Warszawa, 15 października 2009 Zjawisko rozciągania i ściskania tkanek, naprężenia, odkształcenia, prawo Hook’a Warszawa, 15 października 2009

Przedmiot wytrzymałości materiałów Wytrzymałość materiałów zajmuje się badaniem sił wewnętrznych w ciałach, aby odpowiedzieć na pytanie, czy pod wpływem danych obciążeń w jakimś obszarze ciała siły wewnętrzne nie osiągną zbyt dużych wartości czy ciało „wytrzyma” dane obciążenie. Drugą, równie ważną dziedziną badań wytrzymałości materiałów jest analiza odkształceń ciał i konstrukcji.

Siły zewnętrzne i wewnętrzne Pod nazwą sił zewnętrznych rozumiemy siły czynne, czyli obciążenia, oraz siły bierne, czyli reakcje działające z zewnątrz na dane ciało. Mogą to być siły skupione, siły powierzchniowe (np. ciśnienia) lub siły objętościowe (np. siły przyciągania ziemskiego. Siły wewnętrzne to siły z jakimi jedne cząstki położone wewnątrz ciała działają na drugie.

Odkształcenia Ciała ulegają odkształceniom pod wpływem działających na nie sił zewnętrznych. Odkształcenia mogą mieć charakter: Sprężysty – po ustąpieniu siły odkształcenia ustępują, ciało przybiera pierwotną formę, Plastyczny – po ustąpieniu siły ciało nie powraca do pierwotnej formy, Niszczące – dochodzi do zniszczenia struktury, naruszona zostaje spoistość ciała.

Właściwości ciał Jeżeli właściwości elementarnej kostki „wyciętej” z ciała są jednakowe niezależnie od kierunku, to materiał, z którego zbudowane jest ciało nazywamy izotropowym (równokierunkowym) np. metale, plastiki. Istnieją również materiały anizotropowe (różnokierunkowe), to znaczy takie których właściwości zależą od orientacji względem płaszczyzn lub kierunków np kierunku słojów (drewno) kierunku zbrojeń i sposobu ułożenia warstw (materiały kompozytowe) czy względem kierunków anatomicznych (kości).

Definicja naprężenia Jeżeli na nieskończenie małym przekroju dS wypadkowa sił międzycząsteczkowych wynosi dF, to iloraz siły dF przez pole dS nazywamy naprężeniem σ.

Jednostki 1N = 1kg·1m/s2 niuton (jednostka siły) 1N·m = 1N·1m niutonometr (jednostka momentu siły) 1Pa = 1N/m2 paskal (jednostka naprężenia) 1MPa = 1MN/m2= 106N/m2= 1N/mm2

Prawo Hooke’a W wyniku obserwacji rozciąganych prętów pryzmatycznych Robert Hook (1676) stwierdził, że wydłużenie Δl pręta pryzmatycznego (pręt – długość jest znacznie większa od pozostałych wymiarów poprzecznych) jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej F i do długości początkowej l pręta, a odwrotnie proporcjonalne do pola S przekroju poprzecznego pręta.

Robert Hooke (1635-1703) – angielski przyrodnik, jeden z największych eksperymentatorów XVII wieku. Jest odkrywcą podstawowego prawa sprężystości (prawo Hooke'a), wykonał wiele obserwacji mikroskopowych i teleskopowych (odkrył m.in. istnienie gwiazd podwójnych, Wielkiej Czerwonej Plamy na Jowiszu), wykonał też szkice powierzchni Marsa użyte 200 lat potem do oszacowania szybkości rotacji tej planety Hooke odkrył też istnienie komórek (roślinnych). Przed 1665 rokiem, posługując się ulepszonym przez siebie mikroskopem, oglądał przekroje korka z dębu korkowego (podłużny i poprzeczny), ujrzał wtedy siatkowate struktury; to co widział nie było samymi komórkami, lecz ścianami komórkowymi martwych komórek (celuloza wysycona suberyną). Obraz przypominał mu przylegające do siebie klasztorne cele, w których mieszkają mnisi, stąd wzięła się nazwa komórki (ang. cells).

