Klaudia Sodzawiczny kl.3 AE Adrianna Kuwałek kl. 3 AE

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
PROPOZYCJE ZAPISU Autorzy: Uczniowie należący do Samorządu Szkolnego.
Advertisements

Przygotował: Adrian Walkowiak
Zapraszamy na obejrzenie prezentacji pt.:
Jak powstaje wiatr ?.
W Nowym Sączu Symetria (gr. συμμετρια, od συμ, podobny oraz μετρια, miara) – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego (można.
Czyli jak zrobić prezentację komputerową?
HISTORIA (cz.1) Po raz pierwszy kontynent Australii został odkryty przez Europejczyków w XVI wieku. Byli nimi Portugalczycy. Australia ich jednak nie.
Zastosowanie osi symetrii i wielokątów w przyrodzie
Nasza parafia Nasza wieś Kaszów w liczbach Nasza szkoła.
Co można zwiedzić w WIELKIEJ BRYTANII Pamiętajmy o miejscach które możemy zwiedzić na przykład w WIELKIEJ BRYTANII. I też czym różni się ta wyspa od naszego.
Zadania i łamigówki matematyczne.
Moja Prezentacja Aleksandra Skorupa.
W maju 2002 roku miasto, gmina i Nadleśnictwo Krasnystaw utworzyło ścieżkę rowerową o długości ok. 15km. Ścieżka prowadzi od ulicy Piłsudskiego przez.
Prezentację przygotowała Bożena Piekar
Widzisz byłego prezydęta Clintona i jego następcę Gora? Nie... To są 2 twarze Clintona ale z innym uczesaniem. Co widzisz?
15 marca 2006 roku Dzień Przedsiębiorczości Dagmara Wajszczyk Anna Walczak Kl. III LP w Zespole Ponadgimnazjalnych Szkół Zawodowych i Ogólnokształcących.
← KOLEJNY SLAJD →.
Elektronika cyfrowa Prezentacja Remka Kondrackiego.
AUTOR :WOJTEK NOWIK REPORTER : LUK SMIS PATRYK SORMAN PIOTREK COLO (KOLO)
Każde twierdzenie można zapisać w postaci: "Jeśli a to b". a – nazywamy założeniem twierdzenia, b – nazywamy tezą twierdzenia. Jeśli zamienimy b z a miejscami,
WNIOSKI Z PRZEPROWADZONEJ ANKIETY NA TEMAT SAMORZĄDU UCZNIOWSKIEGO ORAZ GAZETKI SZKOLNEJ „KUJONEK”
PREZENTACJA WYKORZYSTANA PODCZAS DEBATY W SALI PATRONA SZKOŁY.
Mężczyzna, wiek 92 lata, drobny, o szlachetnym wyglądzie, dobrze ubrany i starannie ogolony, o porządnie uczesanych włosach, który się budzi każdego.
fotografie - Marcel Cohen
Fragmenty z książki „Dobrego dnia”
Takie liczby to: {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,... }
WIELKA BRYTANIA I TRADYCJE ZWIĄZANE ZE ŚWIĘTAMI NARODZENIA PAŃSKIEGO
KOLOROWE ZNAKI ALICJA BARAN.
SILNIK ELEKTRYCZNY.
KONSTRUKCJE TRÓJKĄTÓW
Analiza stanu naprężenia
MORRIS.
Wykonała Sylwia Kozber
Antonie de Saint-Exupery
KRÓTKI SPACER PO GIMNZJUM NR 1 W TARNOBRZEGU Autor: Karolina Dziadosz - kl. Ie.
Zapraszam na prezentację multimedialną pt
HTML Podstawy języka hipertekstowego Damian Urbańczyk.
Ruch jednostajny po okręgu Ciało porusza się ruchem jednostajnym oraz torem tego ruchu jest okrąg.
Jan Paweł II orędownik prawdy
Znaczenie trzeźwości od alkoholu i narkotyków w miłości
Optyka Widmo Światła Białego Dyfrakcja i Interferencja
Przygotowali : Szymon, Filip i Piotrek
Jak się uchronić przed zagrożeniami wynikającymi z użytkowania sieci?
Typy palet.
Zrobili prezentacje Rafał Rus Maciek Pawłowski Łukasz Ligaj 3 AE
SZKO Ł A PODSTAWOWA IM. JANA PAW Ł A II W BIELINACH.
SKĄD WIEM, KIM JESTEM? O TOŻSAMOśCI I TOŻSAMOŚCIACH
Opracowała: Iwona Kowalik
BEZPIECZNY INTERNET. PRZEGLĄDANIE STRON INTERNETOWYCH.
Opracowała: Iwona Kowalik
Opracowała: Iwona Kowalik
SKALA MAPY Skala – stosunek odległości na mapie do odpowiadającej jej odległości w terenie. Skala najczęściej wyrażona jest w postaci ułamka 1:S, np. 1:10.
Liczba “fi” Prezentację przygotowali:
Marcin Nielipiński kl. ITR
Łamana Anna Gadomska S.P. 79 Łódź.
Są w życiu chwile, kiedy tak bardzo odczuwamy brak obecności innych,
Les meilleures photos de L'année 2005 D'après NBC Życie we dwójkę…pełne pieszczot Aby odkryć pełnię szczęścia, trzeba zbliżyć się do nieba…
Próbna matura z matematyki Piotr Ludwikowski. Rozporządzenie MEN z dnia 30 kwietnia 2007 w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania.
Obrączkowanie ptaków Obrączkowanie ptaków, metoda badań ptaków polegająca na znakowaniu poszczególnych odławianych osobników (przy pomocy trudno zniszczalnych.
Białka Autorzy: Kamila Sałyga Weronika Kuźnia.
Rzutowanie prostokątne
ZŁUDZENIA OPTYCZNE Większe, mniejsze? Jest czy nie ma? Wygięte! ..?
Temat 5: Elementy meta.
Temat 4: Znaki diakrytyczne i definiowanie języka dokumentu
Imieniem Archimedesa nazwano wielościany zwane
-Wielościany Catalana są dualne do brył Archimedesa
PRZYCHODZI BABA DO LEKARZA.
Bardzo pożyteczna rzecz, czy narzędzie zbrodni?
w/g Grzegorz Gadomskiego
CHINSKIE PRZYSLOWIA.
Zapis prezentacji:

