PREZENTACJA MULTIMEDIALNA

Prezentacja na temat: "PREZENTACJA MULTIMEDIALNA"— Zapis prezentacji:

1 PREZENTACJA MULTIMEDIALNA
Z MATEMATYKI POJĘCIE FUNKCJI Wykonała: mgr Małgorzata Krowicka Politechnika Częstochowska

2 Pojęcie funkcji

3 N O T A B E N E Zatem miłej zabawy!
Słowo FUNKCJA pochodzi od łac. wyrazu FUNGI –odgrywać, przedstawiać, a ten z kolei od rdzenia FUNG – oznaczającego zabawę Zatem miłej zabawy!

4 1. Teoria 2. Ćwiczenia

5 Skąd się wzięło pojęcie - FUNKCJA?
Funkcja to najważniejsze pojęcie współczesnej matematyki. W języku funkcji formułuje się prawa przyrody, a także wiele praw ekonomii. Pojęcie FUNKCJI narodziło się w średniowieczu w XIII – XIV w. Jego autorami są filozofowie przyrody z Paryża i Oksfordu, próbujący zrozumieć zagadkę ruchu: ”jak to się dzieje, że wystrzelona strzała porusza się, choć jej nikt nie pcha?” Wprowadzenie pojęcia funkcji to najważniejsze dokonanie w dziejach średniowiecznej matematyki.

6 PRZEDSTAWIANIE FUNCJI
POJĘCIE FUNKCJI PRZEDSTAWIANIE FUNCJI WŁASNOŚCI FUNKCJI ĆWICZENIA

7 jednego elementu zbioru Y
POJĘCIE FUNKCJI Zbiór X Zbiór Y f Funkcja f jest to przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y

8 Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji
Jego elementy- argumentami funkcji

9 Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji
Jego elementy- wartościami funkcji Funkcję oznaczamy ; f: X Y lub y=f(x)

10 PRZEDSTAWIANIE FUNCJI
grafy tabela wykres wzór opis słowny

11 4,5,6- wartości funkcji = zbiór wartości funkcji
Grafy Zbiór X Zbiór Y f: X Y 4 5 6 7 1 2 3 4 przeciwdziedzina dziedzina 1,2,3,4- argumenty funkcji 4,5,6- wartości funkcji = zbiór wartości funkcji

12 Tabela dziedzina X 1 2 3 4 Y 6 8 przeciwdziedzina
1,2,3,4- argumenty funkcji 2,4,6,8- wartości funkcji

13 Wykres 1 2 3 -1 -2 -3 X Y Argumenty-(x) Wartości- y Wykres funkcji to zbiór punktów płaszczyzny postaci (x,f(x)), gdzie x-jest argumentem, a f(x)- odpowiednią wartością , zatem y=f(x)

14 Wzory f(x)=2x f(x)= x+3 D:R f(x) = D: R\{0}
Dla funkcji określonej wzorem przyjmujemy, że jeśli dziedzina nie jest podana, to dziedzinę tej funkcji tworzą wszystkie liczby, dla których wzór ma sens. f(x)=2x f(x)= x+3 D:R f(x) = D: R\{0}

15 Opis słowny przyporządkowujemy jej liczbę przeciwną.”
„Każdej liczbie ze zbioru X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, przyporządkowujemy jej liczbę przeciwną.” Zatem przeciedziedziną jest: Y={-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10}

16 a teraz... Krótkie utrwalenie !

17 Najważniejsze pojęcia
funkcja przyporządkowanie zbiór X dziedzina zbiór Y przeciwdziedzina dziedzina zawiera argumenty przeciwdziedzina zawiera wartości

18 Każdy argument musi mieć swoją wartość!
I co jeszcze? Każdy argument musi mieć swoją wartość! Ha, ha ... To nie jest takie trudne!!!

19 PRZYPORZĄDKOWANIE - PRZYKŁADY Nie jest funkcją, bo 1 ma dwie wartości
2 3 4 5 6 7 3 4 5 2 6 10 Jest funkcją Nie jest funkcją, bo 2 nie ma wartości 1 2 3 4 5 Nie jest funkcją, bo 1 ma dwie wartości

20 PRZYPORZĄDKOWANIE- PRZYKŁADY
x -3 3 -8 10 y -1 5 -6 2 12 Jest funkcją x 7 8 12 23 y 3 5 9 10 Nie jest funkcją, bo 7 ma dwie wartości

21 PRZYPORZĄDKOWANIE- PRZYKŁADY
3 Wartości y 2 1 X -2 -1 1 2 3 Y Argumenty-(x) 3 Nie jest funkcją, bo x=1 ma dwie wartości. 2 Wartości y 1 -2 -1 1 2 X Argumenty-(x) Jest funkcją

22 Własności funkcji MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI

23 MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI
Funkcje rosnące, malejące, nierosnące i niemalejące nazywamy funkcjami monotonicznymi Funkcja rosnąca Funkcja malejąca Funkcja stała

24 FUNKCJA ROSNĄCA Funkcja, która rośnie w całej dziedzinie to funkcja

25 Jest to funkcja rosnąca
X Y f 1 2 3 4 4 5 6 7 f(1) =4 f(2) =5 f(3) =6 f(4) =7 dziedzina przeciwdziedzina Argumenty-1,2,3,4- rosną Wartości- 4,5,6,7-rosną Jest to funkcja rosnąca

