Mechanika Płynów sem.VI 2008/2009

Prezentacja na temat: "Mechanika Płynów sem.VI 2008/2009"— Zapis prezentacji:

1 Mechanika Płynów sem.VI 2008/2009
Daniel Bernoulli - rys historyczny Prof. Dr h. c. Józef Wojnarowski

2 Drzewo genealogiczne rodziny Bernoulli

3 Zasłużeni Bernoulli Jakub Bernoulli (ur. 27 grudnia 1654 w Bazylei, zm. 16 sierpnia 1705, tamże ) - szwajcarski matematyk i fizyk. Był profesorem uniwersytetu w Bazylei. Stworzył podstawy rachunku prawdopodobieństwa i przyczynił się do rozwoju rachunku różniczkowego i wariacyjnego. Wprowadził pojęcia całki i biegunowego układu współrzędnych. Sformułował także prawo Bernoulliego. Niezależnie od brata Johanna rozwiązane zagadnienie brachistochrony. Wczasopiśmie naukowym Acta Eruditorum z 1694 opisał leminiskatę Bernoulliego

4 Johann Bernoulli ( ur. 27 lipca 1667 w Bazylei, zm
Johann Bernoulli ( ur. 27 lipca 1667 w Bazylei, zm. 1 stycznia 1748 , tamże) – matematyk i fizyk szwajcarski. Pochodził ze znanej rodziny matematyków – Bernoullich. Był profesorem uniwersytetów w Groningen (Holandia) od 1695 i Bazylei od 1705 roku. Zajmował się rachunkiem różniczkowym, całkowym i wariacyjnym oraz liniami geodezyjnymi. Sformułował i rozwiązał niezależnie od brata Jakoba zagadnienie brachistochrony

5 Brachistochrona to krzywa, po której czas staczania się masy punktowej od punktu A do punktu B pod wpływem stałej siły (siły ciężkości) jest najkrótszy. Nazwa pochodzi od złożenia greckich słów brachistos (βραχιστoς) - "najkrótszy" i chronos (χρovoς) - "czas". Zagadnienie brachistochrony było jednym z pierwszych, do rozwiązania którego wykorzystano rachunek wariacyjny. Postawiony w 1696 przez Jakuba Bernoulliego problem znalezienia krzywej najszybszego spadku został rozwiązany niezależnie przez Leibniza, Newtona, Jana Bernoulliego oraz de L'Hospitala. Okazało się, że brachistochroną jest fragment cykloidy.

6 Brachistochrona

7 Nicolaus Bernoulli; (ur. 21 października 1687 w Bazylei, zm
Nicolaus Bernoulli; (ur. 21 października 1687 w Bazylei, zm. 29 listopada 1759, tamże) – szwajcarski matematyk, bratanek Jakuba i Johanna Bernoullich. W 1704 ukończył studia na Uniwersytecie Bazylejskim, a pięć lat później uzyskał tam doktorat za pracę z dziedziny teorii prawdopodobieństwa. W 1716 objął katedrę fizyki na uniwersytecie w Padwie; zajmował się tam m.in. równaniami różniczkowymi i geometrią. W 1722 wrócił do Szwajcarii, gdzie na swoim macierzystym uniwersytecie objął katedrę logiki. Największe osiągnięcia Mikołaja Bernoulliego zawarte są w jego korespondencji, zwłaszcza z francuskim matematykiem Piotrem de Montmort. W listach tych jako pierwszy opisał problem tzw. paradoksu petersburskiego (choć nazwa – podobnie jak rozwiązanie tego zagadnienia – pochodzi od jego kuzyna Daniela). Mikołaj Bernoulli utrzymywał też kontakty z Godfrydem Leibnizem i Leonardem Eulerem.

8 Nicolaus II Bernoulli [znany też jako Niklaus Bernoulli, Nikolaus Bernoulli, Mikołaj II Bernoulli] (ur. 6 lutego 1695 w Bazylei, zm. 31 lipca 1726 w Petersburgu) szwajcarski matematyk, podobnie jak jego ojciec, Johann i jeden z jego braci, Daniel. Z tym ostatnim dyskutował nad paradoksem petersburskim. Mikołaj II Bernoulli zajmował się głównie zagadnieniami prawdopodobieństwa, krzywych i równań różniczkowych. Wniósł też wkład w rozwój dynamiki płynów.

9 Paradoks petersburski
Paradoks petersburski, inaczej gra petersburska, to pojęcie używane w teorii decyzji i rachunku prawdopodobieństwa opisujące grę losową, która mimo posiadania nieskończonej wartości oczekiwanej posiada jednocześnie ograniczoną wartość pieniężną dla większości ludzi. Problem został po raz pierwszy sformułowany przez Daniela Bernoulliego w 1738 roku, który jednocześnie zaproponował jego wyjaśnienie przy pomocy funkcji użyteczności. Mimo nazwy, nie jest to paradoks w ścisłym sensie tego słowa, ale raczej ilustracja tego, że ludzie zazwyczaj w warunkach niepewności nie podejmują decyzji kierując się kryterium maksymalizacji pieniężnej wartości oczekiwanej. Problem ten położył podwaliny pod współczesną teorię oczekiwanej użyteczności.

10 Johann II ( ) W wieku 14 lat uzyskał stopień magistra filozofii wraz z Johanem stopień magistra otrzymał o 3 lata starszy Euler Po śmierci ojca przejął katedrę matematyki którą kierował przez 42 lata. Johann II był członkiem Berlińskiej i Paryskiej Akademii Nauk. Akademia Paryska czterokrotnie przyznawała mu nagrody między innymi za prace o rozchodzeniu światła i o magnetyzmie.

11 Johan III ( ) Podobnie jak ojciec w wieku 14 lat uzyskał stopień magistra filozofii. Tradycyjnie dla rodu Bernoullich miał wykształcenie prawnicze i matematyczne. Od 1767 został dyrektorem Akademii Berlińskiej. Johann dużo jeździł po Europie był także w Warszawie. Napisał liczne prace z matematyki, astronomii, geografii i ekonomi. Przetłumaczył na język francuski Algebrę Eulera. Był członkiem Sztokholmskiej i Petersburskiej Akademii Nauk

12 Jacob II (1759 – 1789) Na uniwersytecie studiował prawo a u ojca i wuja Daniela matematykę. Po studiach stawał do konkursów na różne katedry ale bezskutecznie dlatego opuścił Bazyleę i udał się do Włoch. Został członkiem Turyńskiej Akademii. Publikował swoje rezultaty między innymi w rozprawach Berlińskiej Akademii Nauk. Od 1787 był członkiem Petersburskiej Akademii Nauk. Brał udział w przeróżnych ekspedycjach i był członkiem rozmaitych komisji. Pełnił funkcję astronoma w rosyjskiej flocie wojennej

13 Hermann Hesse, pseudonim: Emil Sinclair ( ) syn Marii Bernoulli – prozaik, poeta i eseista niemiecki o poglądach pacyfistycznych. Okazyjnie również rysownik i malarz. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie literatury za rok Z uzasadnienia jury otrzymał ją za szlachetnie podniosłą i różnorodną poezję, która zawsze wyróżniała się świeżością natchnienia i rzadko spotykaną czystością ducha, a także za talent epicki i dramatyczny. Autor powieści o kontekście egzystencjalnym, nawiązujących do filozofii buddyjskiej oraz psychoanalizy, których tematem jest zazwyczaj samotne poszukiwanie harmonii i głębi duchowej w skłóceniu ze społeczeństwem (Wilk stepowy, Siddhartha).

14 DANIEL BERNOULLI ( )

15 Daniel Bernoulli urodził się w Groningen (Holandia), gdzie jego ojciec - Johan - pracował do 1705 roku. Daniel uczył się matematyki u ojca oraz u starszego brata Mikołaja II ( ). Jednocześnie studiował medycynę. W 1721 roku złożył w Bazylei egzaminy i obronił rozprawę na temat oddychania.

16 Pewien czas spędził we Włoszech, celem doskonalenia się w praktyce lekarskiej, i tamże, w roku 1724, wydał Studia matematyczne, które przyniosły mu rozgłos. Wkrótce, razem z bratem Mikołajem, został powołany do Petersburskiej Akademii Nauk, w której pozostał od jesieni 1725 r. przez około osiem lat.

17 W roku 1728 Bernoulli oficjalnie przeszedł ze stanowiska profesora akademickiego fizjologii na stanowisko profesora matematyki. Po powrocie do Bazylei w 1733 roku otrzymał, na tamtejszym uniwersytecie, katedrę anatomii i botaniki, a dopiero w 1750 roku objął katedrę fizyki.

18 Według umowy, Daniel Bernoulli miał obowiązek zajmować się fizjologią i zastosowaniem do niej metod matematycznych. Fizjologią Daniel Bernoulli zajmował się przez krótki czas. Bardziej interesował się mechaniką, fizyką oraz matematyką.

19 W Petersburgu Daniel Bernoulli przygotował większą pracę z hydrodynamiki, zawierającą opis wielu doświadczeń i badanie teoretyczne wielu problemów. W ostatecznej redakcji to klasyczne dzieło, w którym mechanika cieczy i gazów po raz pierwszy potraktowane zostały jako oddzielne dyscypliny, wydał je w Strasburgu w 1738 roku pod tytułem : „Hydrodynamika, czyli studia nad siłami i ruchami cieczy „

20 „Hydrodynamika, czyli studia nad siłami i ruchami cieczy („Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum commentarii”).

21

22

23 Podane było w nim, między innymi, znane obecnie każdemu inżynierowi - hydraulikowi, równanie Bernoulliego, wyrażające zależność między ciśnieniem i prędkością idealnej, ciężkiej cieczy na danej głębokości, pod jej powierzchnią.

24 Zwężka Venturiego (lub "dysza Venturiego") jest przyrządem służącym do pomiaru prędkości przepływu cieczy lub gazu, stworzonym przez Giovanni Battista Venturiego. Zasada jej działania jest idealną ilustracją prawa Bernoulliego:

25 Niezwykle ważną okazała się, trwająca około 40 lat( ) , korespondencja naukowa Daniela Bernoulliego z Eulerem. Jej podstawowe treści były stopniowo publikowane w pracach obu korespondentów.

26 Jeden z listów napisanych przez Bernoulliego

27

28 Bernoulli wraz z Eulerem chciał odkryć więcej o przepływie płynów, w szczególności, chcieli wiedzieć, jaki jest związek między prędkością, przepływu krwi i jej ciśnieniem. W celu zbadania tego, eksperymentował poprzez przebicie ścianki rury małą słomką o otwartym końcu I zauważył iż wysokość na którą płyn narastał w słomce była powiązana z ciśnieniem płynu w rurze.

29 Po wyjeździe Daniela Bernoulliego, Akademia Petersburska utrzymała w mocy jego prawo do godności zagranicznego członka honorowego oraz dożywotniej pensji. Do końca życia był z nią związany naukowo. W jej wydawnictwie publikował większość swoich prac.