Klaudia Sodzawiczny kl.3 AE Adrianna Kuwałek kl. 3 AE Bryły Catalana Klaudia Sodzawiczny kl.3 AE Adrianna Kuwałek kl. 3 AE

Eugène Charles Catalan ur. 30 maja 1814 w Brugii, zm. 14 lutego 1894 w Liege)-Matematyk belgijski. Catalan prowadził badania naukowe w dziedzinie teorii liczb, geometrii wykreślnej, ułamków łańcuchowych, oraz kombinatoryki. Nazwał on swoim imieniem szczególną powierzchnie w rzeczywistej trójwymiarowej przestrzeni (minimalna okresową powierzchnie w takiej przestrzeni). W roku 1844 sformułował problem znany później jako twierdzenie mihailescu, które zostało udowodnione w roku 2002. Wprowadził także liczby Catalana do kombinatoryki. Jego imieniem nazywana jest także pewna grupa wielościanów.

Bryły Catalana Takie bryły po raz pierwszy zostały opisane w 1865 roku. Wielościany Catalana są dualne do wielościanów archimedesowych i dlatego też w danym wielościanie Catalana wszystkie ściany są przystające (bo układ ścian przy każdym wierzchołku w odpowiadającym mu wielościanie archimedesowym jest identyczny). Ściany te jednak nie są wielokątami foremnymi, dlatego też warto poświęcić kilka zdań na temat sposobu ich konstrukcji.

Konstrukcje wielościanu Catalana opiszemy na przykładzie wielościanu dualnego do czworościanu ściętego - czworościanu potrójnego. Rozważmy jeden z wierzchołków czworościanu ściętego i zaznaczmy na każdej wychodzącej z niego krawędzi punkt leżący w ustalonej odległości od tego wierzchołka. Punkty te wyznaczają przekrój wielościanu, który nazywamy figurą wierzchołkową. Przykład takiego przekroju pokazuje rysunek na kolejnym slajdzie ("ustalona odległość" w tym wypadku to długość krawędzi wielościanu).

Wielościan dualny do czworościanu ściętego - czworościanu potrójnego

Figura wierzchołkowa jest trójkątem równoramiennym ABC, w którym AB jest krawędzią wielościanu, a BC i AC są krótszymi przekątnymi sześciokątów będących ścianami tej bryły. Opiszmy na trójkącie ABC okrąg i poprowadźmy styczne do tego okręgu w punktach A, B oraz C (kolejny slajd). Styczne wyznaczają trójkąt KLM, który jest właśnie ścianą wielościanu dualnego do czworościanu ściętego. Układ ścian w wierzchołku czworościanu ściętego to "czworościan potrójny" jako wielościan dualny.

Czworościan potrójny

W analogiczny sposób można wyznaczyć ściany wszystkich pozostałych wielościanów Catalana. Liczba ścian w niektórych wielościanach Catalana oraz ich kształt (np. 120 niemal prostokątnych trójkątów) powoduje, że trudno jest przygotować ich siatki tak, aby mieściły się one na formacie A4. Dwa wielościany Catalana dwudziestoczterościan pięciokątny oraz sześćdziestościan pięciokątny (podobnie jak ich archimedesowe odpowiedniki) istnieją w wersjach lewo- i prawoskrętnej. Wersje te mają się tak do siebie, jak lewa dłoń do prawej.

Przykładowe bryły Catalana Dwudziestoczterościan pięciokątny Sześćdziestościan

Przykładowe bryły Catalana Dwudziestoczterościan deltoidowy Trzydziestościan rombowy

Przykładowe bryły Catalana Ośmiościan szóstkowy Dwudziestościan szóstkowy

Koniec Źródła: Internet, wiedza własna.