26 Jest to funkcja rosnąca
Argumenty - rosną f(10) =15 X 10 20 30 40 Y 15 25 35 45 f(20) = 25 f(30) = 35 f(40) = 45 Wartości - rosną Jest to funkcja rosnąca

27 Jest to funkcja rosnąca
Y X 1 2 3 4 5 -1 -2 f(-1) = -1 Wartości - rosną Wartości-oś Y f(1) = 1 f(2) = 2 f(3) = 3 dziedzina-oś X argumenty -rosną Jest to funkcja rosnąca

28 FUNKCJA MALEJĄCA Funkcja, która maleje w całej dziedzinie nazywamy
funkcją malejącą

29 Argumenty-1,2,3,4- rosną Funkcja malejąca Wartości-10,9,8,7-maleją
X 10 9 8 7 Y f(1)=10 f(2)=9 f(3)=8 f(4)=7 dziedzina przeciwdziedzina Argumenty-1,2,3,4- rosną Funkcja malejąca Wartości-10,9,8,7-maleją

30 f(1)=15 Argumenty- rosną f(2)=10 X 1 2 3 4 Y 15 10 5 f(3)=5 f(4)=1 Wartości- maleją Funkcja malejąca

31 Jest to funkcja malejąca
Y Wartości- maleją 2 1 1 2 3 4 -3 -2 -1 X -1 f(-2)= 2 Argumenty-rosną f(-1)= 1 f(0)= 0 Jest to funkcja malejąca f(1)= -1

32 Funkcja stała Funkcja, która w całej dziedzinie przyjmuje tylko jedną
wartość to funkcja stała

33 X Y f(1)=2 f(2)=2 f(3)=2 f(4)=2 Funkcja stała
dziedzina przeciwdziedzina Argumenty- 1,2,3,4- rosną Wartości- 2-stała Funkcja stała

34 f(4)=1 f(3)=1 f(2)=1 f(1)=1 Funkcja stała
Argumenty -maleją f(4)=1 X 4 3 2 1 Y f(3)=1 f(2)=1 f(1)=1 Wartość - stała Funkcja stała

35 f(-2)=1 f(-1)=1 f(0)=1 f(1)=1 f(2)=1 f(3)=1 FUNKCJA STAŁA
X Y f(-1)=1 Wartość-stała f(0)=1 f(1)=1 f(2)=1 f(3)=1 Argumenty-(x) FUNKCJA STAŁA

36 Funkcja STAŁA nie jest monotoniczna.
UWAGA !!! Funkcja STAŁA nie jest monotoniczna.

37 MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI
Każdy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, nazywamy: miejscem zerowym funkcji.

38 2 X Y 2 X Y 1 4 5 6 10 1 Funkcja posiada 4 dwa miejsca zerowe 5 dla
10 2 X Y 1 4 5 6 2 X Y Funkcja posiada dwa miejsca zerowe dla x=4 i x=5 Funkcja nie posiada miejsc zerowych

39 X 2 4 6 Y 1 5 Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x=2 i x=6 X 2 4 6 Y 1 3 5 7 Funkcja nie posiada miejsc zerowych

40 X Y Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x=-3 i x=2
1 2 3 -1 -2 -3 X Y Argumenty-(x) Wartości y Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x=-3 i x=2

41 Ćwiczenia Czy dane przyporządkowanie jest funkcją?
Czy funkcja jest monotoniczna? Czy funkcja ma miejsca zerowe?

42 Czy dane przyporządkowanie jest funkcją?
1 2 3 -1 -2 -3 X Y 2 4 6 8 -5 -2 7 tak tak nie nie X 2 4 6 Y 1 5 7 tak nie

43 1 2 3 -1 -2 -3 X Y tak nie x -2 -3 -4 -5 y 1 2 - 3 tak nie

44 Czy funkcja jest monotoniczna?
1 2 3 4 X 10 9 8 7 Y tak-rosnąca X 2 4 6 Y 1 5 tak-malejąca nie tak-rosnąca nie tak-malejąca

45 Y X tak-rosnąca tak-malejąca nie tak-rosnąca tak-malejąca nie
3 2 1 X 1 2 3 -3 -2 -1 tak-rosnąca tak-malejąca 1 2 3 4 4 5 6 7 nie tak-rosnąca tak-malejąca nie

46 Wskaż miejsce zerowe funkcji
-3 -2 -1 2 1 2 -1 x=0,2 x=-3,-2 Nie ma x -2 -1 1 2 y 9 -6 3 -3 x=0 Nie ma x=1

47 Nie ma x -7 6 -5 y 7 -6 5 -4 Nie ma Y X x=0,3 x=1 x=-7,-5 x=0 3 2 1 -3
-2 -1 1 2 3 X x=0,3 x=1 Nie ma x -7 6 -5 y 7 -6 5 -4 x=-7,-5 x=0 Nie ma

48 zostawia w twym umyśle ścieżkę, którą w razie potrzeby
„ To co musiałeś odkryć samodzielnie, zostawia w twym umyśle ścieżkę, którą w razie potrzeby możesz pójść jeszcze raz” Georg Christoph Lichtenberg

49 Dziękuję za uwagę 