Wartość empiryczna (obserwowana) zmiennej

Prezentacja na temat: "Wartość empiryczna (obserwowana) zmiennej"— Zapis prezentacji:

1 Na podstawie b0 i b1 oraz X można wyznaczyć wartości teoretyczne zmiennej objaśnianej oraz reszty
Wartość empiryczna (obserwowana) zmiennej Wartość teoretyczna (przewidywana) zmiennej ei ei Reszta

2 Reszty ei Cena jednego litra (PLN)
Ilość sprzedanej wody mineralnej (litrów) Wartości empiryczne Wartości teoretyczne Reszty ei X1 = 1,3 Y1 = 10 X2 = 2,0 Y2 = 6 X3 = 1,7 Y3 = 5 X4 = 1,5 Y4 = 12 X5 = 1,6 Y5 = 10 X6 = 1,2 Y6 = 15 X7 = 1,6 Y7 = 5 X8 = 1,4 Y8 = 12 X9 = 1,0 Y9 = 17 X10 = 1,1 Y10 = 20

3 Ŷi = 32,14 – 14,54 Xi Ŷ1 = 32,14 – 14,54 · 1,3 = 13,24 Ŷ2 = 32,14 – 14,54 · 2,0 = 3,06 Ŷ3 = 32,14 – 14,54 · 1,7 = 7,42 Ŷ4 = 32,14 – 14,54 · 1,5 = 10,33 Ŷ5 = 32,14 – 14,54 · 1,6 = 8,88 Ŷ6 = 32,14 – 14,54 · 1,2 = 14,69 Ŷ7 = 32,14 – 14,54 · 1,6 = 8,88 Ŷ8 = 32,14 – 14,54 · 1,4 = 11,78 Ŷ9 = 32,14 – 14,54 · 1,0 = 17,60 Ŷ10 = 32,14 – 14,54 · 1,1 = 16,15

4 Reszty ei Cena jednego litra (PLN)
Ilość sprzedanej wody mineralnej (litrów) Wartości empiryczne Wartości teoretyczne Reszty ei X1 = 1,3 Y1 = 10 Ŷ1 = 13,24 X2 = 2,0 Y2 = 6 Ŷ2 = 3,06 X3 = 1,7 Y3 = 5 Ŷ3 = 7,42 X4 = 1,5 Y4 = 12 Ŷ4 = 10,33 X5 = 1,6 Y5 = 10 Ŷ5 = 8,88 X6 = 1,2 Y6 = 15 Ŷ6 = 14,69 X7 = 1,6 Y7 = 5 Ŷ7 = 8,88 X8 = 1,4 Y8 = 12 Ŷ8 = 11,78 X9 = 1,0 Y9 = 17 Ŷ9 = 17,60 X10 = 1,1 Y10 = 20 Ŷ10 = 16,15

5 Reszty e1 = Y1 - Ŷ1 = ,24 = -3,24 e2 = Y2 – Ŷ2 = 6 - 3,06 = 2,94 e3 = Y3 – Ŷ3 = 5 - 7,42 = -2,42 e4 = Y4 – Ŷ4 = ,33 = 1,67 e5 = Y5 – Ŷ5 = ,88 = 1,12 e6 = Y6 – Ŷ6 = ,69 = 0,31 e7 = Y7 – Ŷ7 = 5 - 8,88 = -3,88 e8 = Y8 – Ŷ8 = ,78 = 0,22 e9 = Y9 – Ŷ9 = ,60 = - 0,60 e10 = Y10 - Ŷ10 = ,15 = 3,85

6 Reszty ei Cena jednego litra (PLN)
Ilość sprzedanej wody mineralnej (litrów) Wartości empiryczne Wartości teoretyczne Reszty ei X1 = 1,3 Y1 = 10 Ŷ1 = 13,24 e1 = -3,24 X2 = 2,0 Y2 = 6 Ŷ2 = 3,06 e2 = 2,94 X3 = 1,7 Y3 = 5 Ŷ3 = 7,42 e3 = -2,42 X4 = 1,5 Y4 = 12 Ŷ4 = 10,33 e4 = 1,67 X5 = 1,6 Y5 = 10 Ŷ5 = 8,88 e5 = 1,12 X6 = 1,2 Y6 = 15 Ŷ6 = 14,69 e6 = 0,31 X7 = 1,6 Y7 = 5 Ŷ7 = 8,88 e7 = -3,88 X8 = 1,4 Y8 = 12 Ŷ8 = 11,78 e8 = 0,22 X9 = 1,0 Y9 = 17 Ŷ9 = 17,60 e9 = -0,60 X10 = 1,1 Y10 = 20 Ŷ10 = 16,15 e10 = 3,85

