Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +

Prezentacja na temat: "Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +"— Zapis prezentacji:

1 Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +

2 2 TYTUŁ: Przesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego - postać kanoniczna funkcji kwadratowej. AUTORZY: Bożena Knop, Anna Olczyk

3 Funkcja kwadratowa Funkcję postaci f(x)=ax² (a≠0) nazywamy jednomianem funkcji kwadratowej Funkcję postaci f(x)=ax²+bx+c (a≠0) nazywamy funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola 3

4 Wykres jednomianu 4

5 Interpretacja współczynnika a Wartość współczynnika a we wzorze funkcji f(x)=ax², a≠0, decyduje o tym, czy ramiona paraboli będącej jej wykresem skierowane są do góry (gdy a >0), czy do dołu (gdy a<0), oraz o tym, jak bardzo są rozchylone.

6 Przesunięcie wykresu funkcji f(x)=ax² wdłuż osi układu współrzędnych

7 Jeśli wykres funkcji y=ax², a≠0 przesuniemy o wektor [p, q] to otrzymamy wykres funkcji f(x)=a(x-p)²+q Wykresem funkcji f(x)=a(x-p)²+q, a≠0 jest parabola o wierzchołku W=(p, q) Przesunięcie wykresu funkcji f(x)=ax² o wektor [p, q]

8 Postać ogólna i kanoniczna funkcji Postać f(x)=a(x-p)²+q, a≠0 nazywamy postacią kanoniczną funkcji kwadratowej. Postać f(x)=ax²+bx+c (a≠0) nazywamy postacią ogólną funkcji kwadratowej. Współrzędne wierzchołka paraboli W(p,q) można obliczyć ze wzorów: Δ-wyróżnik funkcji kwadratowej

9 Własności funkcji kwadratowej zależące od współczynnika a a>0a<0 - ramiona paraboli skierowane są do góry - ramiona paraboli skierowane są do dołu - zbiorem wartości funkcji jest przedział <q,∞) -zbiorem wartości funkcji jest przedział (-∞, q> - funkcja maleje w przedziale (- ∞, p>, a rośnie w przedziale <p, ∞) - funkcja rośnie w przedziale (- ∞, p>, a maleje w przedziale <p, ∞) - funkcja osiąga wartość najmniejszą y=q, dla x=p - funkcja osiąga wartość największą y=q, dla x=p - osią symetrii paraboli jest prosta x=p

10 Zadanie do samodzielnego rozwiązania: Uzupełnij tabelkę (Zadanie 1):

11 Rozwiązania do zadania:

12