Metody numeryczne metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak.

Prezentacja na temat: "Metody numeryczne metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak."— Zapis prezentacji:

1 Metody numeryczne a błędy obliczeniowe w nowoczesnych urządzeniach elektronicznych.

2 Metody numeryczne metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb.

3 Zaokrąglij liczbę 20,5402 do części dziesiątych i określ błąd bezwzględny i względny przybliżenia.

4 Zadania metod numerycznych
określić dane problemu i cel obliczeń, czyli dokładnie sformułować zadanie w języku matematyki, określić środki obliczeniowe dzięki którym chcemy osiągnąć cel, dla analizy zadania i sposobów jego rozwiązania wygodnie jest zdefiniować klasę rozpatrywanych danych oraz model obliczeniowy w obrębie którego będą działać nasze algorytmy.

5

6 Zastosowanie metod numerycznych
całkowanie znajdowanie miejsc zerowych wielomianów stopnia większego niż 2 rozwiązywanie układów równań liniowych w przypadku większej liczby równań i niewiadomych rozwiązywanie równań różniczkowych i układów takich równań znajdowanie wartości i wektorów własnych aproksymacja, czyli przybliżaniu nieznanych funkcji

7 efektywność przez prostotę

8 Model obliczeniowy Tworząc i analizując algorytmy, jakie będą pojawiać w naszym wykładzie, będziemy posługiwać się pewnym uproszczonym modelem obliczeń, dzięki czemu będziemy mogli skoncentrować się na esencji algorytmu. Aby zdefiniować nasz model obliczeniowy, posłużymy się pojęciem programu.

9 Program składa się z deklaracji, czyli opisu obiektów, których będziemy używać, oraz z instrukcji, czyli opisu akcji, które będziemy wykonywać. #include <stdio.h> void main() { float promien, wysokosc, objetosc; promien= 3.3; wysokosc = 44.4; objetosc = * promien * promien * wysokosc; printf("Objetosc walca = %f", objetosc); }

10 Środowisko obliczeniowe
wykorzystanie standardowych języków programowania (C, Fortran, być może ze wstawkami w asemblerze) oraz wyspecjalizowanych bibliotek użycie gotowego środowiska obliczeń numerycznych będącego wygodnym interfejsem do specjalizowanych bibliotek numerycznych

11 Języki programowania Programy numeryczne (a przynajmniej ich jądra obliczeniowe) są zazwyczaj niezbyt wymagające jeśli chodzi o struktury danych, co więcej, prostota struktur danych szybko rewanżuje się efektywniejszym kodem. Językami opartymi na prostych konstrukcjach programistycznych są: Fortran i C. Inne popularne języki: Java, Pascal, VisualBasic i inne, nie są zbyt odpowiednie dla obliczeń numerycznych.

12 Środowiska obliczeń numerycznych
Inną możliwością prowadzenia obliczeń numerycznych jest skorzystanie z gotowych, wyspecjalizowanych środowisk programistycznych, dających użytkownikowi m.in. wygodny interfejs do bardziej skomplikowanych bibliotek numerycznych.

13 MATLAB program komputerowy będący interaktywnym środowiskiem do wykonywania obliczeń naukowych i inżynierskich, oraz do tworzenia symulacji komputerowych.

14 SCILAB darmowy pakiet naukowy stworzony przez francuskie INRIA oraz ENPC . Od roku 1994 rozprowadzany na licencji open source. Od maja 2003 roku rozwijany przez utworzone specjalnie Scilab Consortium.

15 Maxima program komputerowy typu CAS, które mają wspomagać wykonywanie obliczeń symbolicznych. Głównym składnikiem programu jest interpreter.

16 Niektóre metody numeryczne
FFT Parabole Simpsona Interpolacja Lagrange’a Metoda bisekcji

17 RODZAJE BŁĘDÓW Błędy danych wejściowych
Błędy zaokrągleń w czasie obliczeń Błędy obcięcia Błędy programisty

18 INTERDYSCYPLINARNE PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE METOD NUMERYCZNYCH

19 MEDYCYNA

20 MECHANIKA

21 AKUSTYKA

22 ROBOTYKA i AUTOMATYKA

23 GÓRNICTWO i DRĄŻENIE

24 BANKOWOŚĆ

25 TESTY ZDERZENIOWE

26 KOMPUTER

27 KONIEC WYKONAŁ: ROMAN DRÓŻDŻ KL. II TI