Powtórzenie wiadomości

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Przekształcenia geometryczne.
Advertisements

OBLICZENIA NUMERYCZNE
Metody numeryczne część 1. Rozwiązywanie układów równań liniowych.
Funkcja liniowa – - powtórzenie wiadomości
Funkcja liniowa, jej wykres i własności
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Przekształcanie wykresów funkcji.
przekształcanie wykresów funkcji
DZIEDZINA I MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Własności funkcji kwadratowej
ELEMENTARNE RÓWNANIA STOPNI WYŻSZYCH NIŻ 2
„Zbiory, relacje, funkcje”
Podstawy programowania PP - LAB1 Wojciech Pieprzyca.
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Liczby zespolone z = a + bi.
Zespół Szkół Mechanicznych w Białymstoku
KROK PO KROKU DO MATURY Z MATEMATYKI
Wykład 11. Podstawy teoretyczne odwzorowań konforemnych
dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru. Wielomiany Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa.
Operacje na wykresie funkcji f(x)=|x|
Przekształcanie wykresów funkcji
Adrian Kurkowski Funkcja kwadratowa.
Jak są skierowane ramiona parabol jeśli a=0 do dołu nie ma poprawnej odpowiedzi do góry zamienia się na funkcje liniową
Postać kanoniczna i iloczynowa równania funkcji kwadratowej.
Zastosowania funkcji kwadratowych
Jak przygotować ucznia do matury z matematyki
Eliminacje.
Przesunięcie wykresu funkcji
Przesuwanie wykresu funkcji
OPERACJE NA WYKRESACH FUNKCJI
FUNKCJA LINIOWA.
Funkcja liniowa ©M.
Sterowanie – metody alokacji biegunów II
Wykres funkcji kwadratowej
WYKRES I WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ W POSTACI KANONICZNEJ
FUNKCJA KWADRATOWA
FUNKCJE Opracował: Karol Kara.
Aby obejrzeć prezentację KLIKAJ myszką !!!
Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni R3
Zadania z indywidualnością
Algorytm blokowy Delta Nilu .
FUNKCJE Pojęcie funkcji
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Ćwiczenia 8 Aproksymacja funkcji
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Prezentacja dla klasy III gimnazjum
D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2
FUNKCJA HOMOGRAFICZNA mgr Elzbieta Markowicz-Legutko
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
FUNKCJA KWADRATOWA o Definicja o Posta ć funkcji kwadratowej Posta ć ogólna Posta ć kanoniczna Posta ć iloczynowa o Wykres funkcji kwadratowej o Własno.
DALEJ Sanok Spis treści Pojęcie funkcji Sposoby przedstawiania funkcji Miejsce zerowe Monotoniczność funkcji Funkcja liniowa Wyznaczanie funkcji liniowej,
Funkcja kwadratowa Jeżeli a ≠0, to funkcję f określoną wzorem a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej nazywamy funkcją kwadratową określoną.
Nierówności kwadratowe Nierównością kwadratową nazywamy nierówność którą można przedstawić w jednej z następujących postaci (dla a różnego od 0):
Czyli wzory Viete’a. Jeżeli funkcja kwadratowa ma pierwiastki (miejsca zerowe), to zachodzą następujące wzory Viete’a:
Równania kwadratowe, a wzory skróconego mnożenia
Równania kwadratowe zupełne
Nierówności liniowe.
Funkcje liniowe.
Funkcja kwadratowa.
POTĘGI I PIERWIASTKI .
Jednomany.
Zapis prezentacji:

Powtórzenie wiadomości Funkcja kwadratowa Powtórzenie wiadomości Opracowanie: Ewa Bochonko Renata Jaroszyńska Anna Jaskowiak

Typy postaci funkcji kwadratowej: Postać ogólna Postać kanoniczna Postać iloczynowa

Ćwiczenie 1: Dana jest funkcja kwadratowa przedstaw ją w postaci: ogólnej iloczynowej kanonicznej

Ćwiczenie 2: Na podstawie wykresu określ: znak współczynnika a znak Δ liczbę pierwiastków współrzędne wektora przesunięcia funkcji Odpowiedzi: a<0 Δ>0 dwa różne pierwiastki [-5;6]

Ćwiczenie 3: Na podstawie wykresu określ: znak współczynnika a znak Δ liczbę pierwiastków współrzędne wektora przesunięcia funkcji Odpowiedzi: a>0 Δ<0 brak pierwiastków [4;2]

Ćwiczenie 4: Na podstawie wykresu określ: znak współczynnika a znak Δ liczbę pierwiastków współrzędne wektora przesunięcia funkcji Odpowiedzi: a<0 Δ=0 jeden pierwiastek [0;0]

Ćwiczenie 5: Narysuj przykładową funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział ZW=<-5;∞). Podaj: jej monotoniczność współrzędne wierzchołka Odpowiedzi: Funkcja jest rośnąca jest malejąca W(-2;-5)

Ćwiczenie 6: Przesuń wykres funkcji o wektor

Ćwiczenie 7: Rozwiąż równanie: Odpowiedzi:

Ćwiczenie 8: Rozwiąż nierówności: Odpowiedzi:

Dziękujemy za uwagę