawartą w widmie: funkcje δ[(f c -2nf c )], gdzie n=1,2,... i δ(0) eliminujemy za pomocą filtru środkowoprzepustowego o częstotliwości środkowej f c i szerokości 2W.

13 Zadanie 7: Podać schemat prostego demodulatora. Prosty demodulator zwany detektorem obwiedni s(t) RsRs C R u wyj (t)

14 Zadanie 8: Podać schemat modulatora pierścieniowego. Modulator pierścieniowy fala modulujaca m(t) fala zmodulowana s(t) fala nośna c(t) cd a b

15 m(t) t c(t) t

16 s(t) t Rozwinięcie prostokątnej fali nośnej ma postać: Sygnał wyjściowy modulatora pierścieniowego

17 ma postać: Jeżeli widmo sygnału m(t) ma szerokość 2W, to widmo sygnału s(t) jest: f S(f) 0 fcfc 2W -f c -3f c 3f c Jeżeli f c >W, to nie ma nakładania się wstęg bocznych filtr środkowo- przepustowy

18 Zadanie 9: Na czym polega detekcja koherentna i gdzie jest stosowana? Detekcja koherentna Sygnał modulujący m(t) może zostać odzyskany z fali zmodulowanej s(t) gdy pomnożymy przez lokalnie wygenerowaną falę sinusoidalną: Modulator iloczynowy Filtr dolno- przepustowy Oscylator lokalny s(t) v(t)v 0 (t)

19 V(f) f 2W -2f c 2f c 0.5A d A c M(0)cos

20 Jeżeli =0, to sygnał wyjściowy proporcjonalny do m(t) natomiast dla =π/2 sygnał wyjściowy jest równy zeru przypadek =π/2 nazywamy efektem zera kwadraturowego Niestety faza zmienia się losowo co powoduje kłopoty z detekcją i dlatego należy zadbać aby lokalny generator był w synchronizmie zarówno jeżeli chodzi o częstotliwość jak i fazę z falą nośną nadajnika

21 Odbiornik Costasa stosowany dla demodulacji fal DSB-SC modulator iloczynowy modulator iloczynowy filtr dolno- przepustowy filtr dolno- przepustowy przesuwnik fazy - 90 0 oscylator sterowany napięciem dyskrymi- nator fazy DSB-SC kanał I kanał Q A c cos(2πf c t)m(t) cos(2πf c t+ ) sin(2πf c t+ ) 0.5A c cos m(t) 0.5A c sin m(t)

22 Detektor kanału I jest nazywany detektorem koherentnym synfazowym a detektor kanału Q detektor koherentny kwadraturowy Jeżeli =0, to sygnał wyjściowy jest 0.5A c m(t) w kanale I oraz zero w kanale Q. Jeżeli nastąpi odchylenie od =0, to dla małych kątów mamy sin i pojawia się proporcjonalny do sygnał w kanale Q co jest wykorzystane do sterowania oscylatora sterowanego napięciem.

23 Zadanie 10: Na czym polega modulacja częstotliwości? k f – czułość częstotliwościowa modulatora Biorąc pod uwagę, że mamy: Sygnał zmodulowany częstotliwośiowo ma postać:

24 Generacja sygnałów modulowanych częstotliwościowo Dwie podstawowe metody: pośrednia, bezpośrednia. Uproszczony schemat pośredniej metody modulacji FM Sygnał z pasma podstawowego Wąskopasmowy modulator fazy Powielacz częstotliwości oscylator sterowany kwarcem sygnał FM