Rozwiązanie 4 zagadki konkursu „Nie taka matma straszna”

Opowiemy Wam historię pewnego małego prosiaczka. Pewnego dnia nadszedł czas na pójście do szkoły. Nasz bohater z wielkim zapałem udał się na lekcje...

Niestety już po pierwszym dniu miał problemy z zadaniem z matematyki, więc postanowił poprosić swoich przyjaciół o pomoc:

Oto początkowy fragment pewnego nieskończonego ciągu liczbowego: 0110100110010110... . Jego kolejne wyrazy powstają zgodnie z pewną ukrytą regułą. Jaka to reguła?

Przez następne parę godzin wszyscy zastanawiali się nad rozwiązaniem, aż wreszcie mądra sowa wpadła na jakiś pomysł.

Rozwiązanie: Nasz ciąg liczb należy zacząć od napisania dwóch cyfr: 01 Następnie będziemy posługiwać się zasadą jaka wymyśliła mądra sowa.

Rozwiązanie: Zasada ta składa się z dwóch kroków i brzmi: Najpierw przepisujemy ciąg liczb znajdujący się w poprzednim rzędzie Następnie dzielimy ilość liczb występujących w tym ciągu na pół i przepisujemy ciąg liczb znajdujący się po prawej stronie, a potem ciąg liczb znajdujący się po lewej stronie Rozumiemy, że podane wyjaśnienie może być niejasne, więc pokażemy to na konkretnych liczbach.

Nasz ciąg liczb zaczynamy od: 01 Aby utworzyć kolejny rząd stosujemy się do wskazówek sowy: Przepisujemy poprzedni rząd Dzielimy go na pół I przepisujemy liczbę najpierw z prawej strony, potem z lewej przepisujemy W ten sposób powstał nam kolejny rząd: 0110

Następne rzędy będą tworzone w ten sam sposób, czyli będą wyglądały: przepisujemy przepisujemy przepisujemy I tak dalej...

Odpowiedź Aby można było dalej ciągnąć podany ciąg liczbowy należy podzielić dany ciąg liczb na pół, następnie dopisać ciąg liczb znajdujących się po prawej stronie, potem ciąg liczb znajdujących się po lewej stronie. Z otrzymanym ciągiem postępujemy tak jak z poprzednim i tak aż do nieskończoności.

Po pewnym czasie mocno zamyślony tygrysek wpadł na kolejny pomysł jak rozwiązać zagadkę prosiaczka. Oto on:

piszemy dwie liczby ciągu: 01 - przepisujemy ciąg dwucyfrowy i dopisujemy negację zapisanych cyfr: 01 10 - otrzymujemy ciąg czterocyfrowy: 0110 - przepisujemy otrzymany ciąg liczb i dopisujemy negację kolejnych liczb: 0110 1001 - otrzymujemy ciąg ośmiocyfrowy: 01101001 - przepisujemy otrzymany ciąg liczb i dopisujemy negację kolejnych liczb: 01101001 10010110 - otrzymujemy ciąg szesnastocyfrowy: 0110100110010110 - przepisujemy otrzymany ciąg liczb i dopisujemy negację kolejnych liczb: 0110100110010110 1001011001101001 itd.

Prezentację przygotowała klasa 2b z Gimnazjum Nr 1 w Zielonej Górze