Prawo Hooke’a S l gdzie: l – wydłużenie F – siła, l – długość początkowa, E – moduł Younga, S – pole przekroju poprzecznego l F Współczynnik proporcjonalności E – moduł sprężystości przy rozciąganiu (Moduł Younga, 1807)

Thomas Young ur. 1773 w Milverton, zm. 1829 w Londynie Wyjaśnił mechanizm akomodacji oka ludzkiego, opisał astygmatyzm oraz podał teorię widzenia barw Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej – wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych. angielski fizyk i lekarz fizjolog Thomas Young był genialnym dzieckiem, nauczył się czytać już w wieku 2 lat. Szybko nauczył się też wielu języków, których w sumie znał 14 w tym wiele pozaeuropejskich jak np: arabski czy amharski). Już w latach młodości interesowały go zagadnienia z dziedzin: fizyki i medycyny Przejawiał także zdolności artystyczne - głównie gry na instrumentach muzycznych Studiował w Londynie Edynburgui Getyndze- medycynę matematykę fizykę oraz języki wschodnie Pracował, będąc profesorem Royal Institution (1801-1803) oraz w Middlesex University (1809-1810). Członkiem Royal Society był od 1794 roku. Badania medyczne rozpoczął w roku 1793 wyjaśniając mechanizm akomodacji okaludzkiego. W roku 1801 opisał astygmatyzm oraz podał teorię widzenia barw, poprawioną i zmodyfikowaną przez Helmholtza i nazwaną teorią poczucia barw Younga-Helmholtza. Jednym z jego największych osiągnięć było rozszyfrowanie znaczenia hieroglifów egipskich, wydane w 1814 roku oraz opisanie kamienia z Rosetty.

Wykres rozciągania St3 K σ C D L B A ε

Wykres rozciągania 0A – linia prosta σprop 0B – σspręż B – granica sprężystości BD – odkształcenia plastyczne D – granica plastyczności K – wytrzymałość na rozciąganie Rm

Wytrzymałość na rozciąganie Największe naprężenia, jakie mogła przenieść badana próbka, nazywamy wytrzymałością na rozciąganie lub wytrzymałością doraźną materiału i oznaczamy Rm. Wytrzymałość na rozciąganie Rm jest więc ilorazem maksymalnej siły Fmax przez pole S przekroju początkowego próbki.

Naprężenia dopuszczalne W celu zabezpieczenia się przed zniszczeniem konstrukcji (złamaniem kości) należy przyjąć pewną nieprzekraczalną wartość naprężenia zwaną naprężeniem dopuszczalnym kr. Obliczone naprężenia badanego elementu muszą spełniać warunek: nm = współczynnik bezpieczeństwa dla rozciągania

Wytrzymałość kości Właściwości mechaniczne kości i innych tkanek zależą istotnie od wieku. Wytrzymałość kości jest największa w wieku 30-40 lat, a następnie maleje. Wytrzymałość kości jest większa na ściskanie niż na rozciąganie. Wytrzymałość kości na zginanie jest większa niż na skręcanie.

Wytrzymałość kości udowej Średnia wytrzymałość części zbitej ludzkiej kości udowej u ludzi dorosłych wynosi: Na rozciąganie 107 MPa Na ściskanie 139 MPa Na zginanie 160 MPa Na skręcanie 53 MPa

Wydłużenie graniczne Maksymalne wydłużenie względne w zależności od rodzaju kości wynosi 1,4 - 1,5 %. Wraz z wiekiem wartość ta zmniejsza się co oznacza, że kości osób starszych są bardziej kruche i mniej wytrzymałe.

Inne tkanki Wytrzymałość mięśni na rozciąganie 0,1-0,3 MPa. Wytrzymałość kości gąbczastej na rozciąganie 1-2 MPa. Wytrzymałość chrząstki szklistej 1-40 MPa. Wytrzymałość ścięgien 40-100 MPa.