7 Równanie regresji Ŷ = 32,14 – 14,54 X b0=32,14
Różnica niewyjaśniona regresją (reszta) Różnica całkowita Róznica wyjaśniona regresją 11,2=Y̅

8 Równanie regresji Ŷ = 32,14 – 14,54 X b0=32,14
Y10 =20 Różnica niewyjaśniona regresją (reszta) Ŷ10=16,15 Różnica wyjaśniona regresją 11,2=Y̅

9 różnica niewyjaśniona regresją (reszta) różnica wyjaśniona regresją
b0=32,14 różnica całkowita różnica wyjaśniona regresją Y Ŷ Y̅

10 Pierwszy z tych składników (Ŷi – Y̅ ) można traktować jako tę część całkowitych różnic Yi i Y̅ , która jest wyjaśniona regresją Y względem X. Drugi składnik (Yi - Ŷi) jest resztą ei , a zatem jest to ta część całkowitych różnic Yi i Ŷ, która nie została wyjaśniona regresją.

11 Analogiczna równość zachodzi także dla sum kwadratów odpowiednich różnic

12 całkowite wyjaśnione regresją niewyjaśnione regresją
SST = SSR SSE różnice różnice różnice całkowite wyjaśnione regresją niewyjaśnione regresją

13 SS – Sum of Squares T – Total R – Regression E – Error
SST = SSR SSE różnice różnice różnice całkowite wyjaśnione regresją niewyjaśnione regresją

14 Współczynnik determinacji (R2)
informuje, jaka część całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej (Y) jest wyjaśniona przez X

15 Dane dotyczące sprzedaży wody mineralnej
X Y Ŷ Y-Ŷ (Y-Ŷ)2 Y-Y̅ (Y-Y̅ )2 1,3 10 13,24 -3,24 10,47 -1,2 1,44 2 6 3,06 2,94 8,65 -5,2 27,04 1,7 5 7,42 -2,42 5,86 -6,2 38,44 1,5 12 10,33 1,67 2,80 0,8 0,64 1,6 8,87 1,13 1,27 1,2 15 14,69 0,31 0,10 3,8 14,44 -3,87 15,01 1,4 11,78 0,22 0,05 1 17 17,60 -0,60 0,36 5,8 33,64 1,1 20 16,14 3,86 14,87 8,8 77,44 Średnia 11,2 Suma 0,00 59,42 233,60 SSE SST

16 Dane dotyczące sprzedaży wody mineralnej
SST = 233,60 SSE = 59,42 74,6% zmienności sprzedaży wody mineralnej jest wyjaśnione zmianami cen.

17 Odchylenie standardowe reszt
Odchylenie standardowe reszt (standardowy błąd estymacji) informuje o ile średnio wartości obserwowane Y odchylają się od wartości przewidywanych Ŷ modelu n – liczba obserwacji k – liczba współczynników w równaniu

18 Dane dotyczące sprzedaży wody mineralnej
X Y Ŷ Y-Ŷ (Y-Ŷ)2 1,3 10 13,24 -3,24 10,47 2 6 3,06 2,94 8,65 1,7 5 7,42 -2,42 5,86 1,5 12 10,33 1,67 2,80 1,6 8,87 1,13 1,27 1,2 15 14,69 0,31 0,10 -3,87 15,01 1,4 11,78 0,22 0,05 1 17 17,60 -0,60 0,36 1,1 20 16,14 3,86 14,87 Średnia 11,2 Suma 0,00 59,42 Rzeczywiste wielkości sprzedaży wody mineralnej różnią się od przewidywanych przeciętnie o 2,725 